2025屆安徽省示范高中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆安徽省示范高中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.5．下列說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不一定過原點(diǎn) B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點(diǎn)不一定是原點(diǎn)6．已知圓方程為，過該圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.7．設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.109．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.1610．已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果在實(shí)數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____13．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(diǎn)(4，)，則α＝__________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩條直線與的距離之和等于2，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為_________.15．已知集合，.若，則___________.16．設(shè)集合，,則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知（）.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍19．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.20．某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率.21．給出以下四個(gè)式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個(gè)常數(shù)，試從上述四個(gè)式子中任選一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點(diǎn)，寫出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.2、A【解析】根據(jù)題意，對題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān)，②正確；對于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對稱，③錯(cuò)誤；對于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.4、A【解析】由題設(shè)有，所以，選A5、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不過原點(diǎn)，所以A正確，對于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數(shù)與y軸有交點(diǎn)，則，故，所以函數(shù)必過原點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤，故選：D6、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦為直徑,最短弦為該點(diǎn)與圓心連線的垂線段,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦為直徑,故；當(dāng)時(shí),弦長最短,因?yàn)?所以,因?yàn)樵谥睆缴?所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查過圓內(nèi)一點(diǎn)弦長的最值問題,考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想7、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)值的乘積小于零可得答案.【詳解】函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，可得設(shè),則是的零點(diǎn)，由，，∴，∴所在的區(qū)間是(1,2).故選：B.8、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A9、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以恒成立，只需因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).所以.即的最大值為16.故選：D10、B【解析】先根據(jù)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因?yàn)?，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用角的終邊上一點(diǎn)求角，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：.12、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.13、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.14、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點(diǎn)為原點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當(dāng)a=1時(shí)，的距離，故答案為15、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補(bǔ)定義可得.（2）由可得建立不等關(guān)系可得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),，，，【小問2詳解】因?yàn)?，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是18、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數(shù)定義列直接求解即可；（3）根據(jù)題意列方程，令，得到方程，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.【詳解】（1）因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁椋?）因?yàn)榈亩x域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，所以即所以.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.（3）有（2）可得因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有公共點(diǎn)所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過定點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根（舍）；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根因?yàn)?，則（*）方程在上必有一根故成立；③當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有④當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于難題.19、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)知，由此即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得，解不等式，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數(shù)知，，經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，符合題意.故.【小問2詳解】解：設(shè)，且，則，故在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：由（2）知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，故或，所以滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榧住⒁?、丙三位同學(xué)是否中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立，因此可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；（2）將此問題看成是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每試驗(yàn)“中獎(jiǎng)”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎(jiǎng)分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率為：P=考點(diǎn)：1、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的