三角函數(shù)綜合訓(xùn)練10

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁三角函數(shù)綜合訓(xùn)練10姓名：___________班級：___________考號：___________題1．（2021下·高一課時練習(xí)）判斷方程在R內(nèi)根的個數(shù)．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用；余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用；求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個數(shù)；【來源】略【答案】2【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為和的圖象交點(diǎn)個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象，如圖．當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，結(jié)合圖象可知兩函數(shù)的圖象在內(nèi)有兩個交點(diǎn)，所以在R內(nèi)有兩個根．題2．（2016上·吉林松原·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來源】略【答案】（1）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）B=，C=．【解析】試題分析：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時，A=；當(dāng)C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．題3．（2015下·河南南陽·高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)在[0，2π）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）設(shè)集合A=,B=，若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來源】略【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）首先將函數(shù)式整理為求增區(qū)間需令求解自變量的范圍，對適當(dāng)取值得到上的單調(diào)性（2）首先將AB轉(zhuǎn)化為兩集合的變量范圍的條件關(guān)系，即不等式恒成立問題，將參數(shù)分離出來求函數(shù)的最值，得到的取值范圍試題解析：（1），故函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為（2）若則在恒成立在上恒成立，當(dāng)時考點(diǎn)：1．三角函數(shù)化簡及單調(diào)性最值；2．不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化題4．（2020·高一課時練習(xí)）求的振幅、初相、周期和頻率.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】識別正(余)弦型三角函數(shù)的圖象；【來源】略【答案】振幅，初相，周期，頻率.【解析】【解析】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)依次指出即可【詳解】由題,,,,則,,所以振幅,初相,周期,頻率【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題題5．（2020·高一課時練習(xí)）已知,,求t的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；【來源】略【答案】【解析】【解析】將代入計(jì)算即可.【詳解】解:因?yàn)?所以由此解得.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題.題6．（2021上·高一課時練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】和.【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)有時函數(shù)單調(diào)遞減，即可求出的遞減區(qū)間，進(jìn)而討論k值確定上的遞減區(qū)間即可.【詳解】∵上單調(diào)遞減，∴上單調(diào)遞減，當(dāng)：；當(dāng)：；∴、為的單調(diào)遞減區(qū)間.題7．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）求函數(shù)的定義域和周期．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正切(型)函數(shù)的周期；求正切(型)函數(shù)的定義域；【來源】略【答案】，.【解析】【分析】利用正切函數(shù)的定義域、周期求解即得.【詳解】函數(shù)中，，解得，所以函數(shù)的定義域是,周期為.題8．（2016·湖南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值，并寫出取最小值時自變量的集合.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；二倍角的正弦公式；【來源】略【答案】（1）；（2）的最小值為，此時【解析】【分析】由已知可得，（1）將代入即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由已知得，（1）；（2）由得的最小值為，此時，即，則取最小值時自變量的集合為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變形及三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.題9．（2020上·北京順義·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)（）的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）求在區(qū)間的最大值與最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值或值域；【來源】略【答案】（1）（2）最大值為1，最小值為【解析】【解析】先用降冪公式將化為,再利用三角函數(shù)的和差公式化為,根據(jù)圖象可得最小正周期,利用求出即可.（2）由,得出,即可求出,則得到最大最小值.【詳解】解：（1）∴的最小正周期∴（2）∵∴∴∴求在區(qū)間的最大值為1,最小值為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,以及求三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大最小值.題10．（2022·高一課時練習(xí)）利用函數(shù)，與，的圖象，在內(nèi)求且時的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用；余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用；【來源】略【答案】【解析】【分析】畫出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在的圖象，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】在同一坐標(biāo)系下作出，與，的圖象，如下所示：故且時的取值范圍是.題11．（2022·高一課時練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx的函數(shù)的奇偶性；求余弦(型)函數(shù)的奇偶性；求含cosx的函數(shù)的奇偶性；【來源】略【答案】(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù).（2）的定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù).題12．（2019上·安徽銅陵·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的化簡求值誘導(dǎo)公式；求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性；cos2x的降冪公式及應(yīng)用；【來源】略【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式及降冪公式化簡得；（1）代入求值即可；（2）由即可解出答案．【詳解】解：；（1）；（2）由得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．題13．（2020上·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心坐標(biāo)；（2）若關(guān)于方程在上有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用；求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，對稱中心坐標(biāo)為；（2）．【解析】【解析】（1）利用倍角公式、和差公式化簡函數(shù)得，由可得其單調(diào)區(qū)間，由可得對稱中心坐標(biāo)；（2）由可得，畫出圖象，根據(jù)關(guān)于方程在上有兩個不同的解，結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，由可得，由得，解得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，對稱中心坐標(biāo)為；（2）由可得，，畫出函數(shù)的圖象，∵，若關(guān)于方程在上有兩個不同的解，則，∴，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．題14．（2013上·遼寧朝陽·高三階段練習(xí)）已知（Ⅰ）求函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)；（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來源】略【答案】（1）對稱中心的橫坐標(biāo)為；（Ⅱ）函數(shù)．【解析】試題分析：（1）由，化為單一函數(shù)令得到對稱中心的橫坐標(biāo)的值．（2）由，借助于正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到值域．解：（1）……2分…………4分令對稱中心的橫坐標(biāo)為………………6分（Ⅱ）由則………………8分∴函數(shù)………………10分考點(diǎn)：本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是將函數(shù)化為單一三角函數(shù)，要準(zhǔn)確的運(yùn)用二倍角公式變形得到，同時要熟練運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)得到對稱中心的坐標(biāo)和值域問題．題15．（2023下·浙江紹興·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)，.(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角恒等變換的化簡問題；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】(1)(2)遞增區(qū)間為.【解析】【分析】（1）應(yīng)用三角恒等變換化簡函數(shù)式，將自變量代入求值即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求遞增區(qū)間即可.【詳解】（1），所以.（2）由（1），令，則，所以的遞增區(qū)間為.題16．（2012上·陜西咸陽·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來源】略【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由圖像知，，當(dāng)時，有,,（Ⅱ）考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評：典型題，根據(jù)函數(shù)圖象特征確定函數(shù)的解析式，一般地，先確定A，T，通過代入計(jì)算確定．題17．（2019下·湖北恩施·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx.（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；（2）當(dāng)x∈（]時，求f（x）的值域.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心；輔助角公式；【來源】略【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角差的余弦公式和輔助角公式，化為正弦型函數(shù)，再求它的最小正周期及對稱中心；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出時的取值范圍即可．【詳解】解：（1）函數(shù)，所以的最小正周期為，令，，解得，，的對稱中心為；（2）當(dāng)時，，，的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．題18．（2019上·浙江·高三校聯(lián)考期末）（I）證明：；（II）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx的函數(shù)的最小正周期；兩角和與差的正弦公式；輔助角公式；【來源】略【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）由兩角和與差的正弦公式求和即可得出結(jié)論成立；（II）先將函數(shù)整理成正弦型復(fù)合函數(shù)的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期和遞增區(qū)間即可求出結(jié)果.【詳解】（I）證明：對任意，，，兩式相加，得，即；

（II）由（I），，即.故的最小正周期令，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題第一問主要考查三角恒等變換，需要考生熟記兩角和與差的正弦公式；第二問主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需要考生靈活掌握三角函數(shù)的周期與單調(diào)性，屬于?？碱}型.題19．（2020·高一課時練習(xí)）作出函數(shù),的簡圖,并求使成立的x的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】y=Asinx+B的圖象；正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用；【來源】略【答案】圖見解析,【解析】【分析】取分別為，求出對應(yīng)的，然后描點(diǎn),用平滑的曲線連接即可畫出圖像；令，求出，觀察圖像可得使的x的取值范圍【詳解】解:列表如下:x0001001311描點(diǎn),并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖).令,即,則.,,或,或.由圖可知,使成立的x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)法作圖，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.題20．（2020·高一課時練習(xí)）利用計(jì)算機(jī)軟件，按照下列各組數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)的圖像.（1），，；（2），，；（3），，；（4），，.觀察圖像，理解A，，對函數(shù)的圖像變化的影響.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】識別正(余)弦型三角函數(shù)的圖象；【來源】略【答案】圖像見解析，A影響函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，影響函數(shù)的周期，影響函數(shù)的初始位置.【解析】【解析】將數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式中,進(jìn)而畫出圖像即可【詳解】黑色為（1）,藍(lán)色為（2）,紅色為（3）,綠色為（4）,由圖可得,A影響函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),影響函數(shù)的周期,影響函數(shù)的初始位置【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像,考查的意義題21．（2022·高一課時練習(xí)）求下列函數(shù)的周期：(1)；(2)；(3)；(4)．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求余弦(型)函數(shù)的最小正周期；求正切(型)函數(shù)的周期；【來源】略【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）∵∴周期；（2）∵，∴周期；（3）∵，∴周期；（4）∵，∴周期.題22．（2019上·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為1.（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）求出成立的的取值集合.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用；【來源】略【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換以及降冪公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的最大值即可求出答案；（Ⅱ）由題意得，利用三角函數(shù)的圖象可得，解出即可．【詳解】解：（Ⅰ），由的最大值為1可知，，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由，得，∴，即，，故解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．題23．（2020·高一課時練習(xí)）求函數(shù)的定義域.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正切(型)函數(shù)的定義域；【來源】略【答案】【解析】【解析】令，解出x的范圍即可求得定義域.【詳解】令，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.題24．（2021下·高一課時練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）．【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的奇偶性；求余弦(型)函數(shù)的奇偶性；【來源】略【答案】（1）偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，判斷函數(shù)奇偶性即可.【詳解】（1）由，得函數(shù)為偶函數(shù)；（2）由，則函數(shù)為奇函數(shù).題25．（2019下·河南開封·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間．【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】求sinx的函數(shù)的單調(diào)性；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來源】略【答案】（1）（2）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為【解析】【分析】(1)利用恒等變換把化為標(biāo)準(zhǔn)型，結(jié)合周期求解公式可得;(2)先求出的所有單調(diào)區(qū)間，再對進(jìn)行賦值，求出上的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由已知得：（1）函數(shù)的最小正周期．（2）由（）得：（），又，∴，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理可求的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，利用恒等變換先把目標(biāo)函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)的求解策略求解.題26．（2022下·四川德陽·高一四川省廣漢中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間．【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；三角恒等變換的化簡問題；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）（2）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的最小正周期是，（2）解：令，，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；題27．（2019上·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┮阎x在上的函數(shù),圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)之間的距離為,且.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)；cos2x的降冪公式及應(yīng)用；【來源】略【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)之間的距離可得周期,進(jìn)而求得的值,將代入可得的值,進(jìn)而得函數(shù)的解析式.（2）代入的解析式,根據(jù)降冪公式和輔助角公式,化簡即可得不等式,根據(jù)自變量的取值范圍求得的值域,根據(jù)恒成立問題即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)閳D象上相鄰兩個最低點(diǎn)之間的距離為即所以則因?yàn)?帶入可得,可解得所以（2）由（1）可知則由降冪公式可知所以不等式可化為恒成立即由輔助角公式化簡可得即因?yàn)?則由正弦函數(shù)圖像可知即恒成立所以只需解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解析式的求法,根據(jù)自變量取值范圍求得三角函數(shù)的值域,由恒成立問題求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.題28．（2020下·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝1，（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱PD上一點(diǎn)，且BE∥平面ACF，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式；結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)；【來源】略【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)，利用勾股定理得PA⊥AB，PA⊥AD，利用線面垂直的判定定理得到PA⊥平面ABCD，從而PA⊥BD，再根據(jù)ABCD為正方形，有AC⊥BD得證.（2）連接ED，取ED的中點(diǎn)M，由三角形的中位線定理得BE∥OM，從而BE∥平面ACM，平面ACM與PD的交點(diǎn)即為F．然后建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面ACF，平面ACD的法向量，代入向量夾角公式求解.【詳解】（1）證明：∵，∴PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A，∴PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵ABCD為正方形，∴AC⊥BD，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．（2）如圖，連接ED，取ED的中點(diǎn)M，設(shè)AC∩BD＝O，連接OM，則BE∥OM，從而BE∥平面ACM，平面ACM與PD的交點(diǎn)即為F．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，，，平面ACF即平面ACM，設(shè)其法向量為，則即令x＝1，得，易知平面ACD的一個法向量為，∴，因?yàn)槎娼荈﹣AC﹣D為銳二面角，故所求余弦值為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理和線面平行的判定定理以及二面角的向量求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.題29．（2023上·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值.【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】三角恒等變換的化簡問題；給值求值型問題；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由三角恒等變換可得，再整體代換或換元求解即可；（2）根據(jù)，，可求得，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，可確定，再進(jìn)行湊角即可求解.【詳解】（1）依題意：，則，法一：令，則當(dāng)時，，故函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間為：；法二（教材版）：令，，則因?yàn)椋膯握{(diào)遞增區(qū)間為且由得，故函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間為：.（2）由（1）可知：，又，，則由，得，因?yàn)?，所以，則，所以.題30．（2015上·江蘇泰州·高三階段練習(xí)）如圖，某廣場為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準(zhǔn)備在其一扇形區(qū)域內(nèi)建兩個圓形花壇，該扇形的圓心角為變量，其中半徑較大的花壇內(nèi)切于扇形，半徑較小的花壇與外切，且與、相切．（1）求半徑較大的花壇的半徑（用表示）；（2）求半徑較小的花壇的半徑的最大值．【題型】解答題【難度】0.4【標(biāo)簽】復(fù)雜(根式型分式型等)函數(shù)的值域；求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；幾何中的三角函數(shù)模型；【來源】略【答案】（1）；（2）10．【解析】試題分析：（1）先作出圓與邊的切點(diǎn)，再利用直角三角形和兩圓內(nèi)切進(jìn)行求解；（2）利用直角三角形和兩圓外切用表示，再令和，利用換元法得到一元二次函數(shù)求其最值．試題解析：（1）設(shè)切于，連，切于，記、的半徑為、，因?yàn)榕c內(nèi)切，所以，．（2），，所以．令，所以，令，，所以當(dāng)時，有最大值10．答：的半徑的最大值為10．考點(diǎn)：1.兩圓相切的判定；2.解直角三角形．題31．（2020上·重慶北碚·高一西南大學(xué)附中?？计谀┮阎瘮?shù)，.（1）若圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移個單位，得到的圖像在上單調(diào)遞增，求的最大值；（2）