模擬卷05(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（三）數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，完卷時間120分鐘，滿分150分．題號一二三總分得分注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的1．（4分）相反數(shù)是的數(shù)是A． B．5 C． D．2．（4分）下列圖形中，從左面看到的圖形是A． B． C． D．3．（4分）如圖，小紅作出了邊長為1的第1個等邊△，算出了等邊△的面積，然后分別取△三邊的中點、、，作出了第2個等邊△，算出了等邊△的面積，用同樣的方法，作出了第3個等邊△，算出了等邊△的面積，由此可得，第個等邊△的面積是A． B． C． D．4．（4分）下列環(huán)保標志，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．（4分）已知在中，，是邊上的中線，則是A．直角 B．銳角 C．鈍角 D．不能確定6．（4分）如圖，，點表示的實數(shù)是A． B． C．3 D．7．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．8．（4分）甲、乙兩人同時從地出發(fā)，步行到地，甲比乙每小時多走，結果甲比乙早到半小時，兩人每小時各走幾千米？設甲每小時走，則可列出的方程為A． B． C． D．9．（4分）如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)等于A． B． C． D．10．（4分）已知，，，是拋物線上的點，且．下列命題正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二．填空題：本題共6題，每小題4分，共24分.11．（4分）一個有理數(shù)滿足：且，寫出一個滿足條件的有理數(shù)的值：．12．（4分）為了檢驗某批足球的質量，隨機抽取了100個足球，發(fā)現(xiàn)合格的有90個．如果從這批足球中隨機取出一個，那么這個足球合格的概率約為．13．（4分）如圖，一張扇形紙片，，，連接，，，若，則圖中陰影部分的面積為（結果保留．14．（4分）紐約與北京的時差為表示同一時刻紐約時間比北京時間晚的時數(shù)）．如果現(xiàn)在是北京時間是10月9日上午，那么紐約時間是10月8日．15．（4分）已知正多邊形的一個外角等于，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為．16．（4分）如圖，點、是反比例函數(shù)圖象上的兩個動點，過點、分別作軸、軸，分別交反比例函數(shù)圖象于點、，得四邊形是平行四邊形．當點、不斷運動時，現(xiàn)有以，結論：①可能是菱形；②不可能是矩形；③可能是正方形；④不可能是正方形．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三．解答題:本題共9題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（8分）解下列不等式（組．（1）．（2）已知關于的不等式組的解集是，試求的取值范圍．18．（8分）如圖，四邊形為菱形，于，于，的延長線交的延長線于，的延長線交的延長線于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接、，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有非直角的等腰三角形．19．（8分）先化簡再求值，其中，．20．（8分）某櫻桃種植戶有20噸櫻桃待售，現(xiàn)有兩種銷售方式：一是批發(fā)，二是零售．經(jīng)過市場調(diào)查，這兩種銷售方式對這個種植戶而言，每天的銷量及每噸所獲的利潤如下表：銷售方式每天銷量（噸每噸所獲利潤（元批發(fā)34000零售16000假設該種植戶售完20噸櫻桃，共批發(fā)了噸，所獲總利潤為元．（1）求出與之間的函數(shù)關系式；（2）若受客觀因素影響，這個種植戶每天只能采用一種銷售方式銷售，且正好10天銷售完所有櫻桃，請計算該種植戶所獲總利潤是多少元？21．（8分）如圖，是的直徑，于點，連接交于點，弦，弦于點．（1）求證：點是弧的中點；（2）求證：是的切線；（3）若，的直徑為10，求的長．22．（10分）甲、乙兩名隊員各參加十次射擊訓練，成績分別被制成如圖兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均成績環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)方差甲771.2乙784.2（1）直接寫出：，；（2）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度說明支持乙參加比賽的理由．23．（10分）如圖，在中，點是的中點，．（1）試用無刻度的直尺和圓規(guī)，在上作一點，使得直線平分的周長；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長．24．（12分）定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是，那么稱這個三角形為“準黃金”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“金底”．（1）如圖1，在中，，，，試判斷是否是“準黃金”三角形，請說明理由．（2）如圖2，是“準黃金”三角形，是“金底”，把沿翻折得到，交的延長線于點，若點恰好是的重心，求的值．（3）如圖3，，且直線與之間的距離為4，“準黃金”的“金底”在直線上，點在直線上，，若是鈍角，將繞點按順時針方向旋轉得到△，線段交于點．當點落在直線上時，則的值為．25．（14分）如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側），點坐標是．拋物線與軸交于點，點是拋物線的頂點，連接．（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點的坐標．（2）直線與拋物線對稱軸交于點，點為直線上一動點．①當?shù)拿娣e等于面積的2倍時，求點的坐標；②在①的條件下，當點在軸上方時，過點作直線垂直于，直線交直線于點，點在直線上，且時，請直接寫出的長．絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（五）數(shù)學試卷（解析）第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的1．（4分）相反數(shù)是的數(shù)是A． B．5 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：5的相反數(shù)是，故選：．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的概念和性質．正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0．2．（4分）下列圖形中，從左面看到的圖形是A． B． C． D．【分析】從圖形的左邊看有2列小正方形，從左往右小正方形的個數(shù)分別有2，1．【詳解】解：從圖形的左邊看所得到的圖形是，故選：．【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握所看位置．3．（4分）如圖，小紅作出了邊長為1的第1個等邊△，算出了等邊△的面積，然后分別取△三邊的中點、、，作出了第2個等邊△，算出了等邊△的面積，用同樣的方法，作出了第3個等邊△，算出了等邊△的面積，由此可得，第個等邊△的面積是A． B． C． D．【分析】證是△的中位線，得，，則△△，由相似三角形的性質求出等邊△，以及等邊△的面積，依此類推△的面積即可．【詳解】解：等邊△的面積為：，△三邊的中點為，，，是△的中位線，，，△△，△的面積：△的面積，等邊△的面積為：，同理可知，等邊△的面積：等邊△的面積，等邊△的面積為：，，依此類推第個等邊△的面積是：，故選：．【點睛】此題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵．4．（4分）下列環(huán)保標志，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，逐一判斷即可．【詳解】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則此項符合題意；故選：．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，掌握其概念是解決此題的關鍵．5．（4分）已知在中，，是邊上的中線，則是A．直角 B．銳角 C．鈍角 D．不能確定【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質得到即可求解．【詳解】解：，是邊上的中線，，是直角．故選：．【點睛】考查了等腰三角形的性質，了解等腰三角形底邊的高、底邊的中線及頂角的平分線互相重合是解答本題的關鍵，難度不大．6．（4分）如圖，，點表示的實數(shù)是A． B． C．3 D．【分析】由圖形易得及的值，利用勾股定理可求得的長，由作圖可知，等于，從而可解．【詳解】解：如圖所示：，，，，由勾股定理得：，．故選：．【點睛】本題屬于在數(shù)軸上畫出相應線段長的問題，考查了勾股定理的應用，屬于基礎題型，難度不大．7．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則、完全平方公式、積的乘方的運算法則、合并同類項法則解答即可．【詳解】解：、，原計算正確，故此選項符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的運算法則、完全平方公式、積的乘方的運算法則、合并同類項法則，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則、完全平方公式、積的乘方的運算法則、合并同類項法則是解本題的關鍵．8．（4分）甲、乙兩人同時從地出發(fā)，步行到地，甲比乙每小時多走，結果甲比乙早到半小時，兩人每小時各走幾千米？設甲每小時走，則可列出的方程為A． B． C． D．【分析】設甲每小時走，則乙每小時走，根據(jù)時間路程速度結合甲比乙早到半小時，即可得出關于的分式方程，此題得解．【詳解】解：設甲每小時走，則乙每小時走，依題意，得：．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9．（4分）如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)等于A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論．【詳解】解：是的外接圓，，．故選：．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．10．（4分）已知，，，是拋物線上的點，且．下列命題正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】先找出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷各個選項即可．【詳解】解：由知，該拋物線的對稱軸為直線，、若，則，此選項正確，符合題意；、若，則的符號不能判斷，此選項錯誤，不符合題意；、若，則，此選項錯誤，不符合題意；、若，則的符號不能判斷，此選項錯誤，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，命題與定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）一個有理數(shù)滿足：且，寫出一個滿足條件的有理數(shù)的值：．【分析】根據(jù)絕對值的性質求出的取值范圍，然后寫出即可．【詳解】解：，，，，（答案不唯一）．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是絕對值，關鍵要知道絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．12．（4分）為了檢驗某批足球的質量，隨機抽取了100個足球，發(fā)現(xiàn)合格的有90個．如果從這批足球中隨機取出一個，那么這個足球合格的概率約為．【分析】用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：由題意，隨機抽取了100個足球，發(fā)現(xiàn)合格的有90個，所以這個足球合格的概率約，故答案為．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結果，那么事件的概率（A）．13．（4分）如圖，一張扇形紙片，，，連接，，，若，則圖中陰影部分的面積為（結果保留．【分析】證明求解即可．【詳解】解：，，，是等邊三角形，，，，，，，．故答案為．【點睛】本題考查扇形的面積，平行線的判定和性質，等高模型等知識，解題的關鍵是學會把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形，屬于中考?？碱}型．14．（4分）紐約與北京的時差為表示同一時刻紐約時間比北京時間晚的時數(shù)）．如果現(xiàn)在是北京時間是10月9日上午，那么紐約時間是10月8日．【分析】根據(jù)負數(shù)的實際意義，同一時刻紐約時間比北京時間晚，進行加法運算即可．【詳解】解：紐約時間為時，即紐約時間是10月8日．故答案為：．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．15．（4分）已知正多邊形的一個外角等于，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為．【分析】利用任意多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角相等即可求出它的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】解：正邊形的每個外角相等，且其和為，，解得．，即這個正多邊形的內(nèi)角和為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正多邊形外角和與內(nèi)角和等知識．解題的關鍵是明確正多邊形的每個外角相等，且其和為，比較簡單．16．（4分）如圖，點、是反比例函數(shù)圖象上的兩個動點，過點、分別作軸、軸，分別交反比例函數(shù)圖象于點、，得四邊形是平行四邊形．當點、不斷運動時，現(xiàn)有以，結論：①可能是菱形；②不可能是矩形；③可能是正方形；④不可能是正方形．其中正確的是①②④．（寫出所有正確結論的序號）【分析】設，，則，，由平行四邊形的性質列出方程求得、的關系，進而得、的坐標，根據(jù)坐標可以判斷不與軸平行，從而判斷與垂直，進而判斷②、③錯誤；④正確；根據(jù)隨著不斷變小，起來越大，起來越小，可以判斷有可能與相等，進而判斷①的正誤．【詳解】解：設，，則，，，，，，與不可能垂直，故②④正確、③錯誤；隨著不斷變小，起來越大，起來越小，有可能與相等，故①正確；故答案為①④．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，平行四邊形的性質，菱形的判定，矩形、正方形的判定，解題的關鍵是由平行四邊形的對邊相等，得出、的關系．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）解下列不等式（組．（1）．（2）已知關于的不等式組的解集是，試求的取值范圍．【分析】（1）先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可；（2）先求出兩邊不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是得出的取值范圍即可．【詳解】解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，關于的不等式組的解集是，的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能熟記求不等式組解集的規(guī)律是解此題的關鍵，注意：求不等式組解集的規(guī)律是同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不了．18．（8分）如圖，四邊形為菱形，于，于，的延長線交的延長線于，的延長線交的延長線于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接、，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有非直角的等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質證明，可得，再證明，即可得；（2）結合（1）可得是非直角的等腰三角形；是非直角的等腰三角形；根據(jù)，，可得，得是非直角的等腰三角形．【詳解】（1）證明：四邊形為菱形，，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，；（2）解：圖2中所有非直角的等腰三角形為：，，，．，，，是非直角的等腰三角形；，，，，是非直角的等腰三角形；，，，，，，是非直角的等腰三角形；圖2中所有非直角的等腰三角形為：，，，．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到．19．（8分）先化簡再求值，其中，．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將、的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的計算方法．20．（8分）某櫻桃種植戶有20噸櫻桃待售，現(xiàn)有兩種銷售方式：一是批發(fā)，二是零售．經(jīng)過市場調(diào)查，這兩種銷售方式對這個種植戶而言，每天的銷量及每噸所獲的利潤如下表：銷售方式每天銷量（噸每噸所獲利潤（元批發(fā)34000零售16000假設該種植戶售完20噸櫻桃，共批發(fā)了噸，所獲總利潤為元．（1）求出與之間的函數(shù)關系式；（2）若受客觀因素影響，這個種植戶每天只能采用一種銷售方式銷售，且正好10天銷售完所有櫻桃，請計算該種植戶所獲總利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到與之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)這個種植戶每天只能采用一種銷售方式銷售，且正好10天銷售完所有櫻桃，可以得到相應的方程，從而可以得到批發(fā)的天數(shù)，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式，即可得到該種植戶所獲總利潤是多少元．【詳解】解：（1）由題意可得，，即與之間的函數(shù)關系式是；（2）設批發(fā)天，則零售天，，解得，，則，故，即該種植戶所獲總利潤是90000元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答．21．（8分）如圖，是的直徑，于點，連接交于點，弦，弦于點．（1）求證：點是弧的中點；（2）求證：是的切線；（3）若，的直徑為10，求的長．【分析】（1）根據(jù)可得，從而判定；（2）連接，只要證明即可；（3）在中用勾股定理求解．【詳解】（1）證明：連接，，，，，，，則點是的中點；（2）證明：由（1）知，，，，，又，，是的切線；（3）解：，，設，，，又的直徑為10，，；，，，；（舍去）．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓的切線的性質與判定，全等三角形的性質與判定，圓周角定理，平行線的性質，解直角三角形．關鍵構造直角三角形，證明三角形全等．22．（10分）甲、乙兩名隊員各參加十次射擊訓練，成績分別被制成如圖兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均成績環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)方差甲771.2乙784.2（1）直接寫出：7.5，；（2）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度說明支持乙參加比賽的理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出甲隊員射擊成績的眾數(shù)，乙隊員射擊成績的中位數(shù)即可；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)這兩個方面進行分析．【詳解】解：（1）乙隊員10次射擊成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此乙隊員射擊成績的中位數(shù)是7.5，即；甲隊員射擊成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7環(huán)，共出現(xiàn)4次，因此甲射擊成績的眾數(shù)是7環(huán)，即；故答案為：7.5，7；（2）乙的中位數(shù)、眾數(shù)都比甲的中位數(shù)、眾數(shù)要大，因此從中位數(shù)、眾數(shù)上看，乙隊員的成績好于甲隊員的成績．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解決問題的關鍵．23．（10分）如圖，在中，點是的中點，．（1）試用無刻度的直尺和圓規(guī)，在上作一點，使得直線平分的周長；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長．【分析】（1）延長當，在射線上取一點，使得，作線段的垂直平分線，垂足為，作直線即可．（2）證明，推出，可得結論．【詳解】解：（1）如圖，直線即為所求作．（2）連接．，可以假設，則，，，，，，，，．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．24．（12分）定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是，那么稱這個三角形為“準黃金”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“金底”．（1）如圖1，在中，，，，試判斷是否是“準黃金”三角形，請說明理由．（2）如圖2，是“準黃金”三角形，是“金底”，把沿翻折得到，交的延長線于點，若點恰好是的重心，求的值．（3）如圖3，，且直線與之間的距離為4，“準黃金”的“金底”在直線上，點在直線上，，若是鈍角，將繞點按順時針方向旋轉