安徽省名校2025屆數(shù)學(xué)高三上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省名校2025屆數(shù)學(xué)高三上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．在中，為中點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．3．已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，側(cè)棱平面，過(guò)作平面與平行，設(shè)平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個(gè)角的大小關(guān)系為()A． B．C． D．4．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()A． B． C． D．6．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或78．若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．一個(gè)陶瓷圓盤的半徑為，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒，據(jù)此估計(jì)圓周率的值為（精確到0.001）（）A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.14710．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．64 C． D．3211．設(shè)，則（）A． B． C． D．12．已知命題p：若，，則；命題q：，使得”，則以下命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則__________.14．已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則___________．15．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_____．16．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1．,點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn),則取值的集合為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)新增綠化面積的來(lái)自于植樹造林，下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）單位：公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；（2）在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)的概率；（3）在這十個(gè)地區(qū)中，從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，求證：函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．19．（12分）在三棱柱中，四邊形是菱形，，，，，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.20．（12分）等差數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記為數(shù)列前項(xiàng)的和，若，求．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22．（10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

可解出集合，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【詳解】，，則，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，涉及一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

選取向量，為基底，由向量線性運(yùn)算，求出，即可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由圖可知過(guò)且與平行的平面為平面，所以直線即為直線，由題易知，的補(bǔ)角，分別為，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2，在中，，；在中，，；在中，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計(jì)算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).4、D【解析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，?又，故.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應(yīng)用，比較大小時(shí)注意選擇合適的中間數(shù)來(lái)傳遞不等關(guān)系，本題屬于中檔題.5、C【解析】

設(shè)為中點(diǎn),先證明平面，得出為所求角,利用勾股定理計(jì)算,得出結(jié)論．【詳解】設(shè)分別是的中點(diǎn)平面是等邊三角形又平面為與平面所成的角是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且為所在截面圓的圓心球的表面積為球的半徑平面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來(lái)求解出線段長(zhǎng)，屬于中檔題．6、C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入化簡(jiǎn)可得.∴解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的表示方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

結(jié)合隨機(jī)模擬概念和幾何概型公式計(jì)算即可【詳解】如圖，由幾何概型公式可知：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的概念和幾何概型，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,,,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,,即,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾個(gè)數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

先判斷命題的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】，，因?yàn)?，，所以，所以，即命題p為真命題；畫出函數(shù)和圖象，知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意知，繼而利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和為的公式代入求值即可.【詳解】解：由題意知，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬于中檔題.14、-2【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可．【詳解】由題意得：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B取得最大值為7，在點(diǎn)A處取得最小值為1，∴，，∴直線AB的方程是：，∴則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．15、4038.【解析】

由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則故，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性來(lái)求值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對(duì)稱中心，屬中檔題．16、【解析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出,,,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解:以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,則,,,設(shè),,,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海??；（2）；（3）分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為【解析】

（1）通過(guò)數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算人工造林面積與造林總面積比值，可得結(jié)果.（2）通過(guò)數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算新封山育林面積與造林總面積比值，得出比值超過(guò)的地區(qū)個(gè)數(shù)，然后可得結(jié)果.（3）計(jì)算退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中選兩個(gè)地區(qū)總數(shù)，退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)為，列出所有取值并計(jì)算相應(yīng)概率，然后可得結(jié)果.【詳解】（1）人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.（2）記事件A：在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，該地區(qū)新封山育林面積占總面積的比值超過(guò)根據(jù)數(shù)據(jù)可知：青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過(guò)，則（3）退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃有6個(gè)地區(qū)：內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆，其中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃有3個(gè)地區(qū)：內(nèi)蒙、河北、重慶，所以X的取值為0，1，2所以，，隨機(jī)變量X的分布列如下：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.18、見解析【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)?，則，設(shè)，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，為，無(wú)極大值．（2）由題可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，設(shè)，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，，又，所以函?shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證面面垂直需要先證明線面垂直，即證明出平面即可；（2）求出點(diǎn)A到平面的距離，然后根據(jù)棱錐的體積公式即可求出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接，由是平行四邊形及N是的中點(diǎn)，得N也是的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)M是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面；?）過(guò)A作交于點(diǎn)O，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，由是菱形及，得為三角形，則，由平面，得，從而側(cè)面為矩形，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的證明，求四棱錐的體積，屬于一般題.20、（1）（2）【解析】

（1）由基本量法求出公差后可得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得，可求得．【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，由題設(shè)得因?yàn)椋越獾?，故．?）由（1）得．所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法．21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由底面為菱形，得，再由底面，可得，結(jié)合線面垂直的判定可得平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線及過(guò)點(diǎn)且