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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章-平行四邊形專題測(cè)試
考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組
考生注意:
1、本卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的
答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷(選擇題30分)
一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)
1、如圖,在菱形A5CO中,。是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。作PE,3c于點(diǎn)反于點(diǎn)式.若菱
形48C。的周長(zhǎng)為24,面積為24,則PE+PF的值為()
2、在LJABCD中,4>24,吩38,AB=m,則m的取值范圍是()
A.24〈水39B.14〈欣62C.7〈欣31D.7〈欣12
3、下列說(shuō)法正確的是()
A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分
C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D.正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸
4、如圖,矩形以6c的邊處長(zhǎng)為2,邊46長(zhǎng)為1,如在數(shù)軸上,以原點(diǎn)。為圓心,對(duì)角線陽(yáng)的長(zhǎng)為
半徑畫弧,交正半軸于一點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()
A.2.5B.242C.V3D.75
5、如圖,菱形力功力的對(duì)角線〃;物的長(zhǎng)分別為6和8,0為AC、6〃的交點(diǎn),〃為4?上的中點(diǎn),則
?!ǖ拈L(zhǎng)度為()
C.2.5D.5
6、如圖,矩形4?切的面積為leu)之,對(duì)角線交于點(diǎn)。;以力反4。為鄰邊作平行四邊形/況次對(duì)角線交
于點(diǎn)內(nèi)以力反力。,為鄰邊作平行四邊形力0/&A…;依此類推,則平行四邊形/弧〃盤"的面積為
A______B—
口?c20,5D
2201322014222016
7、如圖,菱形物6c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,ZA0C=45°,0A=垃,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為
()
A.(0,1)B.(1,1)C.(1,夜)D.(0+1,1)
8、如圖,已知£為鄰邊相等的平行四邊形465的邊6。上一點(diǎn),且N的后/斤80°,那么的度數(shù)
為()
A.20°B.25°C.30°D.35°
9、如圖菱形47微對(duì)角線小曲相交于點(diǎn)。,若BD=8,AC=6,則47的長(zhǎng)是()
A.5B.6C.8D.10
10、如圖,正方形ABC。的面積為256,點(diǎn)尸在A£>上,點(diǎn)少在A8的延長(zhǎng)線上,咫ACEF的面積為
200,則8E的長(zhǎng)為()
C.12D.15
第n卷(非選擇題70分)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)
1、如圖,在一張矩形紙片16徵中,49=30cm,將紙片對(duì)折后展開(kāi)得到折痕明點(diǎn)P為比邊上任意一
點(diǎn),若將紙片沿著如折疊,使點(diǎn)。恰好落在線段跖的三等分點(diǎn)上,則比'的長(zhǎng)等于cm.
2、一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為4:5:6,三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長(zhǎng)為30cm,則原三角形最大邊
長(zhǎng)為cm.
3、若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為3和4,則菱形的面積為.
4、如圖,在菱形紙片46(力中,AB=2,N4=60°,將菱形紙片翻折,使點(diǎn)/落在切的中點(diǎn)£處,折
痕為FG,點(diǎn)、F,G分別在邊28,49上,則cos/M;的值為.
D
G
5、如圖,圓柱形容器高為0.8m,底面周長(zhǎng)為4.8m,在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)B處有一只蚊子,此
時(shí)一只壁虎正好在容器的頂部點(diǎn)A處,若容器壁厚忽略不計(jì),則壁虎捕捉蚊子的最短路程是m.
4尸二
u...JB
三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)
1、如圖,4靦是平行四邊形,AD=\,46=5,點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-2,0),求點(diǎn)6、C、〃的坐標(biāo).
2、如圖,平行四邊形/時(shí)中,點(diǎn)反尸分別在5、6c的延長(zhǎng)線上,AE//BD.
(1)求證:〃是女7中點(diǎn);
(2)若/4BC=60。,EFLBF于點(diǎn)、F,直接寫出圖中與CF相等的線段.
3、在△力■中,D、E、尸分別是45、AC.8C的中點(diǎn),連接應(yīng);DF.
(1)如圖1,若AC=BC,求證:四邊形"TF為菱形;
(2)如圖2,過(guò)C作偌〃A?交應(yīng)延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接成,AG,在不添加任何輔助線的情況下,寫出
圖中所有與△/的面積相等的平行四邊形.
圖1
4、如圖,在中,點(diǎn)〃,£分別是4C,46的中點(diǎn),點(diǎn)尸是⑦延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且連接
DB,EF.
(1)求證:四邊形比那是平行四邊形;
(2)若N4龍=90°,JC=12cm,應(yīng)=4cm,求四邊形必防的周長(zhǎng).
5、如圖,△45C中,點(diǎn),是邊4C的中點(diǎn),過(guò)〃作直線。?!╝;的平分線交直線。0于點(diǎn)七點(diǎn)G
是△力式的邊%延長(zhǎng)線上的點(diǎn),N/CG的平分線交直線制于點(diǎn)反求證:四邊形力,是矩形.
A
---------參考答案-----------
一、單選題
1、A
【解析】
【分析】
連接8R通過(guò)菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,求出邊長(zhǎng),菱形面積為24,求出具詼的面積,然后利用面積
法,S.ABC=S.ABP+S,CBP,即可求出PE+P尸的值.
【詳解】
解:如圖所示,連接BP,
AD
???菱形/及力的周長(zhǎng)為24,
/.48=3C=24+4=6,
又?.?菱形4及力的面積為24,
***SJBC=24+2=12,
:?S4ABe=S4ABp+S/BP=12,
:.-ABPF+-BCPE=\2,
22
AB=BC,
:.^AB\PE+PF)=\2,
':AB=6,
/.PE+PF=4,
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查菱形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于添加輔助線,通過(guò)面積法得出等量關(guān)系.
2、C
【解析】
【分析】
作出平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CE=34C=12,BE=DE=;BD=19,然后在
中,利用三角形三邊的關(guān)系即可確定R的取值范圍.
【詳解】
解:如圖所示:
4P
//
B
?.,四邊形4筋為平行四邊形,
AAE=CE=-AC=12,BE=DE=-BD=\9,
22
在?ABE中,AB—m,
19—12<19+12,
即7<〃?<31,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系
是解題關(guān)鍵.
3、B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可.
【詳解】
解:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,不一定相等,4錯(cuò)誤;
矩形的對(duì)角線相等且互相平分,6正確;
菱形的對(duì)角線互相垂直,不一定相等,。錯(cuò)誤;
正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸,〃錯(cuò)誤;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題的真假判斷,掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
【分析】
利用矩形的性質(zhì),求證明/。48=90。,進(jìn)而在RfAAOB中利用勾股定理求出。8的長(zhǎng)度,弧長(zhǎng)就是。8的
長(zhǎng)度,利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可.
【詳解】
解:???四邊形》比是矩形,
ZCM5=90°,
?.?在用AA05中,由勾股定理可知:OB2=OA2+AB2,
:.OB=yloA2+AB2=舊,
,弧長(zhǎng)為石,故在數(shù)軸上表示的數(shù)為行,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示,熟練利用矩形性質(zhì),得到
直角三角形,然后通過(guò)勾股定理求邊長(zhǎng),是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
【分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得。〃的長(zhǎng)度.
【詳解】
???四邊形力及力是菱形,
:.AO=OC,OB=OD,AO^BO,
又,:點(diǎn)、H是AD中點(diǎn),
...0〃是△為6的中位線,
在Rt/\AOB中,AB=JAO2+BO2=5,
則/斤2.5
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì),三角形中位線定理,求得48的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
【分析】
根據(jù)“同底等高”的原則可知平行四邊形/比出底邊4?上的高等于a'的則有平行四邊形40G8的
面積?平行四邊形加Q6的邊四上的高等于平行四邊形加G8底邊四上的高的9則有平行四邊形
4砥色的面積/,…;由此規(guī)律可進(jìn)行求解.
【詳解】
解:???0,為矩形46切的對(duì)角線的交點(diǎn),
.?.平行四邊形A0&B底邊16上的高等于6。的g,
平行四邊形4QG8的面積X1=1,
???平行四邊形力。心,8的對(duì)角線交于點(diǎn)a,
平行四邊形力比"的邊力6上的高等于平行四邊形A0CB底邊4?上的高的g,
平行四邊形極滋的面積=9X;義1=4,
222
依此類推,平行四邊形力比1叫%3的面積
故答案為:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)
鍵.
7、B
【解析】
【分析】
作軸,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到妗物=及,在鹿△??谥校鶕?jù)勾股定理求出勿的值,即可得到
。點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】
:作軸于點(diǎn)〃
則/5390°,
二?四邊形04%是菱形,0歸母,
:.OOOA=41,
又://!。6M5°,
:.ZOCD=90Q-N加俏90°-45°=45°,
.,.ZDOOZOCD,
CD=O/),
在七a。⑦中,0(=42,af+o^o^,
:.20d=記=2,
:.彷i,
:.OD=CD=\(負(fù)值舍去),
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理,根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性
質(zhì)求出OD=CD=\是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
【分析】
依題意得出/斤/生力〃,ZADB=50°,又因?yàn)镹作80°故可推出/月麻80°,/CD54ADC-/ADE,從而
求解.
【詳解】
,JAD//BC,
:.AAEB=ZDAE=AB=SQ0,
:.A^AB=AD,
在三角形4龍中,A^AD,N加后80°,
力吠50°,
又???/比80°,
:.ZAD(=8Q0,
:/CD斤/ADO/A際3Q。.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
考查菱形的邊的性質(zhì),同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用等腰三角
形的性質(zhì)求得/力龐的度數(shù).
9、A
【解析】
【分析】
由菱形的性質(zhì)可得0A=0(=3,。廬嫄4,AOVBO,由勾股定理求出AB.
【詳解】
解:???四邊形46(力是菱形,A&6,6廬8,
:.0A=0O3,Off=OD=4,AOIBO,
在放△力仍中,由勾股定理得:AB=SA2+OB?=打+4?=5,
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)
鍵.
10、C
【解析】
【分析】
先證明放△切出放△碗;故上C尸,根據(jù)的面積計(jì)算陽(yáng)根據(jù)正方形力比。的面積計(jì)算比',根
據(jù)勾股定理計(jì)算BE.
【詳解】
解:?:/EC百90°,N〃匠90。,
???乙BC彳4DCF,
4BCE=4DCF
?BC=DC,
ZCDF=ZCBE
:./\CDF^/\CBE,故CQCE.
因?yàn)楸钡拿娣e是200,即
?訴200,故華20,
正方形ABCD的面積=8d=256,得316.
根據(jù)勾股定理得:^VCE2-BC2=12.
故選:C.
【點(diǎn)
本題考查了正方形,等腰直角三角形面積的計(jì)算,考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用,本題中求證
華四是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
1、20石或竺叵
2
【解析】
【分析】
分為將紙片沿縱向?qū)φ?,和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況,利用折疊的性質(zhì),以及勾股定理解答即可
【詳解】
如圖:當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ?/p>
AED
根據(jù)題意可得:AB=EF=DC=DC'=30
?.?C為E尸的三等分點(diǎn)
22
.-.£C,=-EF=-x30=20
33
在Rt/\DEC中有DE=^DC'2-EC-=V302-202=10石
AD=2DE=20石
BC=AD=20石
如圖:當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ?/p>
根據(jù)題意得:AB=DC=DC'=3O,£>F=1z)C=^x30=15
在RtADFC中有=yJ[)C'2-DF2=>/302-152=15g
???C為EE的三等分點(diǎn)
2
???CF=-EF
3
E尸=』xl56
22
故答案為:20后或竺3
2
【點(diǎn)
本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),以及勾股定理解直角三角形,解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕
EF,考慮問(wèn)題應(yīng)全面,不應(yīng)丟解.
2、24
【解析】
【分析】
由三邊長(zhǎng)之比得到三角形的三條中位線之比,再由這三條中位線組成的三角形周長(zhǎng)求出三中位線長(zhǎng),
推出邊長(zhǎng),再比大小判斷即可.
【詳解】
,/如圖,H、I、J分別為BC,AC,4?的中點(diǎn)
AHI=-AB,IJ=-BC,HJ=-AC
222
又?:HI+IJ+HJ=30
:.AB+8C+AC=60
,:AB:AC:6俏4:5:6,即回邊最長(zhǎng)
:.BC=6x60=24
4+5+6
故填24.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形中位線的性質(zhì),即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.
3、6
【解析】
【分析】
由題意直接由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
解:菱形的面積=3X4+2=6.
故答案為:6.
【點(diǎn)睛】
本題考查菱形的性質(zhì),熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.
4、叵
7
【解析】
【分析】
根據(jù)題意連接跳;連接布交咫于0,如圖,利用菱形的性質(zhì)得為等邊三角形,/月游120。,
再在在燈△腔i中計(jì)算出B侑6上百,然后證明BEVAB,利用勾股定理計(jì)算出AE,從而得到OA的
長(zhǎng);設(shè)力后x,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到秒用=筋在心△頗中利用勾股定理得到(2-x)2+(73)=/,
解得x,然后在以如中利用勾股定理計(jì)算出。尸,再利用余弦的定義求解即可.
【詳解】
解:連接BE,連接熊交跖于,如圖,
???四邊形460為菱形,N4=60°,
工△物C為等邊三角形,N47信120°,
?.?6點(diǎn)為"的中點(diǎn),
:.C扶D芹3BELCD,
在RtABCE中,BE=?C芹咫,,
':AB//CD,
J.BELAB,
AE1》+(屈2=布.
..不
??AOn=—,
2
設(shè)A戶x,
???菱形紙片翻折,使點(diǎn)/落在曲的中點(diǎn)£處,
:.Fl^FA=x,
.?.止2-x,
在打△頌中,(2-x)■(百)2=x,
7
解得:x=9
4
在以△/如中,OF=3》27$=浮,
叵
:.cos^AFO=-4-=—.
77
4
故答案為:叵.
7
【點(diǎn)^青】
本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì),注意掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖
形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.
5^2.5.
【解析】
【分析】
如圖所示,將容器側(cè)面展開(kāi),連接則的長(zhǎng)即為最短距離,然后分別求出力心優(yōu)'的長(zhǎng)度,利用
勾股定理求解即可.
【詳解】
解:如圖所示,將容器側(cè)面展開(kāi),連接力員則48的長(zhǎng)即為最短距離,
?.?圓柱形容器高為0.8m,底面周長(zhǎng)為4.8m在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)6處有一只蚊子,此時(shí)一只壁
虎正好在容器的頂部點(diǎn)/處,
AD=O.8m,DE=2.4m,BE=O.lm,
過(guò)點(diǎn)6作BULAD于C,
:./BCD=90°,
?.?四邊形力龍尸是矩形,
N力膜N龍戶90°
四邊形比施是矩形,
BC=DE=2.4m,CD=BE=0Am,
,AC=AD-CD=().lm,
AB=yjAC2+BC2=2.5m,
答:則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m.
故答案為:2.5.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平面展開(kāi)一最短路徑,解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意確定展開(kāi)圖中46的長(zhǎng)即為所求.
三、解答題
1、8(3,0)、C(5,2?0(0,2我
【分析】
根據(jù)鉆=5,4-2,0)即可求得點(diǎn)5,勾股定理求得。。即可求得點(diǎn)。,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得C
點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
解:4及刀是平行四邊形,
,C£)〃x軸,CD=AB=5,
由題意可得,。4=2,ZAOD=90°,
OD=y/AD2-OA:=26,即。(0,2上),
?;A(-2,0),A8=5,
8(3,0),
,.?。(0,2我,CD=AB=5,C£)〃x軸,
C(5,2折,
.?.5(3,0)、C(5,2百)、0(0,2石).
【點(diǎn)
此題考查了坐標(biāo)與圖形,涉及了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性
質(zhì)進(jìn)行求解.
2、(1)見(jiàn)祥解;(2)A快DOD&D丹CF,證明見(jiàn)詳解.
【分析】
(1)根據(jù)四邊形力版是平行四邊形,得出46〃5即AB=CD,根據(jù)AE/3Z),可證四邊形
48龍為平行四邊形,得出/斤場(chǎng)即可;
(2)根據(jù)01班CD=ED,根據(jù)直角三角形斜邊中線可得。后叱碩,再證為等邊三角形即可.
【詳解】
證明:(1)???四邊形]靦是平行四邊形,
:.AB//CD^(AB〃ED),AB=CD,
':AE//BD,
四邊形18應(yīng)為平行四邊形,
:.AB=DE,
:.CD=ED,
...點(diǎn)。為應(yīng)1中點(diǎn);
(2)結(jié)論為:AB-DODI^Df^CF,
,:EF工BF,CD=ED,
:.D六C2ED,
':AB/7CD,N4B060°,
:./DC六/ABO6G,
△加尸為等邊三角形,
...C六CAD六AFED.
【點(diǎn)^青】
本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),線段中點(diǎn)判定,直角三角形斜邊中線性質(zhì),等邊三角形判定與性
質(zhì),掌握平行四邊形的判定與性質(zhì),線段中點(diǎn)判定,直角三角形斜邊中線性質(zhì),等邊三角形判定與性
質(zhì)是解題關(guān)鍵.
3、(1)見(jiàn)解析;(2)口DECF,口DEFB,口EGCF,口AEFD
【分析】
(1)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
(2)利用等高模型即可解決問(wèn)題.
【詳解】
解:(1),:D、E、夕分別是四、AC.8c的中點(diǎn),
:.DE、如分別是△/6C中6C邊、”邊上的中位線,
:.DE//BC,DE=\BC,DF//AC,DF*AC,
':DE//FC,DF//EC,
四邊形應(yīng)紛為平行四邊形,
又,:AC=BC,
:.DF=DE,
:.nDECF為菱形;
(2)VCG//EF,EG//CF,
四邊形EFCG是平行四邊形,
.?.與A4%面積相等的平行四邊形有:
口DECF,口DEFB,口EGCF,口AEFD.
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理,等高模型等知識(shí),解題的關(guān)
鍵是熟練掌握菱形的判定方法,屬于中考??碱}型.
4、(1)見(jiàn)解析;(2)平行四邊形謝?的周長(zhǎng)=28(cm)
【分析】
(1)證應(yīng)是的中位線,晨DE"BC,BC=2DE,再證應(yīng)'=8自,即可得出四邊形絲叨是平行四邊
形;
(2)由(1)得:BC=2DE=R(cm),BF=DE=Mm,四邊形加:叨是平行四邊形,得BD=EF,再由勾股
定理求出切=10(cm),
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