2025屆安徽省合肥市名校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆安徽省合肥市名校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對(duì)角線相等 B．直角三角形兩銳角互補(bǔ)C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°2、（4分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C．=1 D．3、（4分）如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過(guò)（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限5、（4分）如圖，已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個(gè)圖形中，其面積滿足的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）甲、乙兩名同學(xué)在初二下學(xué)期數(shù)學(xué)6章書的單元測(cè)試中，平均成績(jī)都是86分，方差分別是，，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無(wú)法確定7、（4分）甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．10、（4分）已知點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，則=___．11、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．12、（4分）已知的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是等邊三角形，且，則的長(zhǎng)為__________．13、（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)比2小的無(wú)理數(shù)是___．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解方程：x（x﹣3）＝1．15、（8分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績(jī)分別為95分、94分和94分．他們的面試成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績(jī)的平均分、、；(2)若按筆試成績(jī)的40%與面試成績(jī)的60%的和作為綜合成績(jī)，綜合成績(jī)高者將被錄用，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷誰(shuí)將被錄用．16、（8分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊畫一個(gè)菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（BE＞DE），以AE為邊畫一個(gè)菱形．17、（10分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE，交AF于點(diǎn)G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由；（2）延長(zhǎng)DE,BA交于點(diǎn)H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）18、（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知，，求的值B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度．20、（4分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．21、（4分）當(dāng)m=____時(shí)，關(guān)于x的分式方程無(wú)解．22、（4分）一個(gè)不透明的布袋中裝有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為_______.23、（4分）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依此為2，4，6，8，...，頂點(diǎn)依此用A1，A2，A3，A4表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是___．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE=EF．25、（10分）某商場(chǎng)在去年底以每件80元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件150元的售價(jià)銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了500件．（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長(zhǎng)率；（2）從四月份起商場(chǎng)因換季清倉(cāng)采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利12000元？26、（12分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上．連結(jié)AF，若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為__________________；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]①②

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【詳解】平行四邊形對(duì)角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選D．本題考查了二次根式的運(yùn)算與性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

利用函數(shù)圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解析根據(jù)圖象得,當(dāng)x<-1時(shí),x+m<kx-1故選D此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和一次函數(shù)與ー元一次不等式，解題關(guān)鍵在于判定函數(shù)圖象的位置關(guān)系4、D【解析】

根據(jù)題意討論k和b的正負(fù)情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過(guò)哪兩個(gè)象限．【詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．綜上可得，函數(shù)一定經(jīng)過(guò)一、四象限．故選：D．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．5、D【解析】分析：利用直角△ABC的邊長(zhǎng)就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長(zhǎng)分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計(jì)算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因?yàn)槿齻€(gè)四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．6、A【解析】

方差決定一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差大的穩(wěn)定性差，方差小的穩(wěn)定好．【詳解】∵，∴∴甲同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定故選：A．本題考查了方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，熟知方差小，穩(wěn)定性好是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績(jī)好的應(yīng)是甲，∴從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、C【解析】

首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、①③①④②④③④【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.10、3【解析】

將點(diǎn)A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據(jù)＝進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．11、x＞－2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時(shí)，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．12、．【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=OA=OD，利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可．【詳解】解：∵△AOD是等邊三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四邊形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案為：．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．13、（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義寫出一個(gè)即可．【詳解】解：比2小的無(wú)理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，能熟記無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、x2＝2，x2＝﹣2【解析】

把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.【詳解】解：x2﹣3x﹣2＝0（x﹣2）（x+2）＝0x﹣2＝0或x+2＝0∴x2＝2，x2＝﹣2．本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)題目特點(diǎn)，可以靈活選擇合適的方法進(jìn)行解答，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單.15、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【解析】

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，分別用三人的面試的總成績(jī)除以3，求出甲、乙、丙三人的面試的平均分、和即可；(2)首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的綜合成績(jī)各是多少；然后比較大小，判斷出誰(shuí)的綜合成績(jī)最高，即可判斷出誰(shuí)將被錄用.【詳解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面試成績(jī)的平均分是91分，乙的面試成績(jī)的平均分是92分，丙的面試成績(jī)的平均分是91分；(2)甲的綜合成績(jī)=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的綜合成績(jī)=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的綜合成績(jī)=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙將被錄用.故答案為(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．還考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．16、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．17、（1），理由見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根據(jù)已知條件易證△BAG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；（2）①方法一：過(guò)點(diǎn)G作GM∥BH，交DH于點(diǎn)M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結(jié)論；②如圖3，連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可．【詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結(jié)論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形。∴.∴.方法2：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形為平形四邊形，∴，∥.∴.,即.∴為等邊三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）結(jié)論知∴.∴.∵,∴.（3）.如圖3，連接EC交DF于O，∵四邊形CFED是菱形，∴EC⊥AD，F(xiàn)D=2FO，設(shè)FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，過(guò)H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質(zhì)，等邊三角形、全等三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合及類比思想是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）11.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式即可求解.【詳解】解：（1）原式；（2）此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及乘法公式的應(yīng)用.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、135【解析】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．20、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.21、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.22、【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的有4種，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為；故答案為：.此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于題意畫樹狀圖.23、（14，14）【解析】

觀察圖象,每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán),每一圈第一個(gè)點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律【詳解】∵55=413+3,A與A在同一象限,即都在第一象限,根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得3=40+3,A的坐標(biāo)為(0+1,0+1),即A(1,1),7=41+3,A的坐標(biāo)為(1+1,1+1),A(2,2),11=42+3,A的坐標(biāo)為(2+1,2+1),A(3,3);…55=413+3,A(14,14),A的坐標(biāo)為（13+1,13+1)故答案為(14,14)此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的規(guī)律二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、見(jiàn)解析【解析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．【詳解】證明：在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．25、（1）二、三月份銷售量的平均月增長(zhǎng)率為25%；（2）每件降價(jià)50元，四月份可獲利12000元．【解析】

（1）由題意可得：一月份的銷售量為：320件；設(shè)二月份到三月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率，則二月份的銷售量為：320（1+x）；三月份的銷售量為：320（1+x）（1+x），又知三月份的銷售量為：500元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長(zhǎng)率；（2）利用銷量×每件商品的利潤(rùn)=12000求出即可．【詳解】（1）解：設(shè)二、三月份銷售量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：320（1+x）2=500解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合題意，舍去）．答：二、三月份銷售量的平均月增長(zhǎng)率為25%．（2）解：設(shè)每件降價(jià)y元，根據(jù)題意得：（500+10×）（150-y-80）=12000整理得：y2+180y-11500=0解得：y1=50，y2=-230（不合，舍去）．答：每件降價(jià)50元，四月份可獲利12000元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26、猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)