2.2第3課時(shí)整式的加減（原卷版）2

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第二章整式》2.2整式的加減第3課時(shí)整式的加減知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)整式的加減◆1、整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).◆2、整式的加減步驟及注意問題（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．題型一題型一利用整式的加減計(jì)算【例題1】（2022秋?昆明期末）已知多項(xiàng)式M與a2+2ab的和是2a2﹣ab+3b2，其中，多項(xiàng)式M中的a＝﹣1，b＝1，則多項(xiàng)式M及多項(xiàng)式M的值分別為（）A．a(chǎn)2+2ab，﹣1 B．2a2﹣ab+3b2，6 C．3a2+ab+3b2，﹣1 D．a(chǎn)2﹣3ab+3b2，7解題技巧提煉用A、B表示的多項(xiàng)式分別是一個(gè)整體，先化簡(jiǎn)再代入求值時(shí)要把A、B加上括號(hào)后，然后去括號(hào)再進(jìn)行化簡(jiǎn).【變式11】（2022秋?未央?yún)^(qū)期中）已知（4x2﹣7x﹣3）﹣A＝3x2﹣2x+1，則A為（）A．x2﹣9x+2 B．x2﹣9x﹣4 C．x2﹣5x﹣2 D．x2﹣5x﹣4【變式12】（2022秋?五蓮縣期末）已知一個(gè)多項(xiàng)式的2倍與3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．﹣4x2﹣4x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣1 C．2x2+14x﹣2 D．x2+7x﹣1【變式13】（2022秋?廬江縣期末）一個(gè)多項(xiàng)式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2【變式14】（2022秋?清水縣校級(jí)期末）計(jì)算：（1）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（2）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．【變式15】（2023春?青岡縣期末）已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1．（1）化簡(jiǎn)：3A﹣2B+2；（2）當(dāng)a=?12時(shí)，求3A﹣2題型二題型二整式的化簡(jiǎn)求值直接代入求值【例題2】（2022秋?渠縣校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1．解題技巧提煉進(jìn)行整式的加減時(shí)先去括號(hào)然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)后，直接代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可.（2022秋?灌云縣期中）已知多項(xiàng)式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式4M﹣（2M+3N）的值為．值：2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9），其中a=1b＝﹣3．（2022秋?宣城期末）先化簡(jiǎn)，再求值：12其中x＝﹣2，y＝3．【變式24】（2022秋?南召縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2(32x2?3xy+y2)?3(x2?【變式25】（2022秋?茂南區(qū)期末）已知：A＝2a2+3ab﹣1，B＝a2+ab+1．（1）求A﹣2B的值；（2）若（a﹣1）2000+|b+2|＝0，求（1）中A﹣2B的值．題型三題型三整式的化簡(jiǎn)求值整體代入求值【例題3】求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a+4b+ab)?6(5解題技巧提煉先對(duì)原式進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的化簡(jiǎn)，再把數(shù)值整體代入到化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【變式31】已知代數(shù)式4a﹣5b的值為﹣3，則代數(shù)式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值為．【變式32】（2022秋?石獅市期末）已知a﹣2b=13，2b﹣c=?53，c﹣d=73，則代數(shù)式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣【變式33】（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期末）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，則2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值為．【變式34】（2023春?平谷區(qū)期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求2x【變式35】我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）若把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，則合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值．【變式36】（2023春?南寧期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整體思想”是中學(xué)教學(xué)課題中的一種重要的思想方法，它在方程、多項(xiàng)式的求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）嘗試應(yīng)用：把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．題型四整式加減中的錯(cuò)看問題題型四整式加減中的錯(cuò)看問題【例題4】（2022秋?渠縣校級(jí)期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7解題技巧提煉看錯(cuò)符號(hào)問題，先根據(jù)錯(cuò)誤的運(yùn)算方法求出原來(lái)的某個(gè)多項(xiàng)式，然后再按照正確的運(yùn)算方法計(jì)算結(jié)果即可.【變式41】（2022秋?內(nèi)江期末）黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9【變式42】（2022秋?離石區(qū)期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去2a2+3a﹣5誤認(rèn)為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運(yùn)算無(wú)誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【變式43】（2022秋?渠縣校級(jí)期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7【變式44】馬小虎做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B，求得的結(jié)果為9x2+x﹣7．如果知道B＝x2﹣2x+6．（1）請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有條件求多項(xiàng)式A；（2）計(jì)算2A+B的正確答案．【變式45】（2023?任丘市校級(jí)模擬）復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算時(shí)，李老師在黑板上出了一道題：“已知A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，求A+B的值．”（1）嘉嘉準(zhǔn)確的計(jì)算出了正確答案﹣18，淇淇由于看錯(cuò)了B式中的一次項(xiàng)系數(shù)，比正確答案的值多了16，問淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了什么數(shù)？（2）小明把“x＝﹣2”看成了“x＝2”，在此時(shí)小明只是把x的值看錯(cuò)了，其余計(jì)算正確，那么小明的計(jì)算結(jié)果與嘉嘉的計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系？題型五整式加減中與某個(gè)字母無(wú)關(guān)問題題型五整式加減中與某個(gè)字母無(wú)關(guān)問題【例題5】（2022秋?硚口區(qū)期末）已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若計(jì)算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的結(jié)果與字母b無(wú)關(guān)，則a的值是．解題技巧提煉整式中“不含”與“無(wú)關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過(guò)程中，若涉及“不含某項(xiàng)”或“與某項(xiàng)無(wú)關(guān)”，其實(shí)質(zhì)是指合并同類項(xiàng)后“不含項(xiàng)”或“無(wú)關(guān)項(xiàng)”的系數(shù)為0.【變式51】（2022秋?長(zhǎng)沙期末）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式mx2+2xy﹣x與3x2﹣2nxy+3y的差不含二次項(xiàng)，求nm的值（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【變式52】（2022秋?平城區(qū)校級(jí)期末）若多項(xiàng)式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy項(xiàng)，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【變式53】（2022秋?漢壽縣期末）已知：關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2+ax﹣y+b與多項(xiàng)式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（12a2+ab?32【變式54】（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）已知：A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）計(jì)算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．【變式55】（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x2?12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都與字母（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．題型六題型六整式加減與數(shù)軸、絕對(duì)值的結(jié)合【例題6】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的結(jié)果是（）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a(chǎn)﹣2b D．﹣a解題技巧提煉先由數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【變式61】已知a，b，c是三個(gè)有理數(shù)，他們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得（）A．2c﹣2b B．﹣2a C．2a D．﹣2b【變式62】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值為（）A．0 B．2a﹣2c+2b C．﹣2c D．2a【變式63】（2022秋?黔南州期中）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，則（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|【變式64】（2022秋?大安市期中）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；化簡(jiǎn)：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．【變式65】數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；（1）求：a+c與ca（2）化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|．題型七利用整式加減解決數(shù)學(xué)問題題型七利用整式加減解決數(shù)學(xué)問題【例題7】一個(gè)三位數(shù)M，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c．（1）用含a、b、c的式子表示這個(gè)數(shù)M為．（2）現(xiàn)在交換百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)新的三位數(shù)N，請(qǐng)用含a、b、c的式子表示這個(gè)數(shù)N為．（3）請(qǐng)用含a、b、c的式子表示N﹣M，并回答N﹣M能被11整除嗎？解題技巧提煉根據(jù)方框在日歷中的不同位置尋找規(guī)律，并利用規(guī)律求值；解決本題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．【變式71】（2023?豐潤(rùn)區(qū)二模）一個(gè)三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”．（1）最小的三位“和諧數(shù)”是，最大的三位“和諧數(shù)”是；（2）若一個(gè)“和諧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為a（a≥0），十位數(shù)字為b（b≥1，b＞a且a、b都是自然數(shù)），請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示該“和諧數(shù)”；（3）判斷任意一個(gè)三位“和諧數(shù)”能否被11整除，若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，請(qǐng)舉出反例．【變式72】（2022秋?雄縣期中）如圖1，圖2是某月的日歷．（1）如圖1，小明用帶陰影的長(zhǎng)方形圍住9個(gè)數(shù)字．①若設(shè)長(zhǎng)方形圍住的左上角的第一個(gè)數(shù)為x，則長(zhǎng)方形圍住的右下角的第9個(gè)數(shù)為（用含x的式子表示）；此時(shí)這9個(gè)數(shù)的和為（用含x的式子表示）；②若設(shè)長(zhǎng)方形圍住的正中間的數(shù)為a，請(qǐng)你試猜想圍住的9個(gè)數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若圍住的數(shù)字由長(zhǎng)方形中9個(gè)數(shù)字變成如圖2所示的帶陰影的數(shù)字，試判斷是否還滿足②中的結(jié)論，并說(shuō)明理由．【變式73】（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期中）如圖1是2022年2月的日歷表：（1）在圖1中用優(yōu)美的“”U形框框住五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個(gè)數(shù)字之和為；（2）在圖1中將U形框上下左右移動(dòng)，框住日歷表中的5個(gè)數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為；（3）在圖1中移動(dòng)U形框的位置，若U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為53，則這五個(gè)數(shù)字從小到大依次為；（4）在圖1日歷表的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個(gè)數(shù)字之和能等于2023嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個(gè)數(shù)字；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式74】（2022秋?大豐區(qū)校級(jí)月考）生活與數(shù)學(xué)．（1）吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，正方形的方框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和是32，則第一個(gè)數(shù)是；（2）瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是42，則它們分別是；（3）莉莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是；（4）某月有5個(gè)星期日的和是75，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是號(hào)；（5）若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成圖4：①圖中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系；②湯姆所畫的斜框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為360，則斜框的中間一個(gè)數(shù)是．題型八利用整式加減進(jìn)行新定義運(yùn)算題型八利用整式加減進(jìn)行新定義運(yùn)算【例題8】閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)abcd的意義是ab例如：12（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算1?2（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你化簡(jiǎn)?3x解題技巧提煉將多項(xiàng)式作為整體代入新定義的運(yùn)算中，切記將多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來(lái)，再去括號(hào)．【變式81】（1）先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)x=?12，y＝﹣3時(shí)，求代數(shù)式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+（2）我們定義一種新運(yùn)算：a*b＝a2﹣b+ab．①求2*（﹣3）的值；②求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【變式82】（2022秋?東臺(tái)市期中）閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)abcd的意義為abcd（1）按此規(guī)定，計(jì)算2?5（2）按此規(guī)定，當(dāng)|x﹣y﹣3|+|xy+1|＝0時(shí)，計(jì)算x1?2x【變式83】（2022秋?防城區(qū)期中）閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)ab是abcd例如：12（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算65（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)|x+y﹣2|+（xy+1）2＝0時(shí)，12xy+3y【變式84】（2022秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照這個(gè)規(guī)定，試計(jì)算的值．（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)|x+y+5|+（xy﹣2）2＝0時(shí)，求的值．【變式85】（2022秋?北京期末）我們規(guī)定：使得a﹣b＝2ab成立的一對(duì)數(shù)a，b為“有趣數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．例如，因?yàn)?﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以數(shù)對(duì)（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)（1，13），（1.5，3），（?12，﹣1）中，是“有趣數(shù)對(duì)”的是（2）若（k，﹣3）是“有趣數(shù)對(duì)”，求k的值；（3）若（m，n）是“有趣數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式8[3mn?12m﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m題型九運(yùn)用整式的加減解決實(shí)際問題題型九運(yùn)用整式的加減解決實(shí)際問題【例題9】長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)等于3a+2b，另一邊比它大a﹣b，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b解題技巧提煉有關(guān)整式加減的實(shí)際問題，應(yīng)先根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出關(guān)系式，再按照整式加減的運(yùn)算法則計(jì)算出最后的結(jié)果.【變