2022屆人教版中考數(shù)學復習解題指導：第21講-直角三角形與勾股定理

第21講┃直角三角形與勾股定理第21課時直角三角形與勾股定理第一頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃考點聚焦考點聚焦考點1直角三角形的概念、性質(zhì)與判定定義有一個角是________的三角形叫做直角三角形性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于______________(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于________________斜邊的一半

直角

斜邊的一半

第二頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃考點聚焦第三頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃考點聚焦考點2

勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方．即：________勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：________，那么這個三角形是直角三角形用途(1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實際問題勾股數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)a2＋b2＝c2

a2＋b2＝c2

第四頁，編輯于星期六：點五十七分。考點3互逆命題第21講┃考點聚焦互逆命題如果兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個叫做______，那么另一個叫做它的______互逆定理若一個定理的逆定理是正確的，那么它就是這個定理的________，稱這兩個定理為互逆定理原命題逆命題逆定理第五頁，編輯于星期六：點五十七分?？键c4

命題、定義、定理、公理第21講┃考點聚焦定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義命題定義判斷一件事情的句子叫做命題分類正確的命題稱為________錯誤的命題稱為________組成每個命題都由______和______兩個部分組成公理公認的真命題稱為________定理除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過推理的方法證實，推理的過程稱為________．經(jīng)過證明的真命題稱為________真命題假命題條件結(jié)論公理證明定理第六頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用勾股定理求線段的長度命題角度：1.利用勾股定理求線段的長度；2.利用勾股定理解決折疊問題．例1

[2011·黃石]

將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖21－1，則三角板的最大邊的長為()圖21－1D

第七頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃歸類示例第八頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃歸類示例勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)用于證明平方關(guān)系的問題．第九頁，編輯于星期六：點五十七分。?類型之二實際問題中勾股定理的應(yīng)用命題角度：1.求最短路線問題；2.求有關(guān)長度問題．第21講┃歸類示例

例2如圖21－2，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；(2)當AB＝4，BC＝4，CC1＝5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；(3)求點B1到最短路徑的距離．第十頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃歸類示例圖21－2第十一頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃歸類示例第十二頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃歸類示例利用勾股定理求最短線路問題的方法：將起點和終點所在的面展開成為一個平面，進而利用勾股定理求最短長度．第十三頁，編輯于星期六：點五十七分。?類型之三勾股定理逆定理的應(yīng)用

例3[2012·廣西]已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③第21講┃歸類示例命題角度：勾股定理逆定理．D第十四頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃歸類示例[解析]根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．①∵22＋32＝13≠42，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；②∵32＋42＝52，∴以這三個數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；③∵12＋(√3)2＝22，∴以這三個數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故構(gòu)成直角三角形的有②③.故選D.第十五頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃歸類示例判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．第十六頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃回歸教材巧用勾股定理探求面積關(guān)系回歸教材教材母題

人教版八下P71T11如圖21－3，∠C＝90°，圖中有陰影的三個半圓的面積有什么關(guān)系？圖21－3第十七頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃回歸教材[點析]若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1＋S2＝S3都成立．第十八頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃回歸教材中考變式1．[2011·貴陽]

如圖21－4，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為________．圖21－4第十九頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃回歸教材第二十頁，編輯于星期六：點五十七分。第21講┃回歸教材2．[2010·樂山]勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．圖21－5是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S1，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為