專題13判斷能否構成平行四邊形(原卷版+解析)

知識導航專題13判斷能否構成平行四邊形知識導航必備知識點平行四邊形的判定(1)從邊看：方法一：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；方法三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(2)從角看:方法四：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)從對角線看:方法五：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形需要兩個獨立條件，但“兩組鄰邊分別相等”、“兩組鄰角分別相等”“一組對邊平行，另一組對邊相等"這三種情況都不能判定平行四邊形。經(jīng)典例題：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(）AB//DC，AD//BCB.AB//DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB=DC，AD=BC分析:根據(jù)平行四邊形的判定方法進行判斷解:A選項：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；B選項：一組對邊平行，另一組對邊相等，如梯形，不能判定為平行四邊形，故本選項錯誤；C選項：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；D選項：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；故選：B.題型精煉題型精煉 一、單選題1．下列命題錯誤的是（

）．A．四條邊相等的四邊形是菱形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對角相等且一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2．下面給出的是四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的長度之比，其中能滿足四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：23．甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時，一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測一個窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，你認為最有說服力的是（）A．甲量得窗框的一組鄰邊相等B．乙量得窗框兩組對邊分別相等C．丙量得窗框的對角線長相等D．丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等4．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．兩組對邊分別相等 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且相等5．四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（

）A．任意四邊形B．平行四邊形C．對角線相等的四邊形D．對角線垂直的四邊形6．平移、旋轉與軸對稱都是圖形之間的一些主要變換，為了得到?ABCD（如圖），下列說法錯誤的是（）A．將線段AB沿BC的方向平移BC長度可以得到?ABCDB．將△ABC繞邊AC的中點O旋轉180°可以得到?ABCDC．將△AOB繞點O旋轉180°可以得到?ABCDD．將△ABC沿AC翻折可以得到?ABCD7．小紅同學周末在家做家務，不慎把家里的一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，他應該帶其中（

）兩塊去玻璃店．A．①② B．②④ C．②③ D．①③8．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件能證明四邊形ABCD是平行四邊形的有（）①AB∥DC，AD∥BC；②AB＝DC，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥DC，AD＝BC；⑤AB∥DC，AB＝CD；⑥∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BCC．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC10．?ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE11．如圖，是的邊延長線上一點，連接，，，交于點，添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．12．如圖1，中，，為銳角．要在對角線上找點，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（

）圖2A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是13．如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，則下列說法正確的是（）A．EH＝HGB．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍C．EO＝FOD．四邊形EFGH是平行四邊形14．已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題15．兩條對角線______的四邊形是平行四邊形.16．如圖，在等邊中，，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動；點從點出發(fā)沿射線以的速度運動．設運動時間為，當為__________時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．17．如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.18．梯形ABCD中，AD∥BC，E在線段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，則EF=__________．19．如圖，扇形，，點在邊上，且，過點作平行線，交于點，過點作平行線交延長線于點，當恰好與相切時，求陰影部分的面積___________．三、解答題20．如圖，在中，，點，，分別在邊，，上，，，．求四邊形的周長．21．已知：如圖，在中，，的平分線交于點，是的中點，過作，交的延長線于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）和滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是菱形．請證明你的結論．專題13判斷能否構成平行四邊形知識導航知識導航必備知識點平行四邊形的判定(1)從邊看：方法一：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；方法三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(2)從角看:方法四：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)從對角線看:方法五：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形需要兩個獨立條件，但“兩組鄰邊分別相等”、“兩組鄰角分別相等”“一組對邊平行，另一組對邊相等"這三種情況都不能判定平行四邊形。經(jīng)典例題：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(）AB//DC，AD//BCB.AB//DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB=DC，AD=BC分析:根據(jù)平行四邊形的判定方法進行判斷解:A選項：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；B選項：一組對邊平行，另一組對邊相等，如梯形，不能判定為平行四邊形，故本選項錯誤；C選項：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；D選項：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；故選：B.題型精煉題型精煉一、單選題1．下列命題錯誤的是（

）．A．四條邊相等的四邊形是菱形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對角相等且一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：A選項：四條邊相等的四邊形是菱形，本選項說法正確，不符合題意；B選項：四邊形的兩組對角分別相等，可以推出同旁內(nèi)角互補，進而推出兩組對邊分別平行，說明兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，本選項說法正確，不符合題意；C選項：一組對角相等且一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以本選項說法錯誤，符合題意；D選項：一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，由已知對邊平行，可以推出一組同旁內(nèi)角互補，通過等量代換，得到另一組對邊形成的同旁內(nèi)角互補，從而另一組對邊平行，故本選項說法正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本點考查平行四邊形、菱形的判定方法．平行四邊形判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．菱形判定：四條邊相等的四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是萎形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．2．下面給出的是四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的長度之比，其中能滿足四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2【答案】C【解析】【分析】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故只有選項C能判定是平行四邊形．其它三個選項不能滿足兩組對邊相等，故不能判定．【詳解】解：A、，則不能判定是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、，則不能判定是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，則能判定是平行四邊形，故本選項符合題意；D、，則不能判定是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．3．甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時，一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測一個窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，你認為最有說服力的是（）A．甲量得窗框的一組鄰邊相等B．乙量得窗框兩組對邊分別相等C．丙量得窗框的對角線長相等D．丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判斷定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；【詳解】解：A，只是一組鄰邊相等的四邊形不能判斷是矩形，故甲的判斷不準確；B，兩組對邊分別相等可以是平行四邊形，菱形，矩形，正方形；故乙的判斷不準確；C，對角線長相等可以是等腰梯形，矩形，正方形；故丙的判斷不準確；D，兩組對邊分別相等是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，正方形；故丁的判斷最有說服力；故選：D【點睛】本題主要考查矩形的特征，掌握常見四邊形如：平行四邊形，菱形，矩形，等腰梯形，正方形的特征和區(qū)別是解題關鍵．4．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．兩組對邊分別相等 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且相等【答案】B【解析】【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形；故本選項符合題意．C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；故本選項不符合題意；D、一組對邊平行且相等是平行四邊形；故本選不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關鍵．5．四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（

）A．任意四邊形B．平行四邊形C．對角線相等的四邊形D．對角線垂直的四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，∴c、d是對邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關鍵．6．平移、旋轉與軸對稱都是圖形之間的一些主要變換，為了得到?ABCD（如圖），下列說法錯誤的是（）A．將線段AB沿BC的方向平移BC長度可以得到?ABCDB．將△ABC繞邊AC的中點O旋轉180°可以得到?ABCDC．將△AOB繞點O旋轉180°可以得到?ABCDD．將△ABC沿AC翻折可以得到?ABCD【答案】D【解析】【分析】利用平移變換，旋轉變換，翻折變換的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、將線段AB沿BC的方向平移BC長度可以得到?ABCD，正確，本選項不符合題意．B、將△ABC繞邊AC的中點O旋轉180°可以得到?ABCD，正確，本選項不符合題意．C、將△AOB繞點O旋轉180°可以得到?ABCD，正確，本選項不符合題意．D、將△ABC沿AC翻折不可以得到?ABCD，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查旋轉變換，平移變換，翻折變換等知識，解題的關鍵是理解旋轉變換，翻折變換，平移變換的性質．7．小紅同學周末在家做家務，不慎把家里的一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，他應該帶其中（

）兩塊去玻璃店．A．①② B．②④ C．②③ D．①③【答案】B【解析】【分析】為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，必須能夠確定平行四邊形的大小和形狀，根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷．【詳解】A、①②只能確定平行四邊形的形狀，還能確定一組對邊的大小，但另一組對邊的大小無法確定，故不合題意；B、②④兩塊兩個角的兩邊互相平行，且中間部分相連，角的兩邊延長線的交點就是平行四邊形的頂點，所以能確定平行四邊形的四個頂點，因而能確定其大小和形狀，故符合題意；C、②③只能確定平行四邊形的形狀，還能確定一組對邊的大小，但另一組對邊的大小無法確定，故不合題意；D、①③只能確定平行四邊形的形狀，無法確定兩組對邊的大小，故不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，關鍵是理解確定一個平行四邊形，既要考慮形狀，又要考慮大小，兩者同時確定了才可確定一個平行四邊形．8．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件能證明四邊形ABCD是平行四邊形的有（）①AB∥DC，AD∥BC；②AB＝DC，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥DC，AD＝BC；⑤AB∥DC，AB＝CD；⑥∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的判定方法分別對各個條件進行判斷即可．【詳解】解：①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；②∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；③∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；④由AB∥DC，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；⑤∵AB∥DC，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；⑥∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；能證明四邊形ABCD是平行四邊形的有5個，故選：C．【點睛】此題考查的是平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．9．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BCC．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、由不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決本題的關鍵．10．?ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE【答案】C【解析】【分析】連接AC與BD相交于O,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．【詳解】如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項不符合題意；B、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE＝OF，故本選項不符合題意；C、若CE＝AF，則無法判斷OE＝OE，故本選項符合題意；D、由∠DAF＝∠BCE，從而可得△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，結合選項B可證明四邊形AECF是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．11．如圖，是的邊延長線上一點，連接，，，交于點，添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項推理證明即可．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵，∴ED=CB，∴四邊形BCED為平行四邊形，故B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，根據(jù)，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C符合題意；D、∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．12．如圖1，中，，為銳角．要在對角線上找點，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（

）圖2A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是【答案】A【解析】【分析】甲方案：利用對角線互相平分得證；乙方案：由，可得,即可得，再利用對角線互相平分得證；丙方案:方法同乙方案．【詳解】連接交于點甲方案：四邊形是平行四邊形四邊形為平行四邊形．乙方案：四邊形是平行四邊形，，又(AAS)四邊形為平行四邊形．丙方案:四邊形是平行四邊形，，，又分別平分，即（ASA）四邊形為平行四邊形．所以甲、乙、丙三種方案都可以．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊的性質與判定，三角形全等的性質和判定，角平分線的概念等知識，能正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結合平行四邊形的判定是解題關鍵．13．如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，則下列說法正確的是（）A．EH＝HGB．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍C．EO＝FOD．四邊形EFGH是平行四邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、相似三角形的性質定理判斷即可．【詳解】解：∵點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，∴EF、FG、GH、HE分別是△OAB、△OBC、△OCD、△OAD的中位線，∴EH＝AD＝2，HG＝CD＝1，EF∥AB，EF＝AB，HG＝CD，HG∥CD，∴EH≠HG，A選項錯誤，不符合題意；∵EF∥AB，EF＝AB，∴△EFO∽△ABO，且相似比為∴△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，B選項錯誤，不符合題意；∵∠ABC不一定為90°，∴AC與BD不一定相等，∴EO＝FO不一定成立，C選項錯誤，不符合題意；∵EF∥AB，EF＝AB，HG＝CD，HG∥CD，AB∥CD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，D選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．14．已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【解析】【分析】從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具備①②時，四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行，是平行四邊形；具備①③時，四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等，是平行四邊形；具備①④時，如圖，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形；具備②③時，等腰梯形就符合一組對邊平行，另一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時，不能判斷是否是平行四邊形；具備②④時，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；具備③④時，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD繞點A順時針旋轉∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上，從四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應用時，要注意靈活選用.二、填空題15．兩條對角線______的四邊形是平行四邊形.【答案】互相平分【解析】【分析】由“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結論．【詳解】兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故答案為互相平分．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定；熟記“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是解題的關鍵．16．如圖，在等邊中，，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動；點從點出發(fā)沿射線以的速度運動．設運動時間為，當為__________時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．【答案】2或4【解析】【分析】分別從當點F在C的左側時與當點F在C的右側時去分析，由當AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：當點F在C的左側時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=3tcm，則CF=BC-BF=（8-3t）cm，∵AG∥BC，∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，即t=8-3t，解得：t=2；當點F在C的右側時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=3tcm，則CF=BF-BC=（3t-8）cm，∵AG∥BC，∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，即t=3t-8，解得：t=4；綜上可得：當t=2或4s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題．17．如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】【分析】先根據(jù)分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）