第09講直線的一般式方程原卷版

第09講直線的一般式方程【知識梳理】考點一、直線的一般式方程考點二：直線一般方程和其他形式的轉(zhuǎn)化考點三：一般式下直線的平行與垂直的問題考點四：由兩條直線平行或垂直求直線方程考點五：直線過定點問題考點六：直線一般方程的綜合問題【知識梳理】知識點一直線的一般式方程關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．知識點二直線的五種形式的方程形式方程局限點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直線斜截式y(tǒng)＝kx＋b不能表示斜率不存在的直線兩點式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)x1≠x2，y1≠y2截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0無知識點三直線各種形式方程的互化知識點四一般式下直線的平行與垂直設(shè)直線l1與l2的方程分別為A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時為0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時為0)，則l1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.))l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.【例題詳解】題型一、直線的一般式方程1．（2324高二上·貴州畢節(jié)·期末）若直線的斜率小于0，那么該直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（2024高二上·全國·專題練習(xí)）過點和，的直線的一般式方程為（

）A． B．C． D．3．（2324高二上·安徽·期末）已知直線l的傾斜角為，且在y軸上的截距為，則l的方程為（

）A． B． C． D．題型二：直線一般方程和其他形式的轉(zhuǎn)化4．（2324高二上·湖北·期末）過點且與直線垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．5．（2324高二上·貴州遵義·期末）已知直線過點，且傾斜角為直線傾斜角的一半，則直線的方程為（

）A． B．C． D．6．（2324高二上·湖北·期末）已知直線過點，且與直線及軸圍成等腰三角形，則l的方程為（

）A． B．或 C． D．或題型三：一般式下直線的平行與垂直的問題7．（2324高二下·河南）已知直線，?，，則（

）A．或 B． C．或 D．8．（2324高二上·安徽亳州·階段練習(xí)）已知直線：與：互相垂直，則實數(shù)（

）A．1 B． C．1或 D．1或29．（2122高二上·北京昌平·期中）已知直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線的傾斜角為B．向量是直線的一個方向向量C．過點與直線平行的直線方程為D．若直線，則題型四：由兩條直線平行或垂直求直線方程10．（2324高二上·湖南長沙·期末）已知直線與直線的交點為．(1)求過點且與直線垂直的直線方程；(2)求過點且與直線平行的直線方程．11．（2324高二上·北京·期中）已知的頂點坐標(biāo)分別是，，，為邊的中點.(1)求中線的方程；(2)求經(jīng)過點且與直線平行的直線方程.12．（2324高二上·陜西漢中·階段練習(xí)）已知直線與直線交于點.(1)求過點且平行于直線的直線的方程；(2)求過點且垂直于直線的直線的方程；(3)求過點并且在軸上的截距是在軸上截距2倍的直線的方程.題型五：直線過定點問題13．（2324高二上·北京·期中）已知直線方程，則可知直線恒過定點的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．14．（2023高二上·全國）已知，滿足，則直線必過定點（

）A． B．C． D．15．（2324高二上·河北石家莊·期中）不論k為任何實數(shù)，直線恒過定點，若直線過此定點其中m，n是正實數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．題型六：直線一般方程的綜合問題16．（2324高二上·廣東珠?！て谀┮阎娜齻€頂點是，，．(1)求邊上的中線的直線方程；(2)求邊上的高的直線方程(3)求AC邊的垂直平分線17．（2324高二上·湖北武漢·期中）在中，邊所在的直線斜率為，其中頂點點坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為．(1)求邊上的高所在的直線方程；(2)若，的中點分別為，，求直線的方程．18．（2324高二上·江蘇無錫）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，.(1)若，求的面積的最大值和取得面積最大值時的直線的方程；(2)設(shè)，若，求證：直線過一定點，并求出此定點的坐標(biāo).【專項訓(xùn)練】一、單選題19．（2324高二下·山東青島）直線和直線垂直，則的值為（

）A．1 B．0或1 C．0或1 D．120．（2324高三上·山東青島·期末）“”是“直線與平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件21．（2324高二下·湖南常德·開學(xué)考試）已知直線l過點，且與直線及x軸圍成等腰三角形，則l的方程為（

）A． B．C． D．或22．（2324高二下·河南·開學(xué)考試）已知經(jīng)過點的直線的一個方向向量為，則的方程為（

）A． B．C． D．23．（2324高二上·福建漳州·期末）已知直線過點，且直線的傾斜角為直線的傾斜角的2倍，則直線的方程為（

）A． B．C． D．24．（2324高二上·黑龍江哈爾濱·期中）已知直線，,，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l恒過定點 B．當(dāng)時，直線l的傾斜角為C．當(dāng)時，直線l的斜率不存在 D．當(dāng)時，直線l與直線不垂直25．（2324高二上·四川涼山·期末）已知兩點，若直線與線段有公共點，則直線斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．26．（2023·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知直線：與直線，且，則的最小值為（

）A．12 B． C．15 D．二、多選題27．（2324高二上·山東青島·期末）已知直線與直線，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，直線的傾斜角為 B．直線恒過點C．若，則 D．若，則28．（2324高二上·浙江湖州·期末）對于直線l：（，），下列說法正確的是（

）A．直線l的一個方向向量為 B．直線l恒過定點C．當(dāng)時，直線l的傾斜角為60° D．當(dāng)且時，l不經(jīng)過第二象限29．（2324高二上·福建漳州·期末）已知直線，，則（

）A．過定點 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，的斜率不存在30．（2324高二上·河南省直轄縣級單位·期末）已知直線：，其中，則下列說法正確的有（

）A．直線過定點 B．若直線與直線平行，則C．當(dāng)時，直線的傾斜角為 D．當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等31．（2324高二上·浙江寧波·期末）已知直線的方程為，直線的方程為，（

）A．則直線的斜率為 B．若，則C．若，則或 D．直線過定點32．（2324高二上·河北滄州·階段練習(xí)）已知的三個頂點分別是，且邊上的高所在的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（

）A．B．邊上的中線所在的直線方程為C．過點且平行于的直線方程為D．三邊所在的直線中，直線的傾斜角最大三、填空題33．（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已知，設(shè)直線，，若，則.34．（2024高三·全國·專題練習(xí)）當(dāng)m變化時，直線（m＋2）x＋（2－m）y＋4＝0恒過定點.35．（2024高二上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知直線過點，且與軸，軸的正半軸分別交于，兩點，為坐標(biāo)原點，則三角形面積的最小值為．36（2324高二上·天津武清）下列說法正確的是．①直線（）必過定點②直線在y軸上的截距為4③直線的傾斜角為120°④過點且垂直于直線的直線方程為四、解答題37．（2324高二上·江西九江·期末）（1）直線與直線平行，求的值；（2）直線與直線垂直，求的值.38．（2324高二上·北京石景山·期末）菱形的頂點的坐標(biāo)分別為邊所在直線過點.(1)求邊所在直線的方程；(2)