黃金卷03-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇南京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷03（江蘇南京專用）數(shù)學(xué)本卷滿分120分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.型口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為m的非油性顆粒．用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．2.計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3.一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（

）A． B． C． D．4.如圖，在中，，，P是上的一個動點，則的度數(shù)可能是（

）A． B． C． D．5.在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)．即“結(jié)繩計數(shù)”．當(dāng)時有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天6.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對稱．軸，，最低點在軸上，高，則右輪廓線的函數(shù)解析式為(

)A． B． C． D．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.的倒數(shù)是_____；的相反數(shù)是_____．8.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___________．9.計算的結(jié)果是______．10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的最小值是_____．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個圓與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），則點D的坐標(biāo)為_____．12.在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C為鈍角，則AB的長的取值范圍是______．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點B、C的對應(yīng)點分別為點B'、C′，AB′與BC相交于點D，當(dāng)B′C′∥AB時，則CD＝．14.若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是________．15.如圖，在正五邊形ABCDE中，BD、CE相交于點O．以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧，分別交AB，AE于點M，N．若BC＝2，則的長為______（結(jié)果保留π）．16.如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，則AD的長的最大值為______．三．解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（7分）計算：（）÷．18.（7分）解方程：＝﹣2．19.（7分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20.（8分）如圖，在菱形中，、分別是、的中點．(1)求證；(2)若菱形的面積為8，則的面積為______．21.（8分）某家電銷售商店1～6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示（單位：臺）：(1)甲品牌冰箱1～6周銷售量的中位數(shù)是，乙品牌冰箱1～6周銷售量的眾數(shù)是．(2)求該商店甲品牌冰箱1～6周銷售量的平均數(shù)和方差；(3)經(jīng)過計算可知，乙品牌冰箱1～6周銷售量的平均數(shù)是10，方差是．根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理的結(jié)果及折線統(tǒng)計圖，對該商店今后采購這兩種品牌冰箱的意向提出建議，并說明理由．22.（8分）南京市自2013年6月1日起實施“生活垃圾分類管理辦法”，陽光花園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．(1)快遞包裝紙盒應(yīng)投入垃圾箱；(2)小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是；(3)小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機投放，求她投放正確的概率．23.（8分）如圖，為了測量小河對岸大樹BC的高度，小明在點A處測得大樹頂端B的仰角為37°，再從點A出發(fā)沿傾斜角為30°的斜坡AF走4m到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端B的仰角為26.7°．求大樹BC的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73.）24.（8分）甲、乙兩人從A地前往地，先到終點的人在原地休息．已知甲先出發(fā)30s后，乙才出發(fā)．在運動過程中，甲、乙兩人離A地的距離分別為（單位：m）、（單位：m），是甲出發(fā)時間（單位：s）的函數(shù)，它們的圖像如圖①．設(shè)甲的速度為，乙的速度為．(1)______，______；(2)求與之間的函數(shù)表達式；(3)在圖②中畫出甲、乙兩人之間的距離（單位：m）與甲出發(fā)時間（單位：s）之間的函數(shù)圖像．25.（8分）如圖，已知點A、B、C在上，點D在外，，交于E點．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求線段的長．26.（9分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）．(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；(2)若點，在函數(shù)圖像上，比較與的大??；(3)當(dāng)時，，直接寫出的取值范圍．27.（10分）【問題情境】學(xué)完《探索全等三角形的條件》后，老師提出如下問題：如圖①，中，若，，求邊上中線的取值范圍．通過分析、思考，小麗同學(xué)形成兩種解題思路．思路1：將繞著點D旋轉(zhuǎn)，使得和重合，得到；思路2：延長到E，使得，連接，根據(jù)可證得；(1)根據(jù)上面任意一種解題思路，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系，我們都可以得到的取值范圍為___________．(2)【類比探究】如圖②，，，，是的邊上的中線，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)【遷移應(yīng)用】【應(yīng)用1】如圖③，已知的半徑為6，四邊形是的圓內(nèi)接四邊形．，，求的長．【應(yīng)用2】如圖④，，，，，，，、相交于點G，連接，若的度數(shù)發(fā)生改變，請問是否存在最小值？如果存在，則直接寫出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，請說明理由．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷03（江蘇南京專用）數(shù)學(xué)本卷滿分120分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.型口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為m的非油性顆粒．用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，故選D．2.計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：．故選B．3.一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由左視圖和俯視圖可得：主視圖的長為5，寬為3，∴主視圖的面積為，故選B．4.如圖，在中，，，P是上的一個動點，則的度數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，∵，∴，在這個范圍的角度只有故選：C．5.在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)．即“結(jié)繩計數(shù)”．當(dāng)時有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【答案】B【解析】解：繩結(jié)表示的數(shù)為故選B6.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對稱．軸，，最低點在軸上，高，則右輪廓線的函數(shù)解析式為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】∵高，，且關(guān)于y軸對稱，∴點坐標(biāo)為，∵軸，，最低點在軸上，∴關(guān)于直線對稱，∴左邊拋物線的頂點的坐標(biāo)為，∴右邊拋物線的頂點的坐標(biāo)為，設(shè)右邊拋物線的解析式為，把代入得，解得，∴右輪廓線的函數(shù)解析式為L，故選：B．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.的倒數(shù)是_____；的相反數(shù)是_____．【答案】

【解析】根據(jù)倒數(shù)與相反數(shù)的定義求解，乘積為的兩數(shù)互為倒數(shù)，和為的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：的倒數(shù)是；的相反數(shù)是．故答案為：；．8.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___________．【答案】x≥8【解析】解：由題意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．9.計算的結(jié)果是______．【答案】【解析】解：，故答案為∶．10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的最小值是_____．【答案】【解析】解：∵方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝9（m﹣2）2﹣8c+4＝0，∴（m﹣2）2＝，∵（m﹣2）2≥0，∴≥0，解得：，∴c的最小值是．故答案為：．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個圓與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），則點D的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】解：設(shè)圓心為P，過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥CD于點F，則EA＝EB＝＝4，F(xiàn)C＝FD，∴OE＝EB﹣OB＝4﹣2＝2，∴E（2，0），設(shè)P（2，m），則F（0，m），連接PC、PA，在Rt△CPF中，PC2＝（3﹣m）2+22，在Rt△APE中，PA2＝m2+42，∵PA＝PC，∴（3﹣m）2+22＝m2+42，∴m＝（舍正），∴F（0，），∴CF＝DF＝＝，∴OD＝OF+DF＝＝4，∴D（0，﹣4），故答案為：（0，﹣4）．12.在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C為鈍角，則AB的長的取值范圍是______．【答案】【解析】解：在△ABC中，若∠C為直角，AC＝3，BC＝4，則；∵∠C為鈍角，兩邊之和大于第三邊，∴5<AB<3+4，∴5<AB<7，故答案為：5<AB<7．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點B、C的對應(yīng)點分別為點B'、C′，AB′與BC相交于點D，當(dāng)B′C′∥AB時，則CD＝．【答案】【解析】設(shè)CD＝x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴CD＝，故答案為：．14.若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是________．【答案】x≥5【解析】解：把（1，0）代入y＝kx+b得k+b＝0，則b＝﹣k，∴k（x﹣4）+b≤0化為k（x﹣4）﹣k≤0，即kx﹣5k≤0，∴kx≤5k∵k＜0，所以x≥5，故答案為：x≥515.如圖，在正五邊形ABCDE中，BD、CE相交于點O．以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧，分別交AB，AE于點M，N．若BC＝2，則的長為______（結(jié)果保留π）．【答案】【解析】連接OM，ON；∵在正五邊形ABCDE∴正五邊形的每個內(nèi)角為：540°÷5=108°所以∠BCD=108°，BC=CD，CD=DE即三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，∴∠ECD=∠CBD=（180°-108°）÷2=36°∠BCO=180°-36°=72°，∠BOC=180°-72°-36°=72°，∴∠BOC=∠BCO所以三角形BCO為等腰三角形，∴BC=BO=2∴∠BOE=180°-∠BOC=108°∠ABO=108°-∠CBO-∠CB0=108°-36°=72°∵OB=OM∴∠OBM=∠BMO-72°∴∠BOM=180°-∠OBM-∠OMB=180°-72°-72°同理可得;∠NOE=36°∴∠MON=108°-∠BOM-∠NOE=108°-36°-36°=36°所以=故答案為：16.如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，則AD的長的最大值為______．【答案】【解析】解：過點D作DE⊥AC的延長線于點E，∵∠ACB＝60°，DC⊥BC，∴∠DCE=30°，令CD=CB=x，AC=y，則DE=x，由勾股定理，得CE=，∴AE=AC+CE=y+x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，∴AD2=（x）2+（y+x）2=x2+y2+xy，∵（x-y）2≥0，∴x2+y2-2xy≥0，即xy≤，當(dāng)x=y時，等號成立，∴AD2=x2+y2+xy≤x2+y2+×=當(dāng)x=y時，AD有最大值，且AD2=，∵AB＝2，∠ACB＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴當(dāng)x=y=2時，AD2==8+4，又AD＞0，∴AD=．故答案為：．三．解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（7分）計算：（）÷．【答案】a【解析】原式18.（7分）解方程：＝﹣2．【答案】方程無實數(shù)根．【解析】解：方程兩邊同乘（x﹣2）得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，檢驗：當(dāng)x＝2時，x﹣2＝0，故此方程無實數(shù)根．19.（7分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【解析】解：解不等式①，得，解不等式②，得x＜3，∴原不等式組的解集為，∴將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20.（8分）如圖，在菱形中，、分別是、的中點．(1)求證；(2)若菱形的面積為8，則的面積為______．【答案】(1)見解析；(2)3【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D，∵、分別是、的中點,∴，，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．（2）連接AC、BD，交于點O，AC交EF于點G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面積為：，∵點E、F分別是邊BC、CD的中點，∴EF∥BD，EF＝BD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，設(shè)AC＝a，BD＝b，∴，即ab＝16，∴．故答案為：321.（8分）某家電銷售商店1～6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示（單位：臺）：(1)甲品牌冰箱1～6周銷售量的中位數(shù)是，乙品牌冰箱1～6周銷售量的眾數(shù)是．(2)求該商店甲品牌冰箱1～6周銷售量的平均數(shù)和方差；(3)經(jīng)過計算可知，乙品牌冰箱1～6周銷售量的平均數(shù)是10，方差是．根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理的結(jié)果及折線統(tǒng)計圖，對該商店今后采購這兩種品牌冰箱的意向提出建議，并說明理由．【答案】(1)10；9；(2)平均數(shù)是10，方差為；(3)答案不唯一，見解析【解析】（1）解：甲品牌的銷售量分別為7、10、8、10、12、13，重新排列為7、8、10、10、12、13，處于中間的兩個數(shù)都是10，則甲品牌冰箱1～6周銷售量的中位數(shù)是10，乙品牌的銷售量分別為9、10、11、9、12、9，9出現(xiàn)次數(shù)最多，則乙品牌冰箱1～6周銷售量的眾數(shù)是9，故答案為：10，9；（2）解：甲品牌冰箱周銷售量的平均數(shù)為=×(7+10+8+10+12+13)=10，S2甲=×[(7-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]＝；（3）解：甲、乙兩種品牌冰箱周銷售量的平均數(shù)相同，乙品牌冰箱周銷售量的方差較小，說明乙品牌冰箱銷售量比較穩(wěn)定，可建議商家多采購乙品牌冰箱；從折線統(tǒng)計圖的變化趨勢看，甲品牌冰箱的周銷售量呈上升趨勢，可建議商家多采購甲品牌冰箱；（答案不唯一）22.（8分）南京市自2013年6月1日起實施“生活垃圾分類管理辦法”，陽光花園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．(1)快遞包裝紙盒應(yīng)投入垃圾箱；(2)小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是；(3)小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機投放，求她投放正確的概率．【答案】(1)A；(2)；(3)【解析】（1）解：快遞包裝紙盒應(yīng)投入A垃圾箱，故答案為：A；（2）解：小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是，故答案為：；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中她投放正確的只有1種結(jié)果，∴她投放正確的概率為．23.（8分）如圖，為了測量小河對岸大樹BC的高度，小明在點A處測得大樹頂端B的仰角為37°，再從點A出發(fā)沿傾斜角為30°的斜坡AF走4m到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端B的仰角為26.7°．求大樹BC的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73.）【答案】11.2m【解析】解：如圖，過點D分別作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分別為G，H．∴∠DGC=∠DHC=∠HCG=90°，∴四邊形DGCH為矩形，∴DG=CH，DH=CG，在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，AD=4m，∵sin30°＝，cos30°＝，

∴DG＝AD·sin30°＝2．AG＝AD·cos30°＝2．在Rt△ABC中，∵tan37°＝，∴BC＝tan37°·AC．在Rt△BDH中，∵tan26.7°＝，∴∴BC－2＝tan26.7°(AC＋2)．∴tan37°·AC－2＝tan26.7°(AC＋2)．即0.75AC－2≈0.5(AC＋2)．∴AC＝4＋8．∴BC＝0.75×(4＋8)＝3＋6≈11.2m．答：大樹BC的高度為11.2m．24.（8分）甲、乙兩人從A地前往地，先到終點的人在原地休息．已知甲先出發(fā)30s后，乙才出發(fā)．在運動過程中，甲、乙兩人離A地的距離分別為（單位：m）、（單位：m），是甲出發(fā)時間（單位：s）的函數(shù)，它們的圖像如圖①．設(shè)甲的速度為，乙的速度為．(1)______，______；(2)求與之間的函數(shù)表達式；(3)在圖②中畫出甲、乙兩人之間的距離（單位：m）與甲出發(fā)時間（單位：s）之間的函數(shù)圖像．【答案】(1)，75；(2)y2=3x-90；(3)見解析【解析】(1)解：設(shè)甲的速度為，乙的速度為根據(jù)題意得：，解得，故答案為：，75(2)解：設(shè)與之間的函數(shù)表達式為y2=kx+b把(0,30)，(430,1200)分別代入解析式，得解得故與之間的函數(shù)表達式為y2=3x-90(3)解：由題意題意可知：前30s兩人之間的距離逐漸增大，最大為75m30—180s內(nèi)，兩人之間的距離逐漸減小，在180s時，距離為0m180—430s內(nèi)，兩人之間的距離逐漸增大，最大距離為：甲所需的總的時間為：故430—480s內(nèi)，兩人之間的距離逐漸減小，在480s時，距離為0m畫圖如下：25.（8分）如圖，已知點A、B、C在上，點D在外，，交于E點．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求線段的長．【答案】(1)見解析；(2)【解析】（1）證明：連接并延長交于F點，連接，∴，∵，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，即，∵是的直徑，∴是的切線；（2）解：連接，交于點G，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴．26.（9分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）．(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；(2)若點，在函數(shù)圖像上，比較與的大??；(3)當(dāng)時，，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)或時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，(3)，且【解析】（1）證明：令，即，∴或，即，，∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴該函數(shù)的圖像與軸總有兩個公共點．（2）解：∵點，在函數(shù)圖像上，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴當(dāng)或時，，當(dāng)