山東省昌樂博聞學校2025屆數(shù)學高一上期末檢測試題含解析

山東省昌樂博聞學校2025屆數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}2．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則n的值為（）A. B.1C. D.1和3．設,則（）A. B.C. D.4．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.5．化簡A. B.C.1 D.6．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.7．公元263年左右，我國數(shù)學有劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學利用劉徽的“割圓術”思想設計了一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為（參考數(shù)據：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1428．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.810．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________12．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.13．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.14．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間15．函數(shù)的圖像恒過定點___________16．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數(shù)最多為75人(1)寫出飛機票的價格關于旅游團人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？18．已知函數(shù)同時滿足下列四個條件中的三個：①當時，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請選出這三個條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.19．已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間.20．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.21．已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎題2、C【解析】利用冪函數(shù)的定義與單調性即可得解.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以解得：或當時，在上是增函數(shù)，符合題意.當時，在上是減函數(shù)，不符合題意.故選：C【點睛】易錯點睛：本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質，利用冪函數(shù)的定義知其系數(shù)為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數(shù)的條件，考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.3、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質，屬于?？碱}型.4、B【解析】由結合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B5、D【解析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D【點睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎題6、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C7、C【解析】閱讀流程圖可得，輸出值為：.本題選擇C選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目要求完成解答并驗證8、C【解析】根據函數(shù)的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C9、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關于點成中心對稱，結合圖形以點為中心兩函數(shù)共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結合法的應用.10、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】分析：先根據四分之一周期求根據最高點求.詳解：因為因為點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.12、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：13、9【解析】根據扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因為扇形的弧長是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.14、（1）；（2）和【解析】（1）根據降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為和15、【解析】根據指數(shù)函數(shù)過定點,結合函數(shù)圖像平移變換,即可得過的定點.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)（,且）過定點是將向左平移2個單位得到所以過定點.故答案為：.16、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.(2)旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數(shù)關系式；（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題【詳解】(1)設旅游團人數(shù)為人，飛行票價格為元，依題意，當，且時，，當，且時，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數(shù)為y＝(2)設利潤為元，則當，且時，(元)，當，且時，元，因為21000元>12000元，所以旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【點睛】此題考查了分段函數(shù)以及實際問題中的最優(yōu)化問題，培養(yǎng)學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題18、（1）選擇①②④三個條件，（2）【解析】（1）根據各條件之間的關系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個條件；（2）將化簡為，再通過換元轉化為二次函數(shù)問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知，函數(shù)的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則.所求函數(shù)表達式為.【小問2詳解】由，令，那么，令，其對稱軸為.當時，即時，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減.則，綜上所述可得19、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關系式，求出函數(shù)的周期和單調區(qū)間【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質得，解得，所以，的單調遞增區(qū)間是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質，是高考中的常考知識點，屬于基礎題，強調基礎的重要性；三角函數(shù)解答題20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】⑴連結交于點，連結，推導出，又因為平面，由此證明平面⑵推導出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結交于點，連結，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點睛：