專題01多邊形的內(nèi)角和(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊壓軸題專題精選匯編專題01多邊形的內(nèi)角和考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2019秋?巴州區(qū)期末）若一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或162．（2分）（2022春?井研縣期末）如圖，大建從A點出發(fā)沿直線前進8米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進8米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為（）A．30° B．40° C．45° D．60°3．（2分）（2022?沂水縣二模）如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)作正方形BCGH，連接AH，則∠FAH等于（）A．75° B．72° C．60° D．45°4．（2分）（2021秋?寧津縣期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）A．180° B．240° C．360° D．540°5．（2分）（2021秋?新羅區(qū)期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1＝106°，∠C＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．36° C．37° D．38°6．（2分）（2021秋?聊城期末）如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為（）A．48° B．72° C．108° D．132°7．（2分）（2021秋?黃石期末）將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．730°8．（2分）（2021秋?安陸市校級月考）四邊形ABCD兩組對邊AD，BC與AB，DC延長線分別交于點E，F(xiàn)，∠AEB，∠AFD的平分線交于點P，∠A＝64°，∠BCD＝136°，則下列結(jié)論中正確的是（）①∠EPF＝100°；②∠ADC+∠ABC＝160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF＝136°；④∠PEA+∠PFA＝36°A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④9．（2分）（2021秋?江夏區(qū)期中）如圖，七邊形ABCDEFG中，EF，BA的延長線相交于點P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度數(shù)和為230°，則∠P的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．（2分）（2021秋?南關(guān)區(qū)校級期中）在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心少算了1個內(nèi)角，其和等于1180°，則少算的這個角的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?河?xùn)|區(qū)校級期末）如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，它們相交于點P，已知∠BAC的度數(shù)為α，∠BCA的度數(shù)為β，則∠APC的度數(shù)是．12．（2分）（2022?遂寧）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長為6，則正六邊形ABCDEF的邊長為．13．（2分）（2022?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部點A′處時，測量得∠1＝70°，∠2＝140°，則∠A的度數(shù)為°．14．（2分）（2022春?沂南縣期中）如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為．15．（2分）（2021秋?嘉魚縣期末）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．16．（2分）（2021秋?德城區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝68°，則∠CAD的度數(shù)是．17．（2分）（2022?岳池縣模擬）如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若∠A+∠B＝240°，則∠1+∠2+∠3＝．18．（2分）（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝．19．（2分）（2022?順義區(qū)二模）一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個外角等于．20．（2分）（2022春?茌平區(qū)期末）如圖所示，分別以n邊形頂角頂點為圓心，以2cm長為半徑畫圓，則圓中陰影部分面積之和為cm2．評卷人得分三．解答題（共7小題，滿分50分）21．（6分）（2022春?思明區(qū)校級期中）如圖1，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．（1）猜想AB與CD之間的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，延長DE至F，連接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度數(shù)．22．（6分）（2021春?永嘉縣校級期中）如圖1我們稱之為“8字形”，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度（3）如圖3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（8分）（2022春?宜興市校級月考）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如圖1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖1，試說明：∠MBC+∠NDC的度數(shù)與α，β的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖1，若BE與DF相交于點G，∠BGD＝30°，請寫出α、β所滿足的等量關(guān)系式；（4）如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由．24．（6分）（2022?南京模擬）把20根長度相等的木條分成三部分，分別用其中兩部分木條首尾相連做成兩個邊數(shù)相等的多邊形，再用剩下的一部分木條首尾相連做成一個多邊形．（1）求這三個多邊形的內(nèi)角和；（2）如果前兩個多邊形的邊數(shù)和大于后一個多邊形的邊數(shù)，求這三個多邊形的邊數(shù)．25．（8分）（2022春?無錫期中）閱讀并解決下列問題：（1）如圖①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，則∠BDC＝．（2）如圖②，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度數(shù)．26．（8分）（2022春?江都區(qū)期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)點A'的位置，（1）探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如果點A落在四邊形BCDE外點A''的位置，∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系有何變化，請說明理由．27．（8分）（2021秋?臨江市期末）我們探究過三角形內(nèi)角和等于180°，四邊形內(nèi)角和等于360°，請解決下面的問題：（1）如圖1，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，則∠AOB+∠COD＝（直接寫出結(jié)果）；（2）連接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線；①如圖2，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果）；②如圖3，若∠AOD＝∠BOC，AB與CD平行嗎？請寫出理由．

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊壓軸題專題精選匯編專題01多邊形的內(nèi)角和考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2019秋?巴州區(qū)期末）若一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16【思路引導(dǎo)】根據(jù)不同的截法，找出前后的多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系得出答案．【完整解答】解：如圖，n邊形，A1A2A3…An，若沿著直線A1A3截去一個角，所得到的多邊形，比原來的多邊形的邊數(shù)少1，若沿著直線A1M截去一個角，所得到的多邊形，與原來的多邊形的邊數(shù)相等，若沿著直線MN截去一個角，所得到的多邊形，比原來的多邊形的邊數(shù)多1，因此將一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)為13或14或15，故選：C．2．（2分）（2022春?井研縣期末）如圖，大建從A點出發(fā)沿直線前進8米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進8米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【思路引導(dǎo)】根據(jù)多邊形的外角的定義解決此題．【完整解答】解：∵72÷8＝9，∴360°÷9＝40°．∴每次旋轉(zhuǎn)的角度α＝40°．故選：B．3．（2分）（2022?沂水縣二模）如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)作正方形BCGH，連接AH，則∠FAH等于（）A．75° B．72° C．60° D．45°【思路引導(dǎo)】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形的一個內(nèi)角是120°，進而求出∠ABH＝30°，在等腰三角形ABH中求出∠HAB＝∠AHB＝75°，即可求出∠FAH＝∠FAB﹣∠HAB的度數(shù)．【完整解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴正六邊形的一個內(nèi)角＝×（6﹣2）×180°＝120°，∠ABC＝∠FAB＝120°，AB＝BC，∵四邊形BCGH是正方形，∴∠HBC＝90°，BC＝BH，∴AB＝BH，∠ABH＝30°，∴∠HAB＝∠AHB＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠FAH＝∠FAB﹣∠HAB＝120°﹣75°＝45°，故選：D．4．（2分）（2021秋?寧津縣期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）A．180° B．240° C．360° D．540°【思路引導(dǎo)】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)進行推理計算即可．【完整解答】解：如圖，由三角形外角性質(zhì)可知：∠1＝∠F+∠B，∠2＝∠A+∠E，∴在四邊形ADCG中，由四邊形內(nèi)角和可知：∠D+∠C+∠2+∠1＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故選：C．5．（2分）（2021秋?新羅區(qū)期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1＝106°，∠C＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．36° C．37° D．38°【思路引導(dǎo)】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C′＝∠C＝35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝71°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．【完整解答】解：如圖，設(shè)C′D與AC交于點O，∵∠C＝35°，∴∠C′＝∠C＝35°，∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝106°，∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝106°﹣35°＝71°，∵∠DOC＝∠2+∠C′，∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．故選：B．6．（2分）（2021秋?聊城期末）如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為（）A．48° B．72° C．108° D．132°【思路引導(dǎo)】先由折疊得：∠BEF＝∠FEM＝24°，由平行線的性質(zhì)得∠EFM＝24°，如圖③中，根據(jù)折疊和平行線的性質(zhì)得，∠MFC＝132°，根據(jù)角的差可得結(jié)論．【完整解答】解：如圖②，由折疊得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝24°，∠BMF＝∠DME＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，由折疊得：如圖③，∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故選：C．7．（2分）（2021秋?黃石期末）將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．730°【思路引導(dǎo)】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解決此題．【完整解答】解：設(shè)將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形的邊數(shù)分別為x、y．∴這兩個多邊形的內(nèi)角和之和為180°（x﹣2）+180°（y﹣2）＝180°（x+y﹣4）．∴180°整除這兩個多邊形的內(nèi)角和之和．∵360°＝180°×2，540°＝180×3，720°＝180°×4，180°不整除730°，∴這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是730°．故選：D．8．（2分）（2021秋?安陸市校級月考）四邊形ABCD兩組對邊AD，BC與AB，DC延長線分別交于點E，F(xiàn)，∠AEB，∠AFD的平分線交于點P，∠A＝64°，∠BCD＝136°，則下列結(jié)論中正確的是（）①∠EPF＝100°；②∠ADC+∠ABC＝160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF＝136°；④∠PEA+∠PFA＝36°A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【思路引導(dǎo)】根據(jù)四邊形內(nèi)角和證明結(jié)論②正確，再根據(jù)∠AEB＝116°﹣∠ABC和∠AFD＝116°﹣∠ADC結(jié)合結(jié)論②證明結(jié)論④正確，連接AP并延長至點G，根據(jù)外角和定理證明結(jié)論①正確，結(jié)論③也可以通過前面的證明得到．【完整解答】解：∵∠A＝64°，∠BCD＝136°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣∠A﹣∠BCD＝160°，故②正確；∵∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝116°﹣∠ABC，∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝116°﹣∠ADC，∴∠AEB+∠AFD＝116°﹣∠ABC+116°﹣∠ADC＝232°﹣（∠ADC+∠ABC）＝72°，∵EP平分∠AEB，F(xiàn)P平分∠AFD，∴，，∴，故④正確；同理：∠PEB+∠PFC＝36°，如圖，連接AP并延長至點G，∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝∠EAP+∠AEP+∠FAP+∠AFP＝∠EAF+∠AEP+∠AFP＝64°+36°＝100°，故①正確；∴∠PEB+∠PFC+∠EPF＝36°+100°＝136°，故③正確．故選：D．9．（2分）（2021秋?江夏區(qū)期中）如圖，七邊形ABCDEFG中，EF，BA的延長線相交于點P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度數(shù)和為230°，則∠P的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【思路引導(dǎo)】如圖，根據(jù)多邊形的外角和等于360°，得∠5+∠6+∠7＝360°﹣230°＝130°．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠8＝∠6+∠7，那么∠5+∠8＝130°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠P＝180°﹣（∠5+∠8）＝50°．【完整解答】解：如圖．由題意得：∠1+∠2+∠3+∠4＝230°．∴∠5+∠6+∠7＝360°﹣230°＝130°．∵∠8＝∠6+∠7，∴∠5+∠8＝130°．∴∠P＝180°﹣（∠5+∠8）＝180°﹣130°＝50°．故選：C．10．（2分）（2021秋?南關(guān)區(qū)校級期中）在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心少算了1個內(nèi)角，其和等于1180°，則少算的這個角的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【思路引導(dǎo)】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n（n為正整數(shù)且n≥3），根據(jù)題意得1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°，從而求得多邊形的邊數(shù)n，進而解決此題．【完整解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n（n為正整數(shù)且n≥3）．由題意得：1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°．∴1180°＜180°（n﹣2）＜1360°．∴．∴n＝9．∴這個多邊形的內(nèi)角和為180°×（9﹣2）＝1260°．∴少算的這個角的度數(shù)為1260°﹣1180°＝80°．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?河?xùn)|區(qū)校級期末）如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，它們相交于點P，已知∠BAC的度數(shù)為α，∠BCA的度數(shù)為β，則∠APC的度數(shù)是α+β．【思路引導(dǎo)】利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)解決問題即可．【完整解答】解：∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（α+β），∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣[180°﹣（α+β）]＝α+β﹣90°，∴∠APC＝∠AEC+∠BAD＝α+β故填α+β．12．（2分）（2022?遂寧）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長為6，則正六邊形ABCDEF的邊長為4．【思路引導(dǎo)】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半可以求得AF的長．【完整解答】解：設(shè)AF＝x，則AB＝x，AH＝6﹣x，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BAF＝120°，∴∠HAF＝60°，∵∠AHF＝90°，∴∠AFH＝30°，∴AF＝2AH，∴x＝2（6﹣x），解得x＝4，∴AB＝4，即正六邊形ABCDEF的邊長為4，故答案為：4．13．（2分）（2022?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部點A′處時，測量得∠1＝70°，∠2＝140°，則∠A的度數(shù)為30°．【思路引導(dǎo)】利用三角形的外角、內(nèi)角和定理，計算即可．【完整解答】解：∵∠1＝70°，∴∠ADA′＝180°﹣∠1＝110°，∵∠A+∠ADA′＝∠2，∠2＝140°，∴∠A＝140°﹣110°＝30°．故答案為：30．14．（2分）（2022春?沂南縣期中）如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為108°．【思路引導(dǎo)】利用折疊，得到全等圖形，會得到相等的角、相等的邊這一性質(zhì)推理即可．【完整解答】解：第一次折疊后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵AB′∥DF，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折疊后，∵BM∥CF，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案為：108°．15．（2分）（2021秋?嘉魚縣期末）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360度．【思路引導(dǎo)】分析圖形，根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”可知能把∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部轉(zhuǎn)化到∠1，∠6所在的四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和為360度可得答案．【完整解答】解：如圖所示，∵∠2+∠4＝∠7，∠3+∠5＝∠8，又∵∠1+∠6+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，故答案為：360．16．（2分）（2021秋?德城區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝68°，則∠CAD的度數(shù)是22°．【思路引導(dǎo)】通過證明點A，點B，點C，點D四點共圓，可得∠ABD＝∠ACD＝72°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【完整解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴點A，點B，點C，點D四點共圓，∴∠ABD＝∠ACD＝68°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝22°，故答案為：22°．17．（2分）（2022?岳池縣模擬）如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若∠A+∠B＝240°，則∠1+∠2+∠3＝240°．【思路引導(dǎo)】延長EA、AB構(gòu)造外角∠4、∠5，根據(jù)一個頂點上的外角和內(nèi)角的關(guān)系與多邊形的外角和，計算得結(jié)論．【完整解答】解：如圖，延長EA、AB．∵∠EAB+∠4+∠ABC+∠5＝360°，又∵∠EAB+∠ABC＝240°，∴∠4+∠5＝120°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝240°．故答案為：240°．18．（2分）（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．【思路引導(dǎo)】根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”把∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部轉(zhuǎn)化到∠2，∠3所在的四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和為360度可得答案．【完整解答】解：如圖，∵∠1+∠5＝∠7，∠4+∠6＝∠8，又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案為：360°．19．（2分）（2022?順義區(qū)二模）一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個外角等于60°．【思路引導(dǎo)】首先設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n﹣2）＝720，繼而可求得答案．【完整解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，∴180（n﹣2）＝720，解得：n＝6，∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷6＝60°．故答案為：60°．20．（2分）（2022春?茌平區(qū)期末）如圖所示，分別以n邊形頂角頂點為圓心，以2cm長為半徑畫圓，則圓中陰影部分面積之和為4πcm2．【思路引導(dǎo)】由于多邊形的外角和為360°，則所有陰影的扇形的圓心角的和為360度，故陰影部分的面積＝π×22＝4π．【完整解答】解：∵多邊形的外角和為360°，∴SA1+SA2+…+SAn＝S圓＝π×22＝π（cm2）．故答案為4π．三．解答題（共7小題，滿分50分）21．（6分）（2022春?思明區(qū)校級期中）如圖1，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．（1）猜想AB與CD之間的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，延長DE至F，連接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度數(shù)．【思路引導(dǎo)】（1）AB與CD平行，理由為：由AE∥BC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得：∠A+∠B＝180°，然后由∠A＝∠C，根據(jù)等量代換可得：∠C+∠B＝180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可證明AB與CD平行；（2）由AE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，可得：∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，由∠1＝∠3，根據(jù)等量代換可得：∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，由∠AEF＝2∠2，根據(jù)等量代換可得：∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，然后根據(jù)平角的定義可得：∠AEF+∠AED＝180°，進而可得∠A＝∠AED，由∠A＝∠C，可得：∠AED＝∠C，結(jié)合∠AED＝2∠C﹣140°計算可求解∠C的度數(shù)．【完整解答】解：（1）猜想：AB∥CD，理由：∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD；（2）∵AE∥BC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠A＝∠AED，∵∠A＝∠C，∴∠AED＝∠C，∵∠AED＝2∠C﹣140°，∴∠C＝2∠C﹣140°，解得：∠C＝140°．22．（6分）（2021春?永嘉縣校級期中）如圖1我們稱之為“8字形”，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540度（3）如圖3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等．由多邊形的內(nèi)角和得出答案即可；（3）先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠1+∠D＝∠P+∠3①，∠4+∠B＝∠2+∠P②，由已知條件∠1＝∠2，∠3＝∠4，將①+②，可得2∠P＝∠D+∠B．【完整解答】解：（1）如圖1，∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠DOC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；故答案為：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°．（3）∠1+∠D＝∠P+∠3①，∠4+∠B＝∠2+∠P②，如圖3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．23．（8分）（2022春?宜興市校級月考）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如圖1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖1，試說明：∠MBC+∠NDC的度數(shù)與α，β的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖1，若BE與DF相交于點G，∠BGD＝30°，請寫出α、β所滿足的等量關(guān)系式；（4）如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由．【思路引導(dǎo)】（1）∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），再根據(jù)∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC可得答案；（2）由（1）的思路可得結(jié)論；（3）連接BD，由（1）知∠MBC+∠NDC＝α+β，利用角平分線和外角的性質(zhì)可得（α+β）+180°﹣β+30°＝180°，整理可得結(jié)論；（4）由（1）知，∠MBC+∠NDC＝α+β，利用角平分線和外角的性質(zhì)則有∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∠CBE＝∠DHB，進而可得結(jié)論．【完整解答】解：（1）由四邊形內(nèi)角和得，∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣360°+α+β＝α+β＝120°；（2）∠MBC+∠NDC＝α+β，理由：由四邊形內(nèi)角和得，∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣360°+α+β＝α+β；（3）如圖1，連接BD，由（2）得，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+30°＝180°，∴β﹣α＝60°；（4）平行，理由：如圖2，延長BC交DF于H，由（1）得，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．24．（6分）（2022?南京模擬）把20根長度相等的木條分成三部分，分別用其中兩部分木條首尾相連做成兩個邊數(shù)相等的多邊形，再用剩下的一部分木條首尾相連做成一個多邊形．（1）求這三個多邊形的內(nèi)角和；（2）如果前兩個多邊形的邊數(shù)和大于后一個多邊形的邊數(shù)，求這三個多邊形的邊數(shù)．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組求解即可．【完整解答】解：設(shè)兩個邊數(shù)相等的多邊形是m邊形，另一個多邊形是n邊形（m≥3，n≥3，m，n為正整數(shù)），（1）根據(jù)題意得，有2m+n＝20，則這三個多邊形的內(nèi)角和為2×（m﹣2）×180°+（n﹣2）×180°＝（2m+n﹣6）×180°＝14×180°＝2520°，（2）根據(jù)題意得，，∴n＜10，∵m≥3，n≥3，m，n為正整數(shù)，∴m＝6，n＝8；m＝7，n＝6；m＝8，n＝4，答：這三個多邊形的邊數(shù)是6、6、8或7、7、6或8、8、4．25．（8分）（2022春?無錫期中）閱讀并解決下列問題：（1）如圖①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，則∠BDC＝120°．（2）如圖②，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度數(shù)．【思路引導(dǎo)】（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；最后在△BCD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BDC的度數(shù)是多少即可．（2）首先根據(jù)AE∥BC，可得∠A+∠B＝180°，再用五邊形的內(nèi)角和減去180°，求出∠AED、∠EDC、∠BCD的度數(shù)和；然后根據(jù)∠EDC＝70°，求出∠AED、∠EDC的度數(shù)和；最后根據(jù)EF平分∠AED，CF平分∠BCD，求出∠FED、∠FCD的度數(shù)和；再用四邊形CDEF的內(nèi)角和減去∠FED、∠FCD、∠EDC的度數(shù)和，求出∠EFC的度數(shù)．【完整解答】解：（1）∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，∴∠ABD＝∠DBC，∠DCB＝∠ACD，∴∠DBC+∠DCB＝120°÷2＝60°，∴∠BDC＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°；（2）∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和是540°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣180°＝360°，∵∠EDC＝72°，∴∠AED+∠BCD＝360°﹣72°＝288°，∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，∴∠FED+∠FCD＝288°÷2＝144°，∴∠EFC＝360°﹣（∠FED+∠FCD+∠EDC）＝360°﹣（144°+72°）＝144°26．（8分）（2022春?江都區(qū)期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)點A'的位置，（1）探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如果點A落在四邊形BCDE外點A''的位置，∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系有何變化，請說明理由．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，代入∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）求出即可；（2