云天化中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

云天化中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③2．是邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量A. B.C. D.3．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時(shí)間隨著日出時(shí)間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個(gè)月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時(shí)間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時(shí)間(y)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)4．若且，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x6．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.7．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.8．直線過點(diǎn)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.9．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.12．已知，則_________13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.14．設(shè)函數(shù)，則__________15．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個(gè)）.16．函數(shù)的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時(shí)，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷員來自同一個(gè)小組的概率.18．（1）計(jì)算（2）已知，求的值19．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．在中，角A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長及的面積.21．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.2、C【解析】由題意得，∴．選C3、C【解析】畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點(diǎn)圖如下，則根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.4、C【解析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn).故選：C.5、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對于C，當(dāng)【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當(dāng)x≥0時(shí)，y=2x是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.6、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，且，則，，可得，解得.故選：D7、C【解析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,故選:C.8、A【解析】先設(shè)直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－8【解析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．12、【解析】利用交集的運(yùn)算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：13、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.15、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.因?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇16、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②17，理由見解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷員不能完成該目標(biāo)，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷售目標(biāo)應(yīng)在第3組，從而可求得結(jié)果，（2）由頻率分布直方圖結(jié)合題意可得待選的推銷員一共有4人，然后利用列舉法求解概率【小問1詳解】①月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著的推銷員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計(jì)月銷售額目標(biāo)應(yīng)定為（萬元）.【小問2詳解】根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則樣本空間為{}，一共有6種情況其中2人來自同一組的情況有2種所以選出的推銷員來自同一個(gè)小組的概率.18、(1)；(2)3.【解析】(1)由題意結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)恒等式的結(jié)論可得原式的值為；(2)令，計(jì)算可得原式.試題解析：（1）;(2)設(shè)則，所以

.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解（2）根據(jù)A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）20、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結(jié)合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式以及正、余弦定理的應(yīng)用,考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,需要學(xué)生具備一定的推理與計(jì)算能力,屬于中檔題.21、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數(shù)在上的最