模擬卷03(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（三）數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，完卷時間120分鐘，滿分150分．題號一二三總分得分注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的1．（4分）等于A．1 B． C．2021 D．2．（4分）下列水平放置的幾何體中，左視圖是圓的是A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．圓錐3．（4分）據(jù)國家衛(wèi)健委6月20日通報，截至2021年6月19日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗101048.9萬劑次．其中，101048.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（4分）下列四個手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是A． B． C． D．5．（4分）下列數(shù)，，，，0，，中，無理數(shù)的個數(shù)A．4 B．3 C．2 D．16．（4分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．7．（4分）計算A． B． C．0.8 D．8．（4分）我區(qū)某便民蔬菜集市的工作人員通過調(diào)查，將該集市4月份所銷售的部分蔬菜的重量及銷售額用下圖表示出來．則在圖上這些蔬菜中，4月份平均價格最高的是A．茄子 B．黃瓜 C．山藥 D．蘑菇9．（4分）移動通信公司建設(shè)的鋼架信號塔（如圖，它的一個側(cè)面的示意圖（如圖．是等腰三角形底邊上的高，分別過點、點作兩腰的垂線段，垂足分別為，，再過，分別作兩腰的垂線段所得的垂足為，，用同樣的作法依次得到垂足，，．若為3米，，則水平鋼條的長度為A．米 B．2米 C．米 D．米10．（4分）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為的正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點，之間的距離為A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二．填空題：本題共6題，每小題4分，共24分.11．（4分）四邊形的內(nèi)角和是，五邊形的外角和是，則與的大小關(guān)系是：．12．（4分）如圖，在中，、分別是、的中點，，是上一點，連結(jié)、，若，，則的長為．13．（4分）學(xué)校文學(xué)社舉辦“誰是校園最可愛的人”征文比賽，設(shè)立一等獎5名，三等獎20名，三等獎50名，據(jù)統(tǒng)計共收到文字作品2000份，周同學(xué)也上交了一份作文，則她獲得獎勵的概率為．14．（4分）函數(shù)的定義域是．15．（4分）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2008年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2021年是偉大、光榮、正確的中國共產(chǎn)黨成立100周年，則2021年是年．（用天干地支紀(jì)年法表示）16．已知拋物線與軸交于，，，兩個不同的點，設(shè)，則的取值范圍是．三．解答題:本題共9題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（8分）（1）計算：．（2）化簡：．18．（8分）如圖，在四邊形中，，，分別在，上，且，，為中點，求證：．19．（8分）先化簡，再求值：已知，求代數(shù)式的值．20．（8分）自2016年共享單車上市以來，給人們的出行提供了了便利，受到了廣大市民的青睞，某公司為了了解員工上下班回家的路線（設(shè)路程為公里）情況，隨機(jī)抽取了若干名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，現(xiàn)將這些員工的調(diào)查結(jié)果分為四個等級，、、、，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖．（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中扇形統(tǒng)計圖中；（2）所抽取員工下班路程的中位數(shù)落在等級（填字母）（3）若該公司有900名員工，為了方便員工上下班，在高峰期時規(guī)定路程在6公里以上可優(yōu)先選擇共享單車下班，請你估算該公司有多少人可以優(yōu)先選擇共享單車．21．（8分）如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點、．（1）求證：；（2）若，，求劣弧的長．22．（10分）某養(yǎng)殖場現(xiàn)有44噸龍蝦需銷售，銷售方式每天只能選擇批發(fā)或零售．其銷售方式、銷量與利潤情況如表：銷售方式批發(fā)零售銷量（噸天）41利潤（元噸）12002000（1）該養(yǎng)殖場銷售一半龍蝦共獲得總利潤為28000元，求該養(yǎng)殖場批發(fā)與零售龍蝦各多少噸？（2）若剩下的龍蝦必須在10天內(nèi)售完，問安排多少噸龍蝦零售，才能使所獲利潤最大？并求出最大利潤．23．（10分）是的直徑，是上一點，，垂足為，過點作的切線，與的延長線相交于點．（1）如圖1，求證；（2）如圖2，連接，若的半徑為2，，求的長．24．在中，，，為邊上一點，為所在平面內(nèi)一點，，．（1）若，點在外，連接交于點．①如圖1，，為的中點，畫出將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)所得到的，并直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖2，若，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖3，若點在內(nèi)，與交于點，，請用含的式子表示的值．25．（14分）已知，點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點，將點繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，經(jīng)過、、三點的二次函數(shù)的圖象記為．（1）若點的坐標(biāo)為，求圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點的坐標(biāo)為，，圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為、為常數(shù)，，寫出的值，并用含的代數(shù)式表示．（直接寫出即可）（3）在（2）的條件下，直線與圖象交于點，直線與圖象交于點．圖象在、之間的部分（包含、兩點）記為．①當(dāng)圖象在上的函數(shù)值隨自變量的增大而增大時，設(shè)圖象的最高點的縱坐標(biāo)為，最低點的縱坐標(biāo)為，記，求的取值范圍；②連結(jié)，當(dāng)與圖象圍成的封閉圖形與軸交于點（點不與坐標(biāo)原點重合），當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（三）數(shù)學(xué)試卷（解析）第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）等于A．1 B． C．2021 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和有理數(shù)的乘法法則即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是1，即，，故選：．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的定義和有理數(shù)的乘法法則，掌握相反數(shù)的定義和有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列水平放置的幾何體中，左視圖是圓的是A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．圓錐【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：、圓柱體的左視圖是矩形，不符合題意；、球的左視圖是圓，符合題意；、直三棱柱的左視圖是矩形且中間有一條縱向的實線，不符合題意；、圓錐的左視圖是三角形，不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見幾何體的三視圖及三視圖的概念．3．（4分）據(jù)國家衛(wèi)健委6月20日通報，截至2021年6月19日，31個省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗101048.9萬劑次．其中，101048.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：101048.9萬，故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（4分）下列四個手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，故此選項正確；、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形概念．5．（4分）下列數(shù)，，，，0，，中，無理數(shù)的個數(shù)A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，，0，，中，無理數(shù)有，共2個．故選：．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．6．（4分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先用含有的式子把原不等式組的解集表示出來，然后和已知解集進(jìn)行比對，最終求出的范圍．【詳解】解：解不等式組得，因為解集是，根據(jù)同小取小的原則可知，解得．故的取值范圍是．故選：．【點評】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當(dāng)符號方向不同，數(shù)字相同時（如，，沒有交集也是無解但是要注意當(dāng)兩數(shù)相等時，在解題過程中不要漏掉相等這個關(guān)系．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．7．（4分）計算A． B． C．0.8 D．【分析】根據(jù)積的乘方解決此題．【詳解】解：．故選：．【點評】本題主要考查積的乘方，熟練掌握積的乘方是解決本題的關(guān)鍵．8．（4分）我區(qū)某便民蔬菜集市的工作人員通過調(diào)查，將該集市4月份所銷售的部分蔬菜的重量及銷售額用下圖表示出來．則在圖上這些蔬菜中，4月份平均價格最高的是A．茄子 B．黃瓜 C．山藥 D．蘑菇【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中，各種蔬菜的銷售額與重量的對應(yīng)關(guān)系，計算平均單價即可．【詳解】解：各種蔬菜的銷售額與重量的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：通過上圖可得，山藥的銷售額大約為6000元，重量300千克，因此平均價格為元千克，相應(yīng)的其它蔬菜的價格較低，故選：．【點評】考查統(tǒng)計圖的意義，從統(tǒng)計圖中獲取銷售額和重量，計算平均價格是正確判斷的前提．9．（4分）移動通信公司建設(shè)的鋼架信號塔（如圖，它的一個側(cè)面的示意圖（如圖．是等腰三角形底邊上的高，分別過點、點作兩腰的垂線段，垂足分別為，，再過，分別作兩腰的垂線段所得的垂足為，，用同樣的作法依次得到垂足，，．若為3米，，則水平鋼條的長度為A．米 B．2米 C．米 D．米【分析】在中，由，可以假設(shè)，，在△中，，可得，根據(jù)，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：在中，，可以假設(shè)，，在△中，，，，，（米，故選：．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．10．（4分）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為的正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點，之間的距離為A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出，根據(jù)平移的概念求出，計算即可．【詳解】解：四邊形為邊長為的正方形，，由平移的性質(zhì)可知，，，故選：．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念求出是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分20分）11．（4分）四邊形的內(nèi)角和是，五邊形的外角和是，則與的大小關(guān)系是：．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和等于，．五邊形的外角和等于，，．故答案為：．【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，在中，、分別是、的中點，，是上一點，連結(jié)、，若，，則的長為3．【分析】利用三角形中位線定理得到．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到．所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段的長度即可．【詳解】解：點、分別是邊、的中點，是的中位線，，．，是的中點，，，．故答案為：3．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．13．（4分）學(xué)校文學(xué)社舉辦“誰是校園最可愛的人”征文比賽，設(shè)立一等獎5名，三等獎20名，三等獎50名，據(jù)統(tǒng)計共收到文字作品2000份，周同學(xué)也上交了一份作文，則她獲得獎勵的概率為．【分析】讓獲得獎勵的的份數(shù)除以文字作品的份數(shù)即為周同學(xué)獲得獎勵的概率．【詳解】解：設(shè)立一等獎5名，三等獎20名，三等獎50名，據(jù)統(tǒng)計共收到文字作品2000份，所以她獲得獎勵的概率為．故答案為：．【點評】本題考查了概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）函數(shù)的定義域是．【分析】根據(jù)函數(shù)，可知，從而可以求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：函數(shù)，，解得，，故答案為：．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15．（4分）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2008年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2021年是偉大、光榮、正確的中國共產(chǎn)黨成立100周年，則2021年是辛丑年．（用天干地支紀(jì)年法表示）【分析】先用2021的尾數(shù)1查出天干，再用2021除以12的余數(shù)查出地支即可．【詳解】解：2021年，尾數(shù)1為辛，2021除以12余數(shù)為5，5為丑，那么2021年就是辛丑年．故答案為：辛丑．【點評】本題考查了推理，讀懂天干地支的算法是解決本題的關(guān)鍵．16．已知拋物線與軸交于，，，兩個不同的點，設(shè)，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)拋物線與軸交于，，，兩個不同的點，得到，，△，進(jìn)而求出的取值范圍，通過完全平方公式用表示出的值，進(jìn)而確定的取值范圍．【詳解】解：令得，，拋物線與軸交于，，，兩個不同的點，，，△，，，，當(dāng)時，隨的增大而減小，，故答案為：．【點評】本題考查了拋物線與軸交點問題，關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)與軸有兩個交點，求出的取值范圍．三．解答題（共9小題，滿分74分）17．（8分）（1）計算：．（2）化簡：．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)計算即可求解；（2）先通分，再計算減法即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，絕對值，分式的減法，關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的計算法則．18．（8分）如圖，在四邊形中，，，分別在，上，且，，為中點，求證：．【分析】延長至，使，連接、，證明，得出，，證出，證明，得出，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：延長至，使，連接、，如圖所示：為中點，，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的判定由性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡，再求值：已知，求代數(shù)式的值．【分析】根據(jù)題意得到，根據(jù)二次根式的性質(zhì)、分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把的值代入計算即可．【詳解】解：，，，原式，當(dāng)時，原式．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)、分式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）自2016年共享單車上市以來，給人們的出行提供了了便利，受到了廣大市民的青睞，某公司為了了解員工上下班回家的路線（設(shè)路程為公里）情況，隨機(jī)抽取了若干名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，現(xiàn)將這些員工的調(diào)查結(jié)果分為四個等級，、、、，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖．（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中扇形統(tǒng)計圖中；（2）所抽取員工下班路程的中位數(shù)落在等級（填字母）（3）若該公司有900名員工，為了方便員工上下班，在高峰期時規(guī)定路程在6公里以上可優(yōu)先選擇共享單車下班，請你估算該公司有多少人可以優(yōu)先選擇共享單車．【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可知道等級的有56人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出等級所占的百分比，和等級的百分比，再求出等級的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖、以及扇形統(tǒng)計圖中、所占的百分比．（2）等級占，等級的占，從高到低，中位數(shù)應(yīng)落在的組，因此落在組．（3）樣本估計總體，樣本中“在6公里以上“占”估計總體中的也占，進(jìn)而求出人數(shù)．【詳解】解：（1）人，，，人，答：補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中、對應(yīng)的百分比分別為，．（2）所抽取員工下班路程的中位數(shù)落在等級．（3）人，答：估計該公司有405人可以優(yōu)先選擇共享單車．【點評】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．21．（8分）如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點、．（1）求證：；（2）若，，求劣弧的長．【分析】（1）如圖，連接，利用圓周角定理推知是等腰的垂線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）如圖，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可以求得圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式進(jìn)行解答．【詳解】（1）證明：如圖，連接．是圓的直徑，，即．又，是邊上的中線，；（2）解：，．又，，，的長為：．【點評】本題考查了圓周角定理、弧長的計算以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．通過作輔助線，利用圓周角定理（或圓半徑相等）的性質(zhì)求得相關(guān)角的度數(shù)是解題的難點．22．（10分）某養(yǎng)殖場現(xiàn)有44噸龍蝦需銷售，銷售方式每天只能選擇批發(fā)或零售．其銷售方式、銷量與利潤情況如表：銷售方式批發(fā)零售銷量（噸天）41利潤（元噸）12002000（1）該養(yǎng)殖場銷售一半龍蝦共獲得總利潤為28000元，求該養(yǎng)殖場批發(fā)與零售龍蝦各多少噸？（2）若剩下的龍蝦必須在10天內(nèi)售完，問安排多少噸龍蝦零售，才能使所獲利潤最大？并求出最大利潤．【分析】（1）設(shè)該養(yǎng)殖場批發(fā)龍蝦噸，零售龍蝦噸，利用總利潤每噸的利潤銷售數(shù)量，結(jié)合銷售噸龍蝦共獲得總利潤28000元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出該養(yǎng)殖場批發(fā)與零售龍蝦的數(shù)量；（2）設(shè)該養(yǎng)殖場零售龍蝦噸，則批發(fā)龍蝦噸，根據(jù)剩下的龍蝦必須在10天內(nèi)售完，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，可得出，設(shè)銷售剩余龍蝦獲得的利潤為元，則總利潤每噸的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)該養(yǎng)殖場批發(fā)龍蝦噸，零售龍蝦噸，依題意得：，解得：．答：該養(yǎng)殖場批發(fā)龍蝦20噸，零售龍蝦2噸．（2）設(shè)該養(yǎng)殖場零售龍蝦噸，則批發(fā)龍蝦噸，依題意得：，解得：．又，．設(shè)銷售剩余龍蝦獲得的利潤為元，則，，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，最大值．答：安排6噸龍蝦零售，才能使所獲利潤最大，最大利潤為31200元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）是的直徑，是上一點，，垂足為，過點作的切線，與的延長線相交于點．（1）如圖1，求證；（2）如圖2，連接，若的半徑為2，，求的長．【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；（2）利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性質(zhì)求，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出．【詳解】（1）證明：與相切于點，，，，，．（2）如圖2，連接，，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，，，是的直徑，，在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得．【點評】本題考查相似三角形，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24．在中，，，為邊上一點，為所在平面內(nèi)一點，，．（1）若，點在外，連接交于點．①如圖1，，為的中點，畫出將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)所得到的，并直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖2，若，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖3，若點在內(nèi)，與交于點，，請用含的式子表示的值．【分析】（1）①先證是等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再證，得出，進(jìn)而得到結(jié)論；②延長至點，使，取的中點，連接，，由證，再證，即可得出結(jié)論；（2）延長至點，使，連接，先證，得，，再證，得，即可解決問題．【詳解】解：（1）①畫出將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)所得到的，如圖1所示：與之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：，，，是等邊三角形，，，為的中點，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，，，，，，，，，，，；②與之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：延長至點，使，取的中點，連接，，如圖2所示：，，，，，，，，，，，是的中位線，，，，