2025屆山東省德州市陵城一中高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆山東省德州市陵城一中高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，角與角項點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)3．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行4．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-45．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.6．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為7．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，8．設，滿足約束條件，且目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.9．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.10．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.12．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____13．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.14．若函數(shù)，則函數(shù)的值域為___________.15．在正方形ABCD中,E是線段CD的中點,若,則________.16．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域且，對定義域D內(nèi)任意兩個實數(shù)，，都有成立（1）求的值并證明為偶函數(shù)；18．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.19．近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬元)滿足P=3-6，乙城市收益Q與投入a(單位：萬元)滿足Q=a+2，設甲城市的投入為x(單位：萬元)，兩個城市的總收益為f(x)(單位：萬元).（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司的總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大?20．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.21．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱；②向量，，，；③函數(shù).在以上三個條件中任選一個，補充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用終邊相同的角和誘導公式求解.【詳解】因為角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以，所以，故選：A2、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.3、C【解析】根據(jù)共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.4、D【解析】因為集合，所以，設，則，所以，且對稱軸為，所以最小值為，故選D5、B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題6、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A7、B【解析】通過向量之間的關(guān)系將轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉(zhuǎn)化，同時，利用向量平行進行代換8、B【解析】作出可行域，由目標函數(shù)僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數(shù)僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數(shù)的斜率，目標函數(shù)在取不到最大值當時，目標函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.9、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵10、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%12、【解析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.13、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：14、【解析】求出函數(shù)的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由已知函數(shù)的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域為故答案為：.15、【解析】詳解】由圖可知，，所以))所以，故，即，即得16、##【解析】將目標式轉(zhuǎn)化為，應用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，則，又，∴，當且僅當時等號成立，∴，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得到，結(jié)合定義域得到答案.（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性得到，考慮，，三種情況，得到函數(shù)的最值，解不等式得到答案.【小問1詳解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函數(shù)為偶函數(shù).【小問2詳解】設，則，，故，即，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.，故，且，解得.【小問3詳解】，根據(jù)（2）知：，，恒成立，故，，當時，，當時，，當時，，當，即時等號成立，，故.綜上所述：，解得，，故.18、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.19、（1）43.5(萬元)；（2）甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元.【解析】（1）直接代入收益公式進行計算即可.（2）由收益公式寫出f(x)=-x+3+26，令t=，將函數(shù)轉(zhuǎn)為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）當x=50時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元，所以公司的總收益為3-6+×70+2=43.5(萬元).（2）由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資(120-x)萬元，所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26，依題意得解得40≤x≤80.故f(x)=-x+3+26(40≤x≤80).令t=，則t∈[2，4]，所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.當t=6，即x=72萬元時，y的最大值為44萬元，所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元.【點睛】本題考查函數(shù)模型的應用，考查函數(shù)最值的求解，屬于基礎題.20、(1)；(2)答案見解析.【解析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

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所以最小正周期為;(2)由已知有,因為,所以,當,即時,g(x)單調(diào)遞增,當即時,g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.21、（1）（2），【解析】（1）若選條件①，根據(jù)函數(shù)的周期性求出，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則及函數(shù)的對稱性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件②，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示及三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)周期性求出，即可得到函