概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學課件1.1引言

主講劉佳概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院引言

在我們所生活的世界上，充滿了不確定性現(xiàn)象從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機會游戲，到復(fù)雜的社會現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化……，我們無時無刻不面臨著不確定性和隨機性.概率論與數(shù)理統(tǒng)計引言一、概率論的研究對象

概率論與數(shù)理統(tǒng)計引言E.投擲一枚硬幣,正面向上。在我們的生活中經(jīng)常會遇到這些現(xiàn)象.A.太陽從東方升起；D.明天的最高溫度；B.上拋物體一定下落；C.在標準大氣壓下，水在攝氏

80度一定不會沸騰；確定性現(xiàn)象必定不發(fā)生現(xiàn)象概率論與數(shù)理統(tǒng)計引言我們將（不確定）偶然現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。概率論是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學學科。隨機現(xiàn)象：（1）在一次或幾次觀察中，結(jié)果不能夠確定。（2）在大量地重復(fù)觀察時，呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。這種規(guī)律性稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。概率論與數(shù)理統(tǒng)計引言實驗者實驗次數(shù)（H）德·摩根204810610.5181蒲豐404020480.5059K.皮爾遜1200060190.5016K.皮爾遜24000120120.5005是n此實驗中“正面出現(xiàn)”的次數(shù)與投擲總次數(shù)n的比值。表1-1投擲硬幣實驗二、概率論的起源與發(fā)展概率論開始產(chǎn)生于17世紀中葉。而它的基本概念則是直接來自對于一些特殊問題特別是賭博游戲的研究

（分賭注問題，賭本輸光問題等）。帕斯卡、費馬、惠更斯被認為是概率論的概率論早期創(chuàng)始人。

惠更斯于1657年寫成《論擲骰子游戲中的計算》一書，這本書成為概率論的最早的論著。

十八世紀由歐拉、拉普拉斯等人的研究，使概率論取得進展。十九世紀末和二十世紀初，在概率論引進隨機變量，所使用的方法也進一步為解析方法，在理論上獲得巨大的成就，在實踐上也找到了廣泛的應(yīng)用。1933年，科爾莫格羅夫給出概率的測度論定義和一套嚴密的公里體系，奠定了現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)。最近幾十年來，數(shù)理統(tǒng)計飛速發(fā)展和它的方法在生產(chǎn)實踐和其它學科的多方面的應(yīng)用，更加證明了概率統(tǒng)計在各個領(lǐng)域的重要性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計引言概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章、隨機事件的概率第一章隨機事件的概率§1.1隨機事件§1.2隨機事件的概率§1.3條件概率§1.4獨立性主觀概率§1.1隨機事件及其運算在引言中我們了解到，隨機現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性.而概率論正是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科.現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機性的世界，開始第一步的探索和研究.概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件一、隨機試驗這里我們把各種科學試驗以及對某一事物某一特性的觀察都認為是一種試驗。如果一個實驗在相同的條件下可以重復(fù)進行，其中每次試驗的結(jié)果事前不可預(yù)知，稱該實驗為隨機試驗,一般記作E。隨機試驗具有的特點：1.每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且事先能夠明確所有可能的結(jié)果；（結(jié)果可知性）2.在試驗進行之前，不能確定哪一種結(jié)果會出現(xiàn)。

（結(jié)果的隨機性）概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件3.在相同條件下，可以重復(fù)進行。（重復(fù)性）：觀察某儲蓄所一天的營業(yè)額(元)；E1：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)；E2：連續(xù)兩次拋一枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況；E4E3：拋擲一枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況；概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件：連續(xù)兩次拋一枚硬幣，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)；E5[注1]樣本空間是古典概率的關(guān)鍵的概念，一定要理解。二、

樣本空間隨機試驗E每個可能的結(jié)果，稱為隨機試驗的樣本點，由所有的樣本點組成的集合，稱為試驗E的樣本空間，記作。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件【注】由E4，E5可看出試驗的目的決定試驗的樣本空間。三、隨機事件概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件一般地，稱樣本空間的子集為試驗E的隨機事件。在每次試驗中，當且僅當這個子集中的一個樣本點出現(xiàn)時，稱這一事件發(fā)生。

【注】嚴格來說，隨機事件是指中滿足某些條件的子集，若是有限集或可數(shù)集時，每個子集都可看作為一個隨機事件。若為不可數(shù)無窮時，某些子集必須要排除在外。（2）不可能事件：在一次試驗中必然不發(fā)生的事件稱為不可能事件，記作；概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件（1）必然事件：樣本空間本身，由于它包含了實驗所有可能的結(jié)果，所以在每次試驗中總能發(fā)生，稱為必然事件。（3）基本事件：

由一個樣本點組成的單點集稱為基本事件，例如，E3中的基本事件{H}，{T}；四、

事件的關(guān)系與運算

不可能事件{}單點集

基本事件隨機事件A、B、C…集合；必然事件概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件隨機事件與集合的關(guān)系：研究原因：希望通過對簡單事件的了解掌握較復(fù)雜的事件

研究規(guī)則：事件間的關(guān)系和運算應(yīng)該按照集合之間的關(guān)系和運算來規(guī)定

若事件B包含事件A且事件A包含事件B，則稱事件A與B相等，記作A=B。BA1.子事件概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件若稱事件B包含事件A或事件A是事件B的子事件。其含義是事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B2.和事件概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件事件稱為事件A與事B的和事件。類似的，可以定義多個事件的和事件。含義：事件發(fā)生事件A，B至少有一個發(fā)生事件A發(fā)生或事件B發(fā)生3.積事件AB概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件事件稱為事件A與事件B的積事件，簡記AB。含義：事件AB發(fā)生當且僅當事件A與B同時發(fā)生。類似的，可定義多個事件的積事件。事件

稱為事件A與B的差事件。4.差事件B-AA-B概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件含義：事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生。若事件A與B不可能同時發(fā)生，即,稱事件A與B互不相容（或稱互斥）。5.互不相容事件（互斥）BA概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件6.對立事件（逆事件）如果事件A與B滿足,則稱事件A與事件B互為對立事件，事件A的對立事件記作。A2.[注]1.對立事件一定是互不相容事件，而互不相容事件未必是對立事件。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件符號集合論概率論

全集

樣本空間，必然事件空集

不可能事件

中的點

樣本點單點集

基本事件的子集

事件A集合A包含于B

事件A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生集合A與B交事件AB同時發(fā)生集合A與B交為空

事件A與事件B互斥集合A與B并事件A，B至少有一個發(fā)生A-B集合A差B事件A發(fā)生但B不發(fā)生事件運算的規(guī)律：1.交換律

A∪B=B∪A；

AB=BA2.結(jié)合律

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；

3.分配律

(A∪B)C=AC∪BC；(AB)C=A(BC)A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件和逆=逆積積逆=逆和德·摩根定理可推廣到有限或可列個隨機事件上

即4.對偶律（德·摩根定理）概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件例1

證明：例2射擊3次,事件

表示第i次擊中目標，下列各事件表示什么意思。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件（至少兩次射中）例3

甲、乙、丙三人同時破譯密碼，設(shè)A、B、

C分別表示甲、乙、丙譯出密碼，用事件

A、B、C表示下列事件。1.

三人都譯出密碼；2.三人都未譯出密碼；3.甲譯出，乙、丙未譯出；4.密碼被譯出；5.三人中至多有一人譯出。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1.1隨機事件例4

設(shè)A,B,C為三個事件，用A,B,C的運算式表示下列事件：（1）A發(fā)生而B與C都不發(fā)生；（2）A，B都發(fā)生而C不發(fā)生；（3）A,B,C

至少有一個事件發(fā)生；（4）A,B,C至少有兩個事件發(fā)生；（5）A,B,C

恰好有兩個事件發(fā)生；（6）

A,B,C恰好有一個事件發(fā)生；（7）A,B至少有一個發(fā)生而C不發(fā)生；（8）A,B,C都不發(fā)生；解：（1）或

A-B-C

或（2）或.（3）（4）（5）（6）（7）.（8）或