2025屆江西省宜春市靖安縣數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆江西省宜春市靖安縣數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列命題是全稱(chēng)量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問(wèn)玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，3．已知,則os等于（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個(gè)根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知角終邊上A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A.330 B.300C.120 D.606．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A. B.C. D.7．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.48．函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)9．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.10．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____12．不等式的解集為_(kāi)____13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．=_______________.15．已知向量，，若，則與的夾角為_(kāi)_____16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18．已知集合，集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調(diào)性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍20．已知函數(shù)滿足下列3個(gè)條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；③.（1）請(qǐng)任選其中二個(gè)條件，并求出此時(shí)函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.21．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱(chēng)量詞命題，但其是假命題，如時(shí)，，D選項(xiàng)為全稱(chēng)命題且為真命題故選：D.2、C【解析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3、A【解析】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關(guān)于的方程有6個(gè)根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，，不妨設(shè)，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出，的圖象．若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計(jì)關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)的圖象特點(diǎn)，觀察直線與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)的范圍5、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出的值.【詳解】，，即，該點(diǎn)在第四象限，由，，得.故選：A.6、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝sinx，是正弦函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)；不符合題意；對(duì)于B，y＝tanx，為正切函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y＝x3，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，y＝ex為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性7、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C8、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說(shuō)明，直截了當(dāng).【詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.10、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出.【詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過(guò)圖像的最值確定A，b的值，第二步通過(guò)周期確定的值，第三步通過(guò)最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及12、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目13、【解析】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過(guò)三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問(wèn)題，通過(guò)確定線段最值得到結(jié)果.14、【解析】解：15、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：16、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”列不等式，即可求得單增區(qū)間.小問(wèn)1詳解】由函數(shù)的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數(shù)的一個(gè)周期，可得：，解得：.所以由在減區(qū)間上，且，解得：.所以.【小問(wèn)2詳解】要求函數(shù)的單增區(qū)間，只需,解得：，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求得的取值范圍；（2）根據(jù)必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求出a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：解不等式得或，所以或，因?yàn)椋运曰?，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或.【小問(wèn)2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.19、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用換元法，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，分類(lèi)討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)即即解得；（2）由（1）知設(shè),則故,,故即是上的增函數(shù)（3）是上的奇函數(shù),是上的增函數(shù)在上恒成立等價(jià)于等價(jià)于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價(jià)于對(duì)時(shí)恒成立“**”①當(dāng),即時(shí)“**”為對(duì)時(shí)恒成立②當(dāng),即時(shí),“**”對(duì)時(shí)恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了不等式恒成立問(wèn)題，考查了換元法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）答案見(jiàn)解析，；（2）最大值；最小值.【解析】(1)由①知，由②知，由③知，結(jié)合即可求出的解析式.(2)由可得，進(jìn)而可求出函數(shù)最值.【詳解】解：（1）選①②，則，解得，因?yàn)?，所以，即；選①③，，由得，因，所以，即；選②③，，由得，因?yàn)椋?，?（2）由題意得，因?yàn)?，所?所以當(dāng)即時(shí)，有最大值，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，考查了三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，考查了三角函數(shù)的值