2021年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)真題

2021年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（臺(tái)州卷）數(shù)學(xué)

親愛(ài)的考生：

歡迎參加考試！請(qǐng)你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平,答題時(shí)，請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：

1.全卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答案必寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

3.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題。

4.本次考試不得使用計(jì)算器。

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選

多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.用五個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

2.小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開(kāi)導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7A〃，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km,50km,

51km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點(diǎn)確定一條直線

常用摩燒紅總燈少收費(fèi)多方案三

56分鐘59分鐘59分鐘

45公里5%里51公里

3.大小在世和曲之間的整數(shù)有（）

A.0個(gè)B.I個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.c^+a-a1B.（―"）2=一。乂c.a5-i-a2=a3D.a5,cr=a'°

5.關(guān)于x的方程4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.加>4D.m<4

6.超市貨架上有一批大個(gè)不二的雞蛋，某顧客從中選購(gòu)了部分木個(gè)凈勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平

均數(shù)和方差分別為元s2,該顧客選購(gòu)的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差自，Sr則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.%<%]B.x>X]C.s2>SiD.s2<Si

7.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若ZI=47。,則N2=（)

A.40°B.43°C.45°D.47°

8已.知3+加2=49,“2+從=25,貝|」曲=()

A.24B.48C.12D.276

9將.x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖()

A.20%B.100%C.'xlOO%D

220-法'I。。％

10.如圖,將長(zhǎng)、寬分別為12cm,3cm的長(zhǎng)方形紙片分別沿A84c折疊，點(diǎn)MN恰好重合于點(diǎn)P.

若/a=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

A.（36—6V3）cm2B.（36—126）cm?C.24cm2

二、填空題（本題有6小題,每小題5分，共30分）

11.因式分解：xy-y2=.

12.一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)模出一個(gè)小球，該小球是紅色的

概率為.

13.如圖，將線段A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段4C.若AB=12,則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的

路徑前長(zhǎng)度為.（結(jié)果保留”）

14.如圖，點(diǎn)E,F,G分別在正方形ABCD的邊AB,BC,AD上,AFVEG.若AB=5,AE=DG=l,則BF三

15.如圖，在△ABC中,NACB=90°,AC<BC.分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于。,￡兩點(diǎn)，直

線DE交BC于點(diǎn)F,連接4凡以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫(huà)弧，交8c延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，連接若8c=3,則△4F”

的周長(zhǎng)為

16題圖116題圖2

16.以初速度v（單位：〃心）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過(guò)程中，小球的高度〃（單位：〃?）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間t（單位:s）之間的關(guān)系式是〃=0-4.9戶(hù).現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為V,，經(jīng)過(guò)時(shí)間八落回地面，運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中小球的最大高度為?。ㄈ鐖D1）；小球落地后,豎直向上彈起，初速度為也,經(jīng)過(guò)時(shí)間f2落回地面,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小

球的最大高度為〃2（如圖2）.若仄=2hi,則h：t2=.

三、解答題(本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第24分

14分，共80分)

17.計(jì)算：|一2|+房一遍.

2%+y=4

.解方程:

18x-y=-l

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖.支撐桿A8垂直于地/,活動(dòng)桿CO固定在支撐

桿上的點(diǎn)E處，若N4ED=48。,BE=110cm,DE=80cm,求活動(dòng)桿端點(diǎn)D離地面的高度DF.(結(jié)果精確到1刎參考數(shù)

據(jù):s%48°心0.74,cos48°^0.67,ra/?48°^l.11)

20.小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升,輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”.輸液開(kāi)始時(shí)，藥液流速為75滴/分鐘.小

華感覺(jué)身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升.

(1)求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；

(2)求小華從輸液開(kāi)始到結(jié)束所需的時(shí)間.

21.如圖，在四邊形ABCD中工B=AC=20,BC=CC=10e

⑴求證:aABC也△ADC;

⑵當(dāng)/8C4=45°時(shí)，求/54。的度數(shù).

22.楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過(guò)量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹(shù)大量落果，給果農(nóng)造成損失.為此，市農(nóng)科所開(kāi)展了用防雨布

保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究.在某楊梅果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹(shù)，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布

（乙組）.在楊梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹(shù)的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹(shù)上原有楊梅顆數(shù)的百分比）,

繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹(shù)落果率頻數(shù)分布表乙組楊梅樹(shù)落果率頻數(shù)分布直方圖

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0610%5%12

10%^x<20%15%4

20%Wx<30%25%2

30%Wx<40%35%1

40%Wx<50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹(shù)的落果率低于20%?

（2）請(qǐng)用落果率的中位數(shù)或平均數(shù),評(píng)價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效果;

（3）若該果園的楊梅樹(shù)全部加裝這種防雨布,落果率可降低多少?說(shuō)出你的推斷依據(jù).

23.電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤:制作一個(gè)裝有

踏板(踏板質(zhì)量忽略不計(jì))的可變電阻Ri,R與踏板上人的質(zhì)量〃?之間的函數(shù)關(guān)系式為Rt=k〃?+伙其中k,b為常數(shù),OW/w

W120),其圖象如圖1所示；圖2的電路中,電源電壓恒為8伏，定值電阻Ro的阻值為30歐，接通開(kāi)關(guān),人站上踏板,

電壓表顯示的讀數(shù)為%,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量加，

溫馨提示:①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻凡通過(guò)導(dǎo)體的電流/,滿(mǎn)足關(guān)系式/=匕

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

(1)求左力的值；

(2)求凡關(guān)于%的函數(shù)解析式；

⑶用含U。的代數(shù)式表示相；

(4)若電壓表量程為0~6伏,為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量.

24.如圖,是半徑為3的。。的一條弦,B￡>=4魚(yú)，點(diǎn)A是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,D重合），以A,B,D為頂點(diǎn)

作SBCD

（1）如圖2,若點(diǎn)A是劣弧麗的中點(diǎn).

①求證：D4BC。是菱形；

②求58CQ的面積.

（2）若點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧的上，且DA8CQ有一邊與。。相切.

①求A8的長(zhǎng)；

②直接寫(xiě)出QABC。對(duì)角線所夾銳角的正切值.

AA

備用圖備用圖

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,"中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線

段是（

擋板

2.（3分）不一定相等的一組是（

A.a+b與b+aB.3a與a+a+a

C.a3與a'a'aD.3(,a+h)與3a+h

（3分）已知?jiǎng)t一定有-4〃口-46,“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（

A.>C.2

4.（3分）與432_22_]2結(jié)果相同的是（

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能與-（3-§）相加得0的是（)

45

A-2-AB.2+3c.-2+3D.-A+A

45545445

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是（)

7.（3分）如圖1,回ABCQ中，AD>AB,/ABC為銳角.要在對(duì)角線BO上找點(diǎn)N,M,使四邊形ANCM為平行

四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（)

作.4N1RD于N,；CM分別平分

于M：：ZBAD.ZBCD

II_____________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=（）

ABCD

2<3<

9.（3分）若我取1.442,計(jì)?算對(duì)-3我-98我的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.(3分)如圖，點(diǎn)。為正六邊形ABCZJEF對(duì)角線。上一點(diǎn)，SAAFO=8,SACDO=2,則S正六邊邊ABCOEF的值是

()

A.20B.30

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為小，。2,43,44,45,則

下列正確的是（）

a\02030445

A.4/3>0B.|?i|=k/4|

C.。|+〃2+。3+〃4+。5=0D.。2+。5Vo

12.（2分）如圖，直線/,機(jī)相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線/,小的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別

是點(diǎn)P,P2,則尸I,尸2之間的距離可能是（）

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

已知：如圖，NACD是△ABC的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1:如圖，

VZA+ZB+Z4CB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又,../ACO+/ACB=180°（平角定義），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD^ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

VZA=76°,ZB=59°,

且48=135°（量角器測(cè)量所得）

又?.135°=76°+59°（計(jì)算所得）

AZACD^ZA+ZB（等量代換）.

下列說(shuō)法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

15.（2分）由（工0-工）值的正負(fù)可以比較A=上工與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=AB.當(dāng)c=0時(shí)，A^—

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>工D.當(dāng)c<0時(shí)，

22

16.（2分）如圖，等腰△AOB中，頂角N4OB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，0A為半徑畫(huà)圓;

②在OO上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A,8重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與。。交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。。交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,尸四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H：。。上只有唯一的點(diǎn)P,使得S所形FOM=S扇形AOB.

對(duì)于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是（）

A.1和H都對(duì)B.I和n都不對(duì)c.I不對(duì)n對(duì)D.I對(duì)n不對(duì)

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與8。的交點(diǎn)為C,且NA,NB,/E保持不變.為了舒適,

需調(diào)整的大小，使NEF￡>=110°,則圖中/力應(yīng)（填“增加”或“減少”）度.

19.（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線根：與動(dòng)直線/：>■=?,且交于一點(diǎn)，圖1為。=8時(shí)的視窗情形.

X

（1）當(dāng)4=15時(shí)，/與根的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的工，其可視范圍就由-15Wx

2

W15及-10Wy<10變成了-30WxW30及-20WyW20（如圖2）.當(dāng)a=-1.2和〃=-1.5時(shí)，/與機(jī)的交點(diǎn)分

別是點(diǎn)A和B,為能看到，"在4和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的工，

圖1圖2

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（8分）某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書(shū)和“本乙種

書(shū)，共付款。元.

（1）用含“，〃的代數(shù)式表示。；

（2）若共購(gòu)進(jìn)5X1（）4本甲種書(shū)及3X103本乙種書(shū)，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值.

21.（9分）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè).

（1）淇淇說(shuō)：“筐里B品牌球是4品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：101-x=2x.請(qǐng)用嘉嘉所列

方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；

（2）據(jù)工作人員透露：8品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明A品牌球最多有幾個(gè).

22.（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開(kāi)始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她自己

可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補(bǔ)全圖2的樹(shù)狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.

北

樹(shù)狀圖：

等?東

開(kāi)始

道口」/直左右

下一道口直/

結(jié)果朝向西

圖1圖2

23.（9分）如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以女曲加〃的速度在離地面

5妨?高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)0）一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方.2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)。處沿45°

仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過(guò)\rnin到達(dá)B處開(kāi)始沿直線BC降落，要求\,nin后到達(dá)C

(10,3)處.

(1)求OA的/z關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出2號(hào)機(jī)的爬升速度;

(2)求BC的/?關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離不超過(guò)3km的時(shí)長(zhǎng)是多少.

24.(9分)如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤(pán)模型，其中整鐘點(diǎn)為4,(〃為1?12的整數(shù))，過(guò)

點(diǎn)Ai作的切線交441延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

(1)通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧。1長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；

(2)連接A741,則由41和附1有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(3)求切線長(zhǎng)a7的值.

25.(10分)如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫(huà)示意圖，x軸上依次有A,O,N三個(gè)點(diǎn)，且AO=2,在ON上方有五

個(gè)臺(tái)階。?外(各拐角均為90°),每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,臺(tái)階八到x軸距離OK=10.從點(diǎn)A處

向右上方沿拋物線L：y=-?+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.

(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫(huà)出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

(2)當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求C的解析

式，并說(shuō)明其對(duì)稱(chēng)軸是否與臺(tái)階外有交點(diǎn)；

(3)在x軸上從左到右有兩點(diǎn)。，E,且。E=l,從點(diǎn)E向上作軸，且BE=2.在△BOE沿x軸左右平

移時(shí)，必須保證(2)中沿拋物線C下落的點(diǎn)尸能落在邊3。(包括端點(diǎn))上，則點(diǎn)3橫坐標(biāo)的最大值比最小值

大多少？

［注：（2）中不必寫(xiě)x的取值范圍］

26.（12分）在一平面內(nèi)，線段A8=20,線段8c=C￡>=D4=10,將這四條線段順次首尾相接.把AB固定，讓

AO繞點(diǎn)A從AB開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（a>0°）到某一位置時(shí)，BC,C。將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

論證：如圖1,當(dāng)AO〃BC時(shí)，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)。，求證：>40=10；

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=60°時(shí)，NAOC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段CD的中點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)3距離最大時(shí)，求點(diǎn)M到A3的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點(diǎn)。與B的距離為4,若/BC。的平分線所在直線交A8于點(diǎn)P,直接寫(xiě)出8尸的長(zhǎng)（用含

d的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)C在A8下方，且A。與CQ垂直時(shí)，直接寫(xiě)出。的余弦值.

B

備用圖2

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,”中的一條與擋板另一側(cè)的線段機(jī)在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線

段是（）

C.cD.d

【解答】解：利用直尺畫(huà)出圖形如下:

可以看出線段以與m在一條直線上.

故答案為：a

故選：A.

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3a與a+a+a

C.a?與〃D.3(〃+/?)與3a+h

【解答】解：A：因?yàn)椤?〃=h+m所以A選項(xiàng)一定相等;

B：因?yàn)閍+a+ci=3cit所以8選項(xiàng)一'定相等;

C：因?yàn)椤?〃?〃=/,所以。選項(xiàng)一定相等;

D：因?yàn)?（a+b）=3。+3兒所以3（a+b）與3a+〃不一定相等.

故選：D.

3.（3分）已知〃＞力，則一定有-4〃口-4b,“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（)

A.>B.<C.2D.

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

：.-4a<-4h.

故選：B.

4.（3分）與結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解:｛針-？？-/=1V9-4-1=5/4=2?

V3-2+1=2,故A符合題意；

73+2-1=4,故8不符合題意;

V3+2+1=6,故C不符合題意；

???3-27=0,故。不符合題意.

故選：A.

5.（3分）能與-（3一旦）相加得o的是（）

45

rA\?_—3_—6B.2+3c.-旦+3D.-3+旦

45545445

【解答】解：-（2-A）=-3+反，與其相加得o的是-3+2的相反數(shù).

454545

-3+反的相反數(shù)為+3-2,

4545

故選：C.

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是（

C.C代

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

A與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面，8與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，C與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面,

???骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,

.?.A代表的點(diǎn)數(shù)是6,B代表的點(diǎn)數(shù)是5,C代表的點(diǎn)數(shù)是4.

故選：A.

7.（3分）如圖1,EL48CD中，AD>AB,NABC為銳角.要在對(duì)角線B。上找點(diǎn)N,M,使四邊形4NCM為平行

四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（

作WVLBD于NCM分別平分

CMLBD于似ZB.W.ZBCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，連接AC,如圖所示:

?..四邊形ABC。是平行四邊形，。為BO的中點(diǎn),

AOB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

...四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙中：

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB^CD,AB//CD,

NABN=NCDM,

CM±BD,

:‘AN"CM,NANB=/CMD,

在△ABN和中，

"ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

.?.△ABN%ACDM（AAS）,

J.AN^CM,

又?；AN〃CM,

四邊形4VC例為平行四邊形，方案乙正確；

方案丙中：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

：AN平分/BAO,CM平分NBCD,

：.ZBAN=ZDCM,

在△ABN和△COM中，

fZABN=ZCDM

AB=CD，

IZBAN=ZDCM

:.△ABg/\CDM(ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

：.AN//CM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確;

故選：A.

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=（）

水

平線

圖

圖

-、

nCD

1C7B.26

【解答】解：如圖：過(guò)。作。M_LCD,垂足為過(guò)。作。N_L48,垂足為N,

圖1圖2

?:CD"AB,

.'./XCDO^ABO,即相似比為空，

AB

?CD=OM

"ABON'

"：OM=\5-7=8,ON=l\-7=4,

?CD=OM(

"AB而'

6_8,?.?

AB4

AB—3,

故選：C.

9.(3分)若加取1.442,計(jì)算對(duì)-3娟-98對(duì)的結(jié)果是()

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：：對(duì)取1.442,

，原式(1-3-98)

=1.442X(-100)

=-144.2.

故選：B.

10.(3分)如圖，點(diǎn)。為正六邊形ABCO對(duì)角線尸。上一點(diǎn)，SMFO=S,S&CDO=2,則S正六邊邊ABCOEF的值是

()

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

【解答】解：設(shè)正六邊形ABCDE尸的邊長(zhǎng)為x,

過(guò)E作FZ）的垂線，垂足為M,連接AC,

VZF￡D=120o,FE=ED,

NEFD=NFDE,

：./EDF=L(180°-AFED}

2

=30°,

??,正六邊形ABCOEF的每個(gè)角為120°.

AZCZ)F=120°-ZEDF=90°.

同理/AF￡>=/7^C=NAC￡)=9(r,

，四邊形AFDC為矩形，

?.'S"FO=：OXAF,

2

S^CDO——ODXCD,

2

在正六邊形ABCDEF中，AF=CD,

：.S^AFO+S&CDO=LFOXAF+1ODXCD

22

=2(FO+OD)XAF

2

^XFDXAF

2

=10,

：.FDXAF=20,

DF=2DM=y[^c,

EM=sin30°DE=&,

2

:.S正六邊形A8CO￡〃=S矩形AFDC+SziEFQ+SzxABC

=AFXFD+2SAEFD

22

2

=20+10

=30,

故選：B.

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為小，42,43,44,“5,則

下列正確的是（）

a\ai。3。4仍

A.a3>0B.|(Ji|=|a4|

C.41+42+43+44+45=0D.42+。5<0

【解答】解：-6與6兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度=6-（-6）=⑵

六等分后每個(gè)等分的線段的長(zhǎng)度=12+6=2,

ai,a2,03,?4,a5表示的數(shù)為：-4,-2,0,2,41

A選項(xiàng)，a3=-6+2X3=0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤：

8選項(xiàng)，|-4|#2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，-4+（-2）+0+2+4=0,故該選項(xiàng)正確；

。選項(xiàng)，-2+4=2>0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

12.（2分）如圖，直線/,〃?相交于點(diǎn)。P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別

是點(diǎn)尸1,P2,則Pl,P2之間的距離可能是（）

【解答】解：連接OP1,OP2,P1P2,

1,點(diǎn)尸關(guān)于直線,,根的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)a,P2,

：.OP\=OP=2.S,。尸=OP2=2.8,

OP\+OP2>P\P2,

PIP2<5.6,

故選：B.

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

已知：如圖，NACZ）是△ABC的外角.求證：ZACD^ZA+ZB.

證法1：如圖，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又：/AC￡）+/ACB=180°（平角定義），

AZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

：.ZACD^ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

：/4=76°,ZB=59°,

且/4CO=135°（量角器測(cè)量所得）

又■135°=76°+59°（計(jì)算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說(shuō)法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

【解答】解：???證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有一般

性，無(wú)需再證明其他形狀的三角形，

???A的說(shuō)法不正確，不符合題意；

?.?證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確,

.??B的說(shuō)法正確，符合題意；

???定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來(lái)說(shuō)明，

的說(shuō)法不正確，不符合題意；

?定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測(cè)量次解答數(shù)的多少無(wú)關(guān)，

的說(shuō)法不正確，不符合題意；

綜上，B的說(shuō)法正確.

故選：B.

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排

圖1圖2

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

【解答】解：根據(jù)題意得：

54-10%=50（人），

164-50%=32%,

則喜歡紅色的人數(shù)是：50義28%=14（人），

50-16-5-14=15（人），

?柱的高度從高到低排列，

.?.圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是紅色.

故選：D.

15.（2分）由（上工-工）值的正負(fù)可以比較4=上M與上的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=—B.當(dāng)c=0時(shí)，A^=—

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>』D.當(dāng)c，<0時(shí)，A<A

22

【解答】解：A選項(xiàng)，當(dāng)c=-2時(shí)，A=kl=-1,故該選項(xiàng)不符合題意；

2+24

B選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，4=」，故該選項(xiàng)不符合題意；

2

C選項(xiàng)，

2+c2

=2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

=c

2（2+c）'

Vc<-2,

???2+c<0,c<0,

：.2(2+c)<0,

>0,

2(2+c)

：.A>1,故該選項(xiàng)符合題意;

2

。選項(xiàng)，當(dāng)c<0時(shí)，（2+c）的正負(fù)無(wú)法確定,

.?.A與工的大小就無(wú)法確定，故該選項(xiàng)不符合題意;

2

故選：C.

16.（2分）如圖，等腰△AO8中，頂角NAOB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以。為圓心，OA為半徑畫(huà)圓；

②在。。上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A,B重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與。0交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。0交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,尸四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H：。。上只有唯一的點(diǎn)P,使得S1a舷FO"=S兩彩4OB.

對(duì)于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是（）

A.I和n都對(duì)B.I和n都不對(duì)c.I不對(duì)II對(duì)D.I對(duì)H不對(duì)

【解答】解：如圖，連接EN,MF.NF.

"：OM=ON,OE=OF,

：.四邊形MENF是平行四邊形,

,:EF=MN,

四邊形MENF是矩形，故（I）正確,

觀察圖象可知當(dāng)ZMOF=NAOB,

?'-5埸彩FOM=S扇形AOB，

觀察圖象可知，這樣的點(diǎn)P不唯一，故（H）錯(cuò)誤,

故選：D.

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為一+/；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,還需取丙紙片4塊.

【解答】解：（1）由圖可知：一塊甲種紙片面積為cP,一塊乙種紙片的面積為房，一塊丙種紙片面積為

...取甲、乙紙片各1塊，其面積和為次+戶(hù)，

故答案為：/+/；

（2）設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，

c^+Mr'+xab是一個(gè)完全平方式，

.,.%為4,

故答案為：4.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BO的交點(diǎn)為C,且NA,NB,NE保持不變.為了舒適,

需調(diào)整NO的大小，使/EFZ）=11O。，則圖中/￡）應(yīng)減小（填“增加”或“減少”）10度.

【解答】解：延長(zhǎng)￡/，交CD于點(diǎn)G,如圖:

VZ/1CB=180°-50°-60°=70°,

:.NECD=NACB=70°.

?：NDGF=NDCE+NE,

；.NDGF=70°+30°=100°.

VZEFD=110°,NEFD=NDGF+/D,

.*.ZD=10°.

而圖中NQ=20°,

ND應(yīng)減小10°.

故答案為：減小，10.

19.(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線機(jī)：丫=皿與動(dòng)直線/：y=a,且交于一點(diǎn)，圖1為。=8時(shí)的視窗情形.

x

(1)當(dāng)a=15時(shí)，/與〃?的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,15)；

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到(1)中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的工，其可視范圍就由-15Wx

2

W15及-lOWyWIO變成了-30WxW30及-20WyW20(如圖2).當(dāng)a=-1.2和a=-1.5時(shí)，/與朋的交點(diǎn)分

別是點(diǎn)4和B,為能看到楊在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的工，

圖1圖2

【解答】解:(1)。=15時(shí)，y=15,

'_60,

由‘得：卜-4,

y=15?15

故答案為:(4,15)；

(_60(■

⑵由尸丁得卜“50,

y=-l.2]y=T2

；.A(-50,-1.2),

f_60,八

由丁得，x=40,

y=-l.5?T5

：.B(-40,-1.5),

為能看到機(jī)在4(-50,-1.2)和8(-40,-1.5)之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少

變?yōu)樵瓉?lái)的工，

4

，整數(shù)&=4.

故答案為：4.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（8分）某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書(shū)和“本乙種

書(shū)，共付款。元.

（1）用含加，"的代數(shù)式表示Q；

（2）若共購(gòu)進(jìn)5X1（）4本甲種書(shū)及3義］（）3本乙種書(shū)，用科學(xué)記數(shù)法表示0的值.

【解答】（1）由題意可得：Q=4,〃+10”；

（2）將,*=5X1（）4,"=3X1（）3代入（1）式得：

2=4X5X104+10X3X103=2.3X105.

21.（9分）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有A、8兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)4品牌乒乓球有x個(gè).

（1）淇淇說(shuō)：“筐里B品牌球是4品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：101-x=2x.請(qǐng)用嘉嘉所列

方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；

（2）據(jù)工作人員透露：3品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明A品牌球最多有幾個(gè).

【解答】解：（1）嘉嘉所列方程為101