2025屆山東省青島三中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆山東省青島三中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，點在拋物線上，過點的直線與直線垂直相交于點，，則的值為（）A. B.C. D.2．已知，則下列說法中一定正確的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的極大值點為（）A. B.C. D.不存在4．已知函數(shù)與，則它們的圖象交點個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.不確定5．設(shè)，是橢圓C：的左、右焦點，若橢圓C上存在一點P，使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若隨機(jī)事件滿足，，，則事件與的關(guān)系是（）A.互斥 B.相互獨立C.互為對立 D.互斥且獨立7．已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B.C. D.8．與的等差中項是（）A. B.C. D.9．如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的平均數(shù)分別為和，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）AB.C.D.10．直線過點且與雙曲線僅有一個公共點，則這樣的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條11．給出如下四個命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準(zhǔn)線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④12．將上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標(biāo)為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列前項之和為，若，則________14．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和______15．兩個人射擊，互相獨立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率為_____________16．已知數(shù)列的前項和為，且，若點在直線上，則______；______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點求證：（1）共面；（2）求證：18．（12分）已知點和直線.（1）求以為圓心，且與直線相切的圓的方程；（2）過直線上一點作圓的切線，其中為切點，求四邊形PAMB的面積的最小值.19．（12分）已知，，且，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題在中，內(nèi)角A，，的對邊分別為，，，且滿足______________（1）求；（2）若的面積為，在邊上，且，求的最小值注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分21．（12分）函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知圓，直線（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題，由于過拋物線上一點的直線與直線垂直相交于點，可得，又，故，所以的坐標(biāo)為，由余弦定理可得.故選：D.考點：拋物線的定義、余弦定理【點睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題2、B【解析】AD選項，舉出反例即可；BC選項，利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，時，滿足，此時，故A錯誤；因，所以，，，B正確；因為，所以，，故，C錯誤；當(dāng)，時，滿足，，，所以，D錯誤.故選：B3、B【解析】求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0，然后判斷導(dǎo)數(shù)符號可得，或者根據(jù)對勾函數(shù)圖象可解.【詳解】令，得，因為時，，時，，所以時有極大值；當(dāng)時，，時，，所以時有極小值.故選：B4、B【解析】令，判斷的單調(diào)性并計算的極值，根據(jù)極值與0的大小關(guān)系判斷的零點個數(shù)，得出答案.【詳解】令，則，由，得，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，.∴當(dāng)時，取得最小值，∴只有一個零點，即與的圖象只有1個交點.故選：B.5、B【解析】先設(shè)，根據(jù)P在橢圓上得到，由，得到的范圍，即為離心率的范圍.【詳解】由橢圓的方程可得，，設(shè)，由，則，即，由P在橢圓上可得，所以，代入可得所以，因為，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故選：B6、B【解析】利用獨立事件，互斥事件和對立事件的定義判斷即可【詳解】解：因為，，又因為，所以有，所以事件與相互獨立，不互斥也不對立故選：B.7、D【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.8、A【解析】代入等差中項公式即可解決.【詳解】與的等差中項是故選：A9、B【解析】直接根據(jù)圖表得到答案.【詳解】根據(jù)圖表：樣本數(shù)據(jù)均小于等于10，樣本數(shù)據(jù)均大于等于10，故；樣本數(shù)據(jù)波動大于樣本數(shù)據(jù)，故.故選：B.10、C【解析】根據(jù)直線的斜率存在與不存在，分類討論，結(jié)合雙曲線的漸近線的性質(zhì)，即可求解.【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線過雙曲線的右頂點，方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線有且僅有一個公共點.綜上可得，滿足條件的直線共有3條.故選：C.【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及雙曲線的漸近線的性質(zhì)，其中解答中忽視斜率不存在的情況是解答的一個易錯點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】對選項①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯誤，對選項②，求出橢圓離心率即可判斷②錯誤，對③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯誤?！驹斀狻繉τ冖龠x項，，，故①錯誤；對于②選項，由題知，所以，所以離心率，故②錯誤；對于③選項，拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得拋物線，故準(zhǔn)線方程是，故③正確；對于④選項，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，所以，焦點在軸上，故漸近線方程是，故④錯誤.故選：A12、A【解析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程，然后利用點差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【詳解】設(shè)點為曲線C上任一點，其在上對應(yīng)在的點為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設(shè)，則，兩方程相減整理得，因為AB中點坐標(biāo)為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用等差數(shù)列前項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】由已知條件得,故答案為：.14、【解析】先求出，利用裂項相消法求和.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以數(shù)列為公差d=2的等差數(shù)列，所以，所以所以.故答案為：.15、72【解析】利用獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個各射擊1次，至少有一人命中目標(biāo)的概率為.故答案為：16、①.；②.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式、裂項相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】因為點在直線上，所以，所以數(shù)列是以，公差為的等差數(shù)列，所以；因為，所以，于是，故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）以為原點,為軸,為軸，為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),,，求出，，，，0，，，，，從而，由此能證明共面（2）求出，0，，，，，由，能證明【詳解】證明：如圖，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則0，，0，，2b，，2b，，0，，為AB的中點，F(xiàn)為PC的中點，0，，b，，b，，，2b，，共面.（2），【點睛】本題考查三個向量共面的證明,考查兩直線垂直的證明,是基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）利用到直線的距離求得半徑，由此求得圓的方程.（2）結(jié)合到直線的距離來求得四邊形面積的最小值.【小問1詳解】圓的半徑，圓的方程為.【小問2詳解】由四邊形的面積知，當(dāng)時，面積最小.此時...19、.【解析】求得集合，根據(jù)，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，集合當(dāng)時，即，解得，此時滿足，當(dāng)時，要使得，則或，當(dāng)時，可得，即，此時，滿足；當(dāng)時，可得，即，此時，不滿足，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.20、選擇見解析；（1）；（2）【解析】（1）選條件①．利用正弦定理邊角互化，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，從而可得答案；選條件②．邊角互化、切化弦，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，從而得答案；選條件③．邊角互化，利用余弦定理可得，從而可得答案；（2）由三角形面積公式可得得，再利用余弦定理與基本不等式可得答案.【詳解】（1）方案一：選條件①由可得，由正弦定理得，因為，所以，所以，故，又，于是，即，因為，所以方案二：選條件②因為，所以由正弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得，即，因為，所以，又，所以，因為，所以方案三：選條件③∵，∴，即，∴，∴又，所以（2）由題意知，得由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，所以的最小值為21、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)，原不等式等價于，分類討論即可得出結(jié)論；（2）不等式對任意恒成立，即，即可求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，原不等式等價于，當(dāng)時，，解得，即；當(dāng)時，恒成立，即；當(dāng)時，，解得，即；綜上，不等式的解集為；（2），，即或，解得，∴a取值范圍是.2