專題04一元一次方程（難點）（原卷版）

專題04一元一次方程（難點）一、單選題1．已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）A．正數(shù) B．非負數(shù) C．負數(shù) D．非正數(shù)2．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為（

）．A．9 B．8 C．6 D．43．方程的解是（

）A． B． C． D．4．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規(guī)律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2019個（

）A．402 B．403 C．404 D．4055．方程的解是x=()A． B． C． D．6．對，下列說法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解為C．是方程，其解為 D．是方程，其解為、7．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3068．按下面的程序計算：如果n值為非負整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．如圖，在1000個“○”中依次填入一列數(shù)字使得其中任意四個相鄰“○”中所填數(shù)字之和都等于，已知，，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．10．滿足方程的整數(shù)x有（

）個A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．如圖，在數(shù)軸上，點表示，將點沿數(shù)軸做如下移動，第一次點向右平移2個單位長度到達點，第二次將點向左移動4個單位長度到達，第三次將點向右移動6個單位長度，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，給出以下結(jié)論：①表示5；②；③若點到原點的距離為15，則；④當(dāng)為奇數(shù)時，；以上結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④12．如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設(shè)點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當(dāng)PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒13．如圖，A、O、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點在A、B之間，在A、B兩點處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負方向運動，N以4個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變．設(shè)兩個小球運動的時間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時，N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④二、填空題14．方程的解是，那么______．15．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則=______．16．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于m的方程的解是______．17．已知關(guān)于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解為x＝2021，那么關(guān)于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解為___．18．整式ax－b的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－3019．觀察下列方程：第1個：的解是x＝2；第2個：的解是x＝3第3個：的解是x＝4第4個：的解是x＝5．（1）第5個方程的解是x＝___；（2）解是x＝2022的方程是___．20．如圖，小明需要將一個正方形紙片剪出一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條，并且兩次剪下的長條面積要正好相等，為解決這個問題，小明設(shè)剪下的其中一個長條的面積為，則依題意可得方程為______．21．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“奇異方程”．例如：的解為，則該方程是“奇異方程”．已知關(guān)于x的一元一次方程是奇異方程，則m的值為_____22．方程的解為______．23．如圖，某點從數(shù)軸上的點出發(fā)，第次向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動個單位長度至點，，依此類推，經(jīng)過_____次移動后該點到原點的距離為個單位長度．24．“格子乘法”是15世紀意大利數(shù)學(xué)家使用的一種計算方法，后傳入我國，明朝數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》里稱之為“鋪地錦”．如圖1，計算，將乘數(shù)357和46分別寫在格子上方和右邊，然后以乘數(shù)357的每位數(shù)字乘以乘數(shù)46的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來（其中，相加滿十向前進1，則，再加進的1得14，相加滿十再向前進1），得16422．如圖2，計算，得2397．如圖3，用“格子乘法”表示兩個兩位數(shù)相乘，則x的值為_____．三、解答題25．已知是方程的解，m、n滿足關(guān)系式，求的值．26．如果關(guān)于的方程有無窮多個解，求的值．27．已知是有理數(shù)，單項式的次數(shù)是3，方程是關(guān)于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若該方程的解是，求的值；(3)若該方程的解是正整數(shù)，請直接寫出整數(shù)的值．28．七年級名同學(xué)在5位老師的帶領(lǐng)下準備到離學(xué)校千米處的某地進行社會實踐，共有兩輛各能坐人的汽車，第一輛已經(jīng)在學(xué)校，第二輛在分鐘后才能趕到學(xué)校．師生可以選擇步行或是乘車的方式前往目的地，已知師生步行的速度是5千米/時，汽車的速度是千米/時，上、下車時間忽略不計．如果你是這次行動的總指揮，請解決以下問題：(1)若汽車將師生送到目的地后再返回接送余下師生，余下師生一邊步行一邊等待汽車返回，則全體師生到達目的地需要多少時間？(2)有位學(xué)生因身體原因不適合步行，留在原地等待第二輛汽車接送，要怎樣安排師生乘車，才能使全體師生花最短的時間到達目的地？最短的時間是多少？29．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一次方程的解．30．定義：如果數(shù)軸上點A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，點Q是線段AB的中點．則數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”．例如：圖中點A、B表示的數(shù)分別是，4，線段的中點Q表示的數(shù)是1，則1是有理數(shù)和4的中間數(shù)．(1)概念理解：有理數(shù)5與9的中間數(shù)是_________，和的中間數(shù)是_________．(2)性質(zhì)探索：點A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，若數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”，根據(jù)定義可知，若，__________，請求出a、b、q之間的關(guān)系；(3)性質(zhì)運用：已知第一組數(shù)與的中間數(shù)是，第二組數(shù)與的中間數(shù)也是，求m的值，并寫出此時第一組數(shù)是多少．31．已知關(guān)于的方程的兩個解是；又已知關(guān)于的方程的兩個解是；又已知關(guān)于的方程的兩個解是；，小王認真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．關(guān)于的方程的兩個解是；并且小王在老師的幫助下完成了嚴謹?shù)淖C明（證明過程略）．小王非常高興，他向同學(xué)提出如下的問題．(1)關(guān)于的方程的兩個解是和；(2)已知關(guān)于的方程，則的兩個解是多少？32．（1）閱讀思考：小迪在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點間的距離”可以用“表示這兩點數(shù)的差”來表示．探索過程如下：如圖1所示，線段，，的長度可以表示為：，，，于是，他歸納出這樣的結(jié)論：如果點A表示a，點B表示的數(shù)是b，當(dāng)時，，（較大數(shù)較小數(shù)）（2）嘗試應(yīng)用：①如圖2，計算___________，_________．②