第11講綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用-2021年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（滬科版）（原卷版）

第11講綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能從實(shí)際問題的圖象中獲取所需信息；2.能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題并準(zhǔn)確的列出一次函數(shù)的解析式；3.能利用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；4.提高解決實(shí)際問題的能力．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．【基礎(chǔ)知識(shí)】一、數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實(shí)際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.二、正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問題的應(yīng)用在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.要點(diǎn)詮釋：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門考點(diǎn).三、選擇最簡方案問題分析問題的實(shí)際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問題中的重要作用.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．1．（2015隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1考點(diǎn)二：判斷一次函數(shù)的圖像．2．一根蠟燭長30cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像可以表示為中的（）A． B． C． D．考點(diǎn)三：根據(jù)題意列一次函數(shù)解析式并求值3．若點(diǎn)A（m,n）在y=x+b的圖像上，且2m3n＞6，則b的取值范圍為（）A．b＞2 B．b＞2 C．b＜2 D．b＜2【真題演練】1．點(diǎn)在第一象限，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若的面積為16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知某等腰三角形的周長為36，腰長為，底邊長為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域是（）A． B．C． D．3．汽車由A市駛往相距120km的B市，它的平均速度是30km/h，則汽車距B市的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是（）A． B．C． D．4．如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x，y+1），則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x6．某批發(fā)部對經(jīng)銷的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，一天的盈利y（元）與這天的銷售量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示下列說法不正確的是（）.A．一天售出這種電子元件300個(gè)時(shí)盈利最大B．批發(fā)部每天的成本是200元C．批發(fā)部每天賣100個(gè)時(shí)不賠不賺D．這種電子元件每件盈利5元7．甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市．已知貨車出發(fā)1小時(shí)后客車再出發(fā)，先到終點(diǎn)的車輛原地休息．在汽車行駛過程中，設(shè)兩車之間的距離為s（千米），客車出發(fā)的時(shí)間為t（小時(shí)），它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．貨車的速度是60千米/小時(shí)B．離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地150千米C．貨車從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí)7小時(shí)D．客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距180千米8．已知等腰三角形周長為40，則腰長y關(guān)于底邊長x的函數(shù)圖象是A． B． C． D．【過關(guān)檢測】1．若等腰三角形的周長為20cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式正確的是()A．y＝20－2x(0＜x＜20) B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝(20－x)(0＜x＜20) D．y＝(20－x)(0＜x＜10)2．在函數(shù)中，給取不同的值，就可以得到不同的直線，那么這些直線必定（）A．交于同一個(gè)點(diǎn) B．交于無數(shù)個(gè)點(diǎn) C．互相平行 D．沒有確定的關(guān)系3．國內(nèi)航空規(guī)定，乘坐飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙旅客所攜帶行李的重量x與其運(yùn)費(fèi)y（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，設(shè)軸上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線（垂線位于點(diǎn)的右側(cè)）分別交和的圖象與點(diǎn)、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．5．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元6．五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hB．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/hC．鄉(xiāng)村公路總長為90kmD．小明家在出發(fā)后5.5h到達(dá)目的地7．如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．根據(jù)最近人體構(gòu)造學(xué)的研究成果表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)．下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）20212223身高h(yuǎn)（cm）160169178187根據(jù)上表解決下面這個(gè)實(shí)際問題：姚明的身高是226厘米，他的指距為（）A．26.8厘米 B．26.9厘米 C．27.5厘米 D．27.3厘米8．在如圖所示的計(jì)算