專題04一元一次方程（難點(diǎn)）（原卷版）

專題04一元一次方程（難點(diǎn)）一、單選題1．已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）A．正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)2．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為（

）．A．9 B．8 C．6 D．43．方程的解是（

）A． B． C． D．4．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)（

）A．402 B．403 C．404 D．4055．方程的解是x=()A． B． C． D．6．對(duì)，下列說法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解為C．是方程，其解為 D．是方程，其解為、7．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購(gòu)書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購(gòu)書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)書籍一次性購(gòu)買，則應(yīng)付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3068．按下面的程序計(jì)算：如果n值為非負(fù)整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．如圖，在1000個(gè)“○”中依次填入一列數(shù)字使得其中任意四個(gè)相鄰“○”中所填數(shù)字之和都等于，已知，，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．10．滿足方程的整數(shù)x有（

）個(gè)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)，第三次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①表示5；②；③若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為15，則；④當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；以上結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④12．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒13．如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④二、填空題14．方程的解是，那么______．15．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則=______．16．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于m的方程的解是______．17．已知關(guān)于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解為x＝2021，那么關(guān)于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解為___．18．整式ax－b的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－3019．觀察下列方程：第1個(gè)：的解是x＝2；第2個(gè)：的解是x＝3第3個(gè)：的解是x＝4第4個(gè)：的解是x＝5．（1）第5個(gè)方程的解是x＝___；（2）解是x＝2022的方程是___．20．如圖，小明需要將一個(gè)正方形紙片剪出一個(gè)寬為的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條，并且兩次剪下的長(zhǎng)條面積要正好相等，為解決這個(gè)問題，小明設(shè)剪下的其中一個(gè)長(zhǎng)條的面積為，則依題意可得方程為______．21．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“奇異方程”．例如：的解為，則該方程是“奇異方程”．已知關(guān)于x的一元一次方程是奇異方程，則m的值為_____22．方程的解為______．23．如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的點(diǎn)出發(fā)，第次向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，，依此類推，經(jīng)過_____次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．24．“格子乘法”是15世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家使用的一種計(jì)算方法，后傳入我國(guó)，明朝數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》里稱之為“鋪地錦”．如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)357和46分別寫在格子上方和右邊，然后以乘數(shù)357的每位數(shù)字乘以乘數(shù)46的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來（其中，相加滿十向前進(jìn)1，則，再加進(jìn)的1得14，相加滿十再向前進(jìn)1），得16422．如圖2，計(jì)算，得2397．如圖3，用“格子乘法”表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則x的值為_____．三、解答題25．已知是方程的解，m、n滿足關(guān)系式，求的值．26．如果關(guān)于的方程有無窮多個(gè)解，求的值．27．已知是有理數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是3，方程是關(guān)于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若該方程的解是，求的值；(3)若該方程的解是正整數(shù)，請(qǐng)直接寫出整數(shù)的值．28．七年級(jí)名同學(xué)在5位老師的帶領(lǐng)下準(zhǔn)備到離學(xué)校千米處的某地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，共有兩輛各能坐人的汽車，第一輛已經(jīng)在學(xué)校，第二輛在分鐘后才能趕到學(xué)校．師生可以選擇步行或是乘車的方式前往目的地，已知師生步行的速度是5千米/時(shí)，汽車的速度是千米/時(shí)，上、下車時(shí)間忽略不計(jì)．如果你是這次行動(dòng)的總指揮，請(qǐng)解決以下問題：(1)若汽車將師生送到目的地后再返回接送余下師生，余下師生一邊步行一邊等待汽車返回，則全體師生到達(dá)目的地需要多少時(shí)間？(2)有位學(xué)生因身體原因不適合步行，留在原地等待第二輛汽車接送，要怎樣安排師生乘車，才能使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地？最短的時(shí)間是多少？29．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一次方程的解．30．定義：如果數(shù)軸上點(diǎn)A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)．則數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”．例如：圖中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，4，線段的中點(diǎn)Q表示的數(shù)是1，則1是有理數(shù)和4的中間數(shù)．(1)概念理解：有理數(shù)5與9的中間數(shù)是_________，和的中間數(shù)是_________．(2)性質(zhì)探索：點(diǎn)A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，若數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”，根據(jù)定義可知，若，__________，請(qǐng)求出a、b、q之間的關(guān)系；(3)性質(zhì)運(yùn)用：已知第一組數(shù)與的中間數(shù)是，第二組數(shù)與的中間數(shù)也是，求m的值，并寫出此時(shí)第一組數(shù)是多少．31．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；又已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；又已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；，小王認(rèn)真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；并且小王在老師的幫助下完成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明（證明過程略）．小王非常高興，他向同學(xué)提出如下的問題．(1)關(guān)于的方程的兩個(gè)解是和；(2)已知關(guān)于的方程，則的兩個(gè)解是多少？32．（1）閱讀思考：小迪在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來表示．探索過程如下：如圖1所示，線段，，的長(zhǎng)度可以表示為：，，，于是，他歸納出這樣的結(jié)論：如果點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，當(dāng)時(shí)，，（較大數(shù)較小數(shù)）（2）嘗試應(yīng)用：①如圖2，計(jì)算___________，_________．②