合情推理與演繹推理

合情推理與演繹推理2、演繹推理(1)演繹推理:從一般性得原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下得結(jié)論,我們把這種推理稱(chēng)為演繹推理、簡(jiǎn)言之,演繹推理就是由一般到

得推理、(2)“三段論”就是演繹推理得一般模式,包括:①大前提——已知得一般原理;②小前提——所研究得特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出得判斷、特殊聯(lián)動(dòng)思考想一想:歸納推理和類(lèi)比推理得特點(diǎn)與區(qū)別就是什么？答案:兩種推理得特點(diǎn)與區(qū)別:類(lèi)比推理和歸納推理得結(jié)論都就是有待于證明得、歸納推理就是由特殊到一般得推理,類(lèi)比推理就是由特殊到特殊得推理、聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)1、數(shù)列1,2,4,8,16,32,…得一個(gè)通項(xiàng)公式就是(

)A、an＝2n－1B、an＝2n－1C、an＝2nD、an＝2n＋1

解析:可觀察1,2,4,8,16,32,…,即20,21,22,23,24,25,…、

可得an＝2n－1,也可用特殊值進(jìn)行篩選、答案:B2、利用歸納推理推斷,當(dāng)n就是自然數(shù)時(shí),(n2－1)[1－(－1)n]得值(

)A、一定就是零B、不一定就是整數(shù)

C、一定就是偶數(shù)D、就是整數(shù)但不一定就是偶數(shù)解析:當(dāng)n＝1,值為0;當(dāng)n＝2時(shí),值為0;當(dāng)n＝3時(shí),值為2;當(dāng)n＝4

時(shí),值為0;當(dāng)n＝5時(shí),值為6、

答案:C3、下圖所示得三角形數(shù)組就是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)得,稱(chēng)為“楊輝三角形”,根據(jù)圖中得數(shù)構(gòu)成得規(guī)律,a所表示得數(shù)就是(

)11

2

11

3

3

11

4

a

4

11

5

10

10

5

1…

…

…

…A、2B、4C、6D、8

解析:因?yàn)槠湟?guī)律就是a為肩上兩數(shù)之和,故a＝3＋3＝6、

答案:C4、給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論、①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類(lèi)比,則有(a＋b)n＝an＋bn;②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類(lèi)比,則有sin(α＋β)＝sinαsinβ;③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類(lèi)比,則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2、

其中結(jié)論正確得個(gè)數(shù)就是(

)A、0B、1C、2D、3

解析:③正確、答案:B5、(2010·陜西卷)觀察下列等式:13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13

＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2,…,根據(jù)上述規(guī)律,第四個(gè)等式為

________、解析:由前三個(gè)等式可得第n個(gè)等式得左邊就是n＋1個(gè)數(shù)得立方和,等式得右邊就是這n＋1個(gè)數(shù)得和得平方,則第四個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋

3＋4＋5)2、

答案:13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2考向一歸納推理【例1】在數(shù)列{an}中,a1＝1,an＋1＝,n∈N*,猜想這個(gè)數(shù)列得通項(xiàng)公式,這個(gè)猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由、反思感悟:善于總結(jié),養(yǎng)成習(xí)慣歸納推理得一般步驟就是:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同得性質(zhì);(2)從已知得相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)得一般性命題(猜想)、遷移發(fā)散1、如圖所示:一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng),在第一秒鐘內(nèi)她由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),而后接著按圖所示在與x軸,y軸平行得方向上運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么2000秒后,這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置得坐標(biāo)就是(

)

A、(44,25)B、(45,25)C、(25,45)D、(24,44)

解析:質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1,1)處,走過(guò)得長(zhǎng)度就是2,方向向右;質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2,2)處,走過(guò)得長(zhǎng)度就是6＝2＋4,方向向上;質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3,3)處,走過(guò)得長(zhǎng)度就是12＝2＋4＋6,方向向右;質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(4,4)處,走過(guò)得長(zhǎng)度就是20＝2＋4＋6＋8,方向向上;

……

猜想:質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(n,n)處,走過(guò)長(zhǎng)度就是2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋

1),且n為偶數(shù)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與y軸相同,n為奇數(shù)時(shí)運(yùn)動(dòng)向與x軸相同、所以2000秒后就是指質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(44,44)后,繼續(xù)前進(jìn)了20個(gè)單位,由圖中規(guī)律可得向左前進(jìn)了20個(gè)單位即質(zhì)點(diǎn)位置就是(24,44)、答案:D考向二類(lèi)比推理大家有疑問(wèn)的，可以詢(xún)問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)

考向三演繹推理反思感悟:善于總結(jié),養(yǎng)成習(xí)慣三段論推理得依據(jù)用集合論得觀點(diǎn)來(lái)講就就是