2025屆山東省濰坊市示范初中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆山東省濰坊市示范初中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.2．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.3．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,)，則的值為（）A. B.C. D.5．某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法6．若，，則的值為（）A. B.－C. D.7．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.8．在直角梯形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.9．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.10．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________12．函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______13．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）14．________.15．(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.16．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，已知在正四棱錐中，為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：；（3）設(shè),若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿平面與平面的表面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的最短路徑恰好經(jīng)過點(diǎn)，求正四棱錐的體積19．計(jì)算：（1）；（2）若，求的值20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)21．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，x2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】,選C2、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B3、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題5、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.【詳解】因?yàn)槟车貐^(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學(xué)段的視力情況有較大差異，則應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選：.6、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.7、D【解析】是的一個(gè)內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.8、D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數(shù)α進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．屬于中檔題9、B【解析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，函數(shù)值為定值0，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.另解：因?yàn)榭梢杂上蛴移揭埔粋€(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由過定點(diǎn)，所以過定點(diǎn).故選：B10、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】畫出的圖象，結(jié)合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標(biāo)代數(shù)式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，．結(jié)合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設(shè)，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點(diǎn)睛：知道函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論零點(diǎn)滿足的性質(zhì)時(shí)，一般可結(jié)合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理，注意圖象的正確的刻畫.12、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因?yàn)?，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，不等式，得；當(dāng)時(shí)，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：13、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個(gè)根說明④錯(cuò)誤【詳解】對(duì)于①，任取，都有，∴①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)，，且時(shí)，，②正確；對(duì)于③，則當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時(shí)，一定有，③正確；對(duì)于④，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根，∴方程在上有一個(gè)根，④錯(cuò)誤.正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.14、【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.15、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯(cuò)誤.因?yàn)锽A′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因?yàn)槠矫鍭′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因?yàn)锳′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯(cuò)誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因?yàn)锳B=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點(diǎn)睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵條件.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式【詳解】設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=這個(gè)函數(shù)解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）采用換元，令，當(dāng)時(shí)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計(jì)算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點(diǎn)，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD(3)如圖，把△PAD與△PCD沿PD展開成平面四邊形PADC1由題意可知A，M，C1三點(diǎn)共線，∵△PAD≌△PCD,M為PD的中點(diǎn)，∴AM=MC1，即M為AC1中點(diǎn)，∴平面四邊形PADC1為平行四邊形，又PA=PC,∴平面四邊形PADC1為菱形，∴正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2∵PO⊥AC，PO⊥BD，PO⊥面ABCD，∴PO為正四棱錐的高19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，20、（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有根；當(dāng)或或時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根【解析】（1）利用偶函數(shù)滿足，求出的值；（2）對(duì)函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值；（3）定義法得到的單調(diào)性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數(shù)的最小值為，令，故的最小值為，等價(jià)于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)方程②無解，可得方程①無解；當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②的解為，可得方程①僅有一個(gè)解為；時(shí)，方程②的解為，可得方程①有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，可得或，1°當(dāng)方程②有零根時(shí)，，此時(shí)方程②還有一根為，可得此時(shí)方程①有三個(gè)解；2°當(dāng)方程②有兩負(fù)根時(shí)，可得，不可能；3°當(dāng)方程②有兩正根時(shí)，可得：，又由，可得，此時(shí)方程①有四個(gè)根；4°當(dāng)方程②有一正根一負(fù)根時(shí)，，可得：或，又由，可得或，此時(shí)方程①有兩個(gè)根，由上知：當(dāng)時(shí)，方程①有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程①?zèng)]有根；當(dāng)或或時(shí)，方程①有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程①有三個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程①有四個(gè)根【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)合函數(shù)根的個(gè)數(shù)問題，要用換元法來求解，通常方法會(huì)用到根的