專練1 新定義、新情境專練2023-2024學年新教材高中數(shù)學必修第四冊同步教學設計 (人教B版2019)

專練1新定義、新情境專練2023-2024學年新教材高中數(shù)學必修第四冊同步教學設計(人教B版2019)授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容教材章節(jié)：人教B版2019高中數(shù)學必修第四冊第四章《幾何證明選講》第一節(jié)“專練1新定義、新情境專練”。

內容列舉：本節(jié)課主要針對新定義、新情境下的幾何證明問題進行專練。具體內容包括：

1.理解并運用新定義的幾何概念，如相似三角形的新定義、全等三角形的新判定方法等；

2.分析新情境下的幾何問題，如構造輔助線、運用幾何定理證明角相等、線段相等、面積關系等；

3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維、數(shù)學抽象、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。具體目標包括：

1.通過分析新定義、新情境下的幾何問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力；

2.提升學生在幾何證明中運用數(shù)學抽象思維，識別幾何關系和模型的能力；

3.增強學生運用數(shù)學建模方法解決實際問題的能力；

4.鍛煉學生運用數(shù)學運算技能，準確、高效地完成幾何證明過程。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

-學生已經(jīng)學習了三角形的基本性質、全等與相似三角形的判定定理；

-學生對幾何圖形的基本構造方法和輔助線添加有一定的了解；

-學生已經(jīng)具備一定的幾何證明基礎，能夠解決一些常規(guī)的幾何證明問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學生對探索新知識、解決挑戰(zhàn)性問題具有較高興趣；

-學生具備一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠跟隨教師的引導進行分析和推理；

-學生可能偏好直觀的圖形表示和實際操作，對抽象的數(shù)學概念和理論可能存在一定的理解障礙。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-對新定義的理解可能存在困難，需要教師耐心引導；

-在新情境下進行幾何證明時，可能難以發(fā)現(xiàn)關鍵信息和構建證明思路；

-在解決復雜問題時，學生可能缺乏信心，需要教師鼓勵和引導。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有人教B版2019高中數(shù)學必修第四冊教材。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的PPT演示文稿，包括新定義的示例、幾何圖形的動態(tài)演示等。

3.教學工具：準備直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具，以及投影儀、電子白板等教學輔助設備。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，提前將學生分成小組，每組安排適當?shù)目臻g進行討論和練習。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，包括本節(jié)課的新定義和例題，明確預習目標是理解新定義并能初步應用。

-設計預習問題：設計如“如何利用新定義證明兩個三角形相似？”等啟發(fā)性問題。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺查看學生的預習記錄和提交的預習成果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生自主閱讀教材和預習資料，嘗試理解新定義。

-思考預習問題：針對預習問題進行思考，嘗試解答并記錄疑問。

-提交預習成果：將預習筆記和問題提交至平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，培養(yǎng)獨立思考能力。

-信息技術手段：利用在線平臺進行資源分享和進度監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個具體的幾何問題情境，引出新定義的應用。

-講解知識點：詳細講解新定義的含義和應用方法，結合具體例題進行分析。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探討如何在新情境下應用新定義。

-解答疑問：針對學生的疑問進行解答，指導學生如何構建證明過程。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考如何應用新定義解決問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試在新情境下應用新定義。

-提問與討論：勇敢提問，與同學討論不同的證明方法。

教學方法/手段/資源：

-講授法：講解新定義和例題，確保學生理解。

-實踐活動法：通過小組討論和問題解決，實踐新定義的應用。

-合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與新課內容相關的練習題，要求學生在新情境下應用新定義。

-提供拓展資源：提供相關的數(shù)學文章和在線資源，幫助學生深入了解幾何證明的方法。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生具體的反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，嘗試在新情境下應用新定義進行幾何證明。

-拓展學習：利用提供的資源進行拓展學習，加深對幾何證明的理解。

-反思總結：總結學習過程中的收獲和不足，提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生進行學習反思，促進自我提升。

本節(jié)課的重難點在于理解和應用新定義進行幾何證明，通過課前預習、課中討論和練習、課后拓展，幫助學生逐步掌握這一技能。學生學習效果學生學習效果體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解并掌握新定義：通過本節(jié)課的學習，學生能夠理解新定義的含義，如相似三角形的新定義、全等三角形的新判定方法等，并能將這些新定義應用到具體的幾何問題中。

2.提升邏輯思維能力：學生在解決新情境下的幾何證明問題時，能夠運用邏輯思維，分析幾何圖形之間的關系，構建合理的證明思路，從而提高邏輯思維能力。

3.增強空間想象力：通過本節(jié)課的學習，學生在處理幾何問題時，能夠更好地運用空間想象力，將抽象的幾何概念轉化為直觀的圖形，從而更好地理解和解決問題。

4.掌握幾何證明方法：學生能夠熟練運用全等三角形、相似三角形等幾何定理進行證明，對于復雜的幾何問題，能夠靈活運用不同的證明方法，如構造輔助線、運用幾何變換等。

5.提高解題效率：學生在解決幾何問題時，能夠迅速識別出問題的關鍵信息，選擇合適的證明方法，從而提高解題效率。

6.培養(yǎng)團隊合作意識：在小組討論和課堂活動中，學生能夠積極與同學交流，分享自己的思路和經(jīng)驗，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

1.理解新定義的效果：

-學生能夠準確描述相似三角形的新定義，如“兩個三角形對應角相等，對應邊成比例的三角形稱為相似三角形”。

-學生能夠運用新定義判定兩個三角形相似，并能夠解釋判定依據(jù)。

2.邏輯思維能力提升的效果：

-學生在解決幾何問題時，能夠自主構建證明思路，如通過分析三角形內角和定理，推導出兩個角相等的結論。

-學生能夠運用反證法、歸納法等邏輯方法進行幾何證明，提高解題的嚴謹性。

3.空間想象力增強的效果：

-學生能夠將抽象的幾何概念，如線段、角度、面積等，轉化為直觀的圖形，更好地理解幾何問題。

-學生能夠通過觀察和分析幾何圖形，發(fā)現(xiàn)幾何關系，為證明提供依據(jù)。

4.掌握幾何證明方法的效果：

-學生能夠熟練運用全等三角形、相似三角形等定理進行證明，如運用全等三角形的判定定理證明兩個三角形全等。

-學生能夠靈活運用構造輔助線的方法，如添加平行線、垂直線等，簡化證明過程。

5.提高解題效率的效果：

-學生在解決幾何問題時，能夠迅速識別關鍵信息，如相等的角、相等的線段等，選擇合適的證明方法。

-學生能夠通過類比、歸納等方法，快速找到解決問題的思路，提高解題效率。

6.培養(yǎng)團隊合作意識的效果：

-學生在小組討論中，能夠積極發(fā)言，分享自己的思路和經(jīng)驗，與同學共同探討解決問題的方法。

-學生能夠傾聽他人的意見，接受不同的觀點，學會在合作中解決問題，培養(yǎng)團隊合作意識。板書設計1.新定義的理解與應用

①相似三角形的新定義：兩個三角形對應角相等，對應邊成比例的三角形稱為相似三角形。

②全等三角形的新判定方法：SAS（Side-Angle-Side）判定方法。

③新定義在幾何證明中的應用：利用相似三角形和全等三角形的性質進行證明。

2.幾何證明的基本步驟

①確定證明目標：明確要證明的結論，如兩個角相等、兩條線段相等。

②構建證明思路：分析已知條件和幾何關系，構建合理的證明思路。

③書寫證明過程：按照邏輯順序，運用幾何定理和性質，準確書寫證明過程。

3.幾何證明中的關鍵技巧

①構造輔助線：在證明過程中，適時添加輔助線，簡化證明過程。

②運用幾何變換：如對稱、旋轉等變換，幫助發(fā)現(xiàn)幾何關系。

③類比和歸納：通過類比已知的幾何定理，歸納出新的證明方法。重點題型整理題型一：新定義應用題

題目：在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足∠BDE=∠C。根據(jù)相似三角形的新定義，判斷△BDE與△C的相似性，并給出證明。

答案：根據(jù)相似三角形的新定義，若兩個三角形對應角相等，對應邊成比例，則這兩個三角形相似。在△BDE與△C中，已知∠BDE=∠C，若要證明兩三角形相似，需要證明它們的其他對應角相等且對應邊成比例。由于∠BDE=∠C，且∠B=∠B（公共角），因此△BDE與△C有兩對對應角相等。接下來，需要證明對應邊成比例，即證明BD/BC=DE/AC。通過證明這兩個比例相等，可以得出△BDE∽△C。

題型二：全等三角形判定題

題目：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠DEF。判斷兩個三角形是否全等，并說明理由。

答案：根據(jù)全等三角形的判定方法，若兩個三角形有兩邊和它們夾角相等，則這兩個三角形全等。在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠DEF，滿足SAS（Side-Angle-Side）判定方法。因此，△ABC≌△DEF。

題型三：幾何證明題

題目：在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，且∠BDC=90°。證明：△ABD∽△ACD。

答案：證明：由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，因此∠BAC=∠BCA。在△ABD和△ACD中，∠BAC=∠BCA（等腰三角形的性質），∠ADB=∠ADC（直角），∠BAC=∠BAC（公共角）。根據(jù)相似三角形的判定方法，△ABD∽△ACD。

題型四：幾何建模題

題目：在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B在x軸上，且△OAB是直角三角形（O為坐標原點）。求點B的坐標，并證明△OAB是直角三角形。

答案：解：由于△OAB是直角三角形，且∠OAB=90°，點B在x軸上，因此點B的坐標形式為(x,0)。由于△OAB是直角三角形，根據(jù)勾股定理，OA2=OB2+AB2。已知點A的坐標為(2,3)，因此OA2=(2-0)2+(3-0)2=4+9=13。設點B的坐標為(x,0)，則OB2=x2，AB2=(x-2)2+32。根據(jù)勾股定理，13=x2+(x-2)2+9。解這個方程，得到x=1或x=-1。因此，點B的坐標為(1,0)或(-1,0)。當點B的坐標為(1,0)時，△OAB是直角三角形，因為OA2=OB2+AB2成立。

題型五：幾何證明與計算題

題目：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，點D在邊BC上，且BD=DC。求∠BDC的度數(shù)，并證明你的結論。

答案：解：由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，因此∠AB