第09講直線的一般式方程原卷版

第09講直線的一般式方程【知識(shí)梳理】考點(diǎn)一、直線的一般式方程考點(diǎn)二：直線一般方程和其他形式的轉(zhuǎn)化考點(diǎn)三：一般式下直線的平行與垂直的問題考點(diǎn)四：由兩條直線平行或垂直求直線方程考點(diǎn)五：直線過定點(diǎn)問題考點(diǎn)六：直線一般方程的綜合問題【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一直線的一般式方程關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．知識(shí)點(diǎn)二直線的五種形式的方程形式方程局限點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直線斜截式y(tǒng)＝kx＋b不能表示斜率不存在的直線兩點(diǎn)式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)x1≠x2，y1≠y2截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0無知識(shí)點(diǎn)三直線各種形式方程的互化知識(shí)點(diǎn)四一般式下直線的平行與垂直設(shè)直線l1與l2的方程分別為A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時(shí)為0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時(shí)為0)，則l1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.))l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.【例題詳解】題型一、直線的一般式方程1．（2324高二上·貴州畢節(jié)·期末）若直線的斜率小于0，那么該直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（2024高二上·全國·專題練習(xí)）過點(diǎn)和，的直線的一般式方程為（

）A． B．C． D．3．（2324高二上·安徽·期末）已知直線l的傾斜角為，且在y軸上的截距為，則l的方程為（

）A． B． C． D．題型二：直線一般方程和其他形式的轉(zhuǎn)化4．（2324高二上·湖北·期末）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．5．（2324高二上·貴州遵義·期末）已知直線過點(diǎn)，且傾斜角為直線傾斜角的一半，則直線的方程為（

）A． B．C． D．6．（2324高二上·湖北·期末）已知直線過點(diǎn)，且與直線及軸圍成等腰三角形，則l的方程為（

）A． B．或 C． D．或題型三：一般式下直線的平行與垂直的問題7．（2324高二下·河南）已知直線，?，，則（

）A．或 B． C．或 D．8．（2324高二上·安徽亳州·階段練習(xí)）已知直線：與：互相垂直，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C．1或 D．1或29．（2122高二上·北京昌平·期中）已知直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線的傾斜角為B．向量是直線的一個(gè)方向向量C．過點(diǎn)與直線平行的直線方程為D．若直線，則題型四：由兩條直線平行或垂直求直線方程10．（2324高二上·湖南長沙·期末）已知直線與直線的交點(diǎn)為．(1)求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；(2)求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程．11．（2324高二上·北京·期中）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，為邊的中點(diǎn).(1)求中線的方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程.12．（2324高二上·陜西漢中·階段練習(xí)）已知直線與直線交于點(diǎn).(1)求過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程；(2)求過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程；(3)求過點(diǎn)并且在軸上的截距是在軸上截距2倍的直線的方程.題型五：直線過定點(diǎn)問題13．（2324高二上·北京·期中）已知直線方程，則可知直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．14．（2023高二上·全國）已知，滿足，則直線必過定點(diǎn)（

）A． B．C． D．15．（2324高二上·河北石家莊·期中）不論k為任何實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)，若直線過此定點(diǎn)其中m，n是正實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．題型六：直線一般方程的綜合問題16．（2324高二上·廣東珠?！て谀┮阎娜齻€(gè)頂點(diǎn)是，，．(1)求邊上的中線的直線方程；(2)求邊上的高的直線方程(3)求AC邊的垂直平分線17．（2324高二上·湖北武漢·期中）在中，邊所在的直線斜率為，其中頂點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求邊上的高所在的直線方程；(2)若，的中點(diǎn)分別為，，求直線的方程．18．（2324高二上·江蘇無錫）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，.(1)若，求的面積的最大值和取得面積最大值時(shí)的直線的方程；(2)設(shè)，若，求證：直線過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、單選題19．（2324高二下·山東青島）直線和直線垂直，則的值為（

）A．1 B．0或1 C．0或1 D．120．（2324高三上·山東青島·期末）“”是“直線與平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件21．（2324高二下·湖南常德·開學(xué)考試）已知直線l過點(diǎn)，且與直線及x軸圍成等腰三角形，則l的方程為（

）A． B．C． D．或22．（2324高二下·河南·開學(xué)考試）已知經(jīng)過點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則的方程為（

）A． B．C． D．23．（2324高二上·福建漳州·期末）已知直線過點(diǎn)，且直線的傾斜角為直線的傾斜角的2倍，則直線的方程為（

）A． B．C． D．24．（2324高二上·黑龍江哈爾濱·期中）已知直線，,，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l恒過定點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，直線l的傾斜角為C．當(dāng)時(shí)，直線l的斜率不存在 D．當(dāng)時(shí)，直線l與直線不垂直25．（2324高二上·四川涼山·期末）已知兩點(diǎn)，若直線與線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．26．（2023·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）已知直線：與直線，且，則的最小值為（

）A．12 B． C．15 D．二、多選題27．（2324高二上·山東青島·期末）已知直線與直線，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為 B．直線恒過點(diǎn)C．若，則 D．若，則28．（2324高二上·浙江湖州·期末）對(duì)于直線l：（，），下列說法正確的是（

）A．直線l的一個(gè)方向向量為 B．直線l恒過定點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，直線l的傾斜角為60° D．當(dāng)且時(shí)，l不經(jīng)過第二象限29．（2324高二上·福建漳州·期末）已知直線，，則（

）A．過定點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，的斜率不存在30．（2324高二上·河南省直轄縣級(jí)單位·期末）已知直線：，其中，則下列說法正確的有（

）A．直線過定點(diǎn) B．若直線與直線平行，則C．當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為 D．當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等31．（2324高二上·浙江寧波·期末）已知直線的方程為，直線的方程為，（

）A．則直線的斜率為 B．若，則C．若，則或 D．直線過定點(diǎn)32．（2324高二上·河北滄州·階段練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，且邊上的高所在的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（

）A．B．邊上的中線所在的直線方程為C．過點(diǎn)且平行于的直線方程為D．三邊所在的直線中，直線的傾斜角最大三、填空題33．（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已知，設(shè)直線，，若，則.34．（2024高三·全國·專題練習(xí)）當(dāng)m變化時(shí)，直線（m＋2）x＋（2－m）y＋4＝0恒過定點(diǎn).35．（2024高二上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知直線過點(diǎn)，且與軸，軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為．36（2324高二上·天津武清）下列說法正確的是．①直線（）必過定點(diǎn)②直線在y軸上的截距為4③直線的傾斜角為120°④過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為四、解答題37．（2324高二上·江西九江·期末）（1）直線與直線平行，求的值；（2）直線與直線垂直，求的值.38．（2324高二上·北京石景山·期末）菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為邊所在直線過點(diǎn).(1)求邊所在直線的方程；(2)