期末押題培優(yōu)01卷(考試范圍：九上全冊+九下第一二章)(原卷版+解析)

期末押題培優(yōu)01卷（考試范圍：九上全冊+九下第一二章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)直立的圓柱對應(yīng)的主視圖是（

）A． B． C． D．2．(本題3分)在中，已知，，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．以上均不正確3．(本題3分)將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．4．(本題3分)如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，，直線分別交，，于點(diǎn)，，．若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．(本題3分)如圖，長方形的周長為16，以這個(gè)長方形的四條邊為邊分別向外作四個(gè)正方形，若四個(gè)正方形的面積和等于68，則長方形的面積為（

）A．20 B．18C．15 D．126．(本題3分)一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時(shí)，才能將鎖打開，粗心的小明忘了中間的兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是（

）A． B． C． D．7．(本題3分)下列說法正確的是A．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．任意兩個(gè)等腰三角形相似C．一元二次方程，無論a取何值，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．關(guān)于反比例函數(shù)，y的值隨x值的增大而減小8．(本題3分)如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)，線段AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的正切值為（）A．3 B．2 C．2 D．39．(本題3分)函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．10．(本題3分)如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，P是BC邊上的一點(diǎn)，且PC=2PB，連接AP、OP、DP，線段AP、DP分別交對角線BD、AC于點(diǎn)E、F．過點(diǎn)E作EQ⊥AP，交CB的延長線于Q．下列結(jié)論中：①∠PAO+∠PDO+∠APD=90°；②AE=EQ；③sin∠PAC=；④S正方形ABCD=10S四邊形OEPF，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(共15分)11．(本題3分)已知，則______．12．(本題3分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)除顏色外完全相同的球，這個(gè)球中只有4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則的值大約為_______．13．(本題3分)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉，在矩形廣場邊的中點(diǎn)M處有一座雕塑，在某一時(shí)刻，小紅到達(dá)點(diǎn)P處，爸爸到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)雕塑在小紅的南偏東方向，爸爸在小紅的北偏東方向，若小紅到雕塑的距離，則小紅與爸爸的距離____．（結(jié)果保留根號(hào)）14．(本題3分)如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，過點(diǎn)E作，過點(diǎn)F作，與交于點(diǎn)G，連接，則的長為______．15．(本題3分)如圖，矩形的面積為36，對角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則的值為__________．三、解答題(共75分)16．(本題8分)計(jì)算：(1)(2)．17．(本題9分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個(gè)等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題．（1）a＝，b＝；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．18．(本題10分)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換．提高公司經(jīng)濟(jì)效益．某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為6萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為8萬元時(shí)，月銷售量為120臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為9萬元時(shí)，月銷售量為110臺(tái)．假定該設(shè)備的月銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得低于10萬元，如果該公司想獲得240萬元的月利潤．則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？19．(本題10分)校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測量探究活動(dòng)．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，≈1.73，sin53°≈，）（1）求點(diǎn)B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．20．(本題10分)如圖，點(diǎn)A（1，6）和B（n，2）是一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）從下面A，B兩題中任選一題作答．A.在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)．B．設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)A，C，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形嗎？若能，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

21．(本題14分)如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．（1）連接EF，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒時(shí)，求證：△EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當(dāng)△EPC的面積為3cm2時(shí)，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t取何值時(shí)，△EPQ與△ADC相似．22．(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與直線相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B，與軸相交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、點(diǎn)A和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A到軸的距離等于2.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)H為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H到的距離最大時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）如圖，P為射線OA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以每秒個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，以O(shè)P為邊在OA的上方作正方形OPMN，設(shè)正方形POMN與△OAC重疊的面積為S，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.期末押題培優(yōu)01卷（考試范圍：九上全冊+九下第一二章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)直立的圓柱對應(yīng)的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的特征即可判斷．【詳解】因?yàn)橹绷⒌膱A柱體的主視圖就是從圓柱體的正面的正投影，所得的正投影是長方形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的特征是解本題的關(guān)鍵．2．(本題3分)在中，已知，，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．以上均不正確【答案】B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷的形狀，再根據(jù)三角函數(shù)的定義依次分析各項(xiàng)即可【詳解】∵∴是直角三角形∴，，故選：B【點(diǎn)睛】直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注3．(本題3分)將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】解：將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么得到的新的拋物線的解析式是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．4．(本題3分)如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，，直線分別交，，于點(diǎn)，，．若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由平行線分線段成比例定理可得，由已知可得，則可求得．【詳解】∵，，，，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟悉定理內(nèi)容是關(guān)鍵．5．(本題3分)如圖，長方形的周長為16，以這個(gè)長方形的四條邊為邊分別向外作四個(gè)正方形，若四個(gè)正方形的面積和等于68，則長方形的面積為（

）A．20 B．18C．15 D．12【答案】C【分析】設(shè)長方形的長為x，寬為y．依據(jù)長方形的周長為16，四個(gè)正方形的面積之和為68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形可求得xy的值．【詳解】解：設(shè)長方形的長為x，寬為y．根據(jù)題意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，所以x+y=8，x2+y2=34．所以64-2xy=34．解得：xy=15．所以長方形ABCD的面積為15．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，依據(jù)完全平方公式得到64-2xy=34是解題的關(guān)鍵．6．(本題3分)一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時(shí)，才能將鎖打開，粗心的小明忘了中間的兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】計(jì)算出數(shù)字的組合總共有幾種，其中只有一種能打開．利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)槊艽a由四個(gè)數(shù)字組成，如個(gè)位和千位上的數(shù)字已經(jīng)確定，假設(shè)十位上的數(shù)字是，則百位上的數(shù)字即有可能是中的一個(gè)，要試次，同樣，假設(shè)十位上的數(shù)字是，則百位上的數(shù)字即有可能是中的一個(gè)，也要試次，依此類推，共有種可能，而其中只有一種情況可以打開，所以一次就能打開該鎖的概率是；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．7．(本題3分)下列說法正確的是A．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．任意兩個(gè)等腰三角形相似C．一元二次方程，無論a取何值，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．關(guān)于反比例函數(shù)，y的值隨x值的增大而減小【答案】C【分析】利用正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；B、等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤；C、方程x2﹣ax﹣2＝0中△＝a2+8＞0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y＝，在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函數(shù)的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，較復(fù)雜．8．(本題3分)如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)，線段AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的正切值為（）A．3 B．2 C．2 D．3【答案】A【分析】連接CM，DN，根據(jù)題意可得，從而可得∠APD＝∠NCD，然后先利用勾股定理的逆定理證明△CDN是直角三角形，然后再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：取格點(diǎn)M，連接CM，在CM上取格點(diǎn)N，連接DN，由題意得：，∴∠APD＝∠NCD，由題意得：，，，∴，∴△CDN是直角三角形，∴tan∠DCN＝＝＝3，∴∠APD的正切值為3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正切值，勾股定理逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．9．(本題3分)函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上，而不是交于y軸正半軸，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故選項(xiàng)B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，而不是y軸的負(fù)半軸，本圖象不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，而不是開口向上，本圖象不符合同意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．10．(本題3分)如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，P是BC邊上的一點(diǎn)，且PC=2PB，連接AP、OP、DP，線段AP、DP分別交對角線BD、AC于點(diǎn)E、F．過點(diǎn)E作EQ⊥AP，交CB的延長線于Q．下列結(jié)論中：①∠PAO+∠PDO+∠APD=90°；②AE=EQ；③sin∠PAC=；④S正方形ABCD=10S四邊形OEPF，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】①正方形對角線垂直平分三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得結(jié)果；②連接AQ，可得∠QEP=∠AEQ=∠ABQ=90°，即A、Q、B、E四點(diǎn)共圓，可得∠QAE=90°-∠AQE=45°，即可得AE=EQ；③過P作AC的垂線于點(diǎn)G，設(shè)BP=a，由勾股定理求得AP，AC，正方形對角線垂直相等且互相平分可得sin∠PAC的值；④AD∥BC，可得△BEP∽△DEA，△PFC∽△DFA，設(shè)S△BEP=s，則S△OEP=s，S△BPO=2s，S△POC=4s，S△OPF=s，即可求解．【詳解】解：①∵∠POB=∠PDO+∠OPD，∠POC=∠PAO+∠APO，∠POB+∠POC=∠BOC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠PDO+∠OPD+∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO+∠APO+∠PDO=90°，故①正確；②連接AQ，∵QE⊥AP，∴∠QEP=∠AEQ=∠ABQ=90°，∴A、Q、B、E四點(diǎn)共圓，∴∠AQE=∠ABE=∠ABC=45°，∴∠QAE=45°，∴AE=EQ，故②正確；③過P作AC的垂線于點(diǎn)G，設(shè)BP=a，PC=2a，∴BC=3a，∴AP=，∴AC=3a，∴AO=BO=a，∵BD⊥AC，PE⊥AC，∴BD∥PG，∴，∴PG=×a=a，∴sin∠PAC=，故③錯(cuò)誤；④∵AD∥BC，∴△BEP∽△DEA，△PFC∽△DFA，∴BE：DE=1：3，CF：AF=2：3，∴BE：ED=1：1，OF：CF=1：4，設(shè)△BEP=s，則S△OEP=s，S△BPO=2s，S△POC=4s，∴S△OPF=s，∴S△BCO=2s+4s=6s，∴S四邊OPEQ=s+s=s，S正方形ABCD=4s×6=24s，故④錯(cuò)誤，綜上，①②正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵掌握正方形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形判定與性質(zhì)等．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共15分)11．(本題3分)已知，則______．【答案】【分析】利用設(shè)法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)法是解題的關(guān)鍵．12．(本題3分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)除顏色外完全相同的球，這個(gè)球中只有4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則的值大約為_______．【答案】20【分析】先利用頻率估計(jì)概率，再利用概率求數(shù)量即可．【詳解】解：通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，∴（摸到紅球），即：（摸到紅球），∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，以及利用概率求數(shù)量．熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，以及概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．(本題3分)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉，在矩形廣場邊的中點(diǎn)M處有一座雕塑，在某一時(shí)刻，小紅到達(dá)點(diǎn)P處，爸爸到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)雕塑在小紅的南偏東方向，爸爸在小紅的北偏東方向，若小紅到雕塑的距離，則小紅與爸爸的距離____．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，，解得，即可得，在Rt中，，求出的值，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可得，在Rt中，，解得，為的中點(diǎn)，∴，在Rt中，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，小紅與爸爸的距離．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．14．(本題3分)如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，過點(diǎn)E作，過點(diǎn)F作，與交于點(diǎn)G，連接，則的長為______．【答案】【分析】連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，如圖，根據(jù)解直角三角形可求得，，則，可證，從而可得A、C、G三點(diǎn)共線，由菱形的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，如圖，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，四邊形是菱形，，在和中，，，四邊形是正方形，，，，A、C、G三點(diǎn)共線，四邊形是正方形，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出正確的輔助線，以及證得A、C、G三點(diǎn)共線．15．(本題3分)如圖，矩形的面積為36，對角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則的值為__________．【答案】【分析】由矩形的性質(zhì)求出的面積，由平行線分線段成比例可求，可求的面積，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】如圖，連接，過點(diǎn)D作于E，∵矩形的面積為36，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵雙曲線圖象過點(diǎn)D，∴，又∵雙曲線圖象在第二象限，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，求出的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共75分)16．(本題8分)計(jì)算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算即可；（2）先化簡零指數(shù)冪、絕對值，再代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算即可．【詳解】（1）===；（2）===【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17．(本題9分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個(gè)等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題．（1）a＝，b＝；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．【答案】（1）2，45；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析；72°；（3）甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率為．【分析】（1）用A等次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別求出a和B等次的人數(shù)，然后計(jì)算出b的值；（2）先補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%＝40（人），∴a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；故答案為：2、45；（2）表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×＝72°，B等次人數(shù)為40﹣12﹣8﹣2＝18（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：故答案為：72°；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率的求法，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，熟練運(yùn)用樹狀圖求概率．18．(本題10分)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換．提高公司經(jīng)濟(jì)效益．某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為6萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為8萬元時(shí)，月銷售量為120臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為9萬元時(shí)，月銷售量為110臺(tái)．假定該設(shè)備的月銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得低于10萬元，如果該公司想獲得240萬元的月利潤．則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？【答案】(1)(2)萬元/臺(tái)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)總利潤=單臺(tái)利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其不小于10的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為，將時(shí)，時(shí)，代入，得，解得：，∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)題意得：．整理，得：，解得：．∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得低于萬元，∴．答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是萬元/臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式以及一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．(本題10分)校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測量探究活動(dòng)．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，≈1.73，sin53°≈，）（1）求點(diǎn)B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．【答案】（1）點(diǎn)B距水平地面AE的高度為6米；（2）廣告牌CD的高約8.4米【分析】（1）根據(jù)坡度的意義，求出，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出答案；（2）在中求出，進(jìn)而求出，即，再在中，得出，在中由邊角關(guān)系求出，最終求出，取近似值得出答案．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作，，垂足分別為，由題意可知，，，，米，米，∵，∴，∴（米），即點(diǎn)距水平地面的高度為6米；（2）在中，∴（米），（米），∴米，∵，∴米，∴米，在中，，米，∴（米），∴（米）答：廣告牌的高約8.4米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，理解坡度的意義是解決問題的關(guān)鍵．20．(本題10分)如圖，點(diǎn)A（1，6）和B（n，2）是一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）從下面A，B兩題中任選一題作答．A.在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)．B．設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)A，C，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形嗎？若能，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

【答案】（1）y＝，y＝﹣2x+8；（2）（0，5）；（3）A.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）；B.能；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，8+）或（0，8﹣）或（0，4）或（0，）【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，求出m＝6，利用反比例函數(shù)求點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式解方程組即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G（﹣1，6），連接BG交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)；（3）A：先確定點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（s，t），①當(dāng)AB是邊時(shí)，利用平移可得0+2＝s，5﹣4＝t或0﹣2＝s，5+4＝t，求出s、t，②當(dāng)AB是對角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：（1+3）＝（s+0），（6+2）＝（5+t）求即可；B：由直線AB求點(diǎn)C（0，8），由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求AC2＝5，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），①當(dāng)AC為邊時(shí)，則AC＝CQ或AC＝AQ，即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣6）2，求出s、m，②當(dāng)AC是對角線時(shí)，則AM＝AQ且AC的中點(diǎn)即為MQ的中點(diǎn)，則，解方程組即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：6＝，解得m＝6，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，當(dāng)y＝＝2時(shí)，x＝3＝n，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得，故一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+8；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G（﹣1，6），連接BG交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，理由：△PAB的周長＝AP+PB+AB＝GP+PB+AB＝BG+AB為最小，由點(diǎn)B、G的坐標(biāo)，同理可得：BG的表達(dá)式為y＝﹣x+5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；（3）能，理由：A：由（1）（2）知，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為（1，6）、（3，2）、（0，5），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（s，t），①當(dāng)AB是邊時(shí)，則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到B，同樣點(diǎn)P（D）向右平移2個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到D（P），則0+2＝s，5﹣4＝t或0﹣2＝s，5+4＝t，解得或；②當(dāng)AB是對角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：（1+3）＝（s+0），（6+2）＝（5+t），解得；故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）．B：由直線AB的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，8），由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知AC2＝5，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），①當(dāng)AC為邊時(shí)，則AC＝CQ或AC＝AQ，即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣6）2，解得m＝8±或8（舍去）或4，即m＝8±或4；②當(dāng)AC是對角線時(shí)，則AM＝AQ且AC的中點(diǎn)即為MQ的中點(diǎn)，則，解得，綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，8+）或（0，8﹣）或（0，4）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，軸對稱性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，平行四邊形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，靈活掌握知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．(本題14分)如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．（1）連接EF，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒時(shí)，求證：△EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當(dāng)△EPC的面積為3cm2時(shí)，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t取何值時(shí)，△EPQ與△ADC相似．【答案】（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒．【分析】（1）由題意通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQ＝FQ＝6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（3）由題意分點(diǎn)E在Q的左側(cè)以及點(diǎn)E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒，則BE＝2×＝（cm），DF＝（cm），∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8（cm），AB＝DC＝6（cm），∠D＝∠BCD＝90°∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°，∴四邊形CDFQ也是矩形，∴CQ＝DF，CD＝QF＝6（cm），∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝8﹣﹣＝6（cm），∴EQ＝QF＝6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝，∴PQ＝t，∵△EPC的面積為3cm2，∴S△EPC＝CE×PQ＝×（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：Ⅰ．如圖1中，點(diǎn)E在Q的左側(cè)．①∠PEQ=∠CAD時(shí)，△EQP∽△ADC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，∴8-2t=2t，∴t=2秒；②∠PEQ=∠ACD時(shí)，△EPQ∽△CAD，∴，∵FQ⊥BC，∴FQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴，即，解得：，∴，解得：；Ⅱ．如圖2中，點(diǎn)E在Q的右側(cè)．∵0＜t＜4，∴點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時(shí)，△EPQ與△ADC相似．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的