專題3.1圓的基本認識（舉一反三）（浙教版）（原卷版）

專題3.1圓的基本認識【九大題型】【浙教版】TOC\o"13"\h\u【題型1圓的有關概念辨析】 1【題型2求圓中弦的條數(shù)】 2【題型3求圓內最長一點的弦】 2【題型4圓的周長與面積問題】 3【題型5確定圓的條件】 4【題型6點與圓的位置關系】 5【題型7圓中角度的計算】 5【題型8圓中線段長度的計算】 6【題型9求一點到圓上點的距離的最值】 7【知識點1圓的有關概念】圓：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O點為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．弦:連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，弧:圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。绢}型1圓的有關概念辨析】【例1】（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）已知線段AB的中點為M，動點P滿足AB=2PM，則點P的軌跡是（

）A．以AB為直徑的圓B．AB的延長線C．AB的垂直平分線D．平行AB的直線【變式11】（2023春·新疆烏魯木齊·九年級烏市八中校考期中）下列說法中，不正確的是（

）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等C．長度相等的弧是等弧 D．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱【變式12】（2023春·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）下列說法中正確的有（填序號）．（1）直徑是圓中最大的弦；（2）長度相等的兩條弧一定是等??；（3）半徑相等的兩個圓是等圓；（4）面積相等的兩個圓是等圓；（5）同一條弦所對的兩條弧一定是等?。咀兪?3】（2023春·黑龍江綏化·九年級統(tǒng)考期末）一個長方形的長是4厘米，寬是2厘米，在長方形內畫一個最大的圓，其直徑等于．【題型2求圓中弦的條數(shù)】【例2】（2023春·河南濮陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，⊙O中，點A，O，D以及點B，O，CA．2條 B．3條 C．4條 D．5條【變式21】（2023春·北京昌平·九年級校考期末）過圓內的一點(非圓心)有條弦，有條直徑．【變式22】（2023春·湖北恩施·九年級校考期中）如圖，圖中的弦共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【變式23】（2013秋·北京海淀·九年級統(tǒng)考期中）如圖，⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為10，如果過點P作弦，那么長度為整數(shù)值的弦的條數(shù)為(

)

A．3 B．4 C．5 D．6【題型3求圓內最長一點的弦】【例3】（2023春·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）已知AB是半徑為2的圓的一條弦，則AB的長可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式31】（2023·浙江·九年級專題練習）已知⊙O中最長的弦為16cm，則⊙O的半徑為cm【變式32】（2023春·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）已知AB是直徑為10的圓的一條弦，則AB的長度不可能是（

）A．2 B．5 C．9 D．11【變式33】（2023春·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝6cm，點C在AB延長線上且BC＝3cm，點P為⊙O上動點，則△OPC的面積的最大值是cm2．【題型4圓的周長與面積問題】【例4】（2023春·上海青浦·九年級?？计谀┤绻髨A周長比小圓周長大14，那么小圓面積比大圓面積?。?/p>

A．34 B．15 C．916【變式41】（2023春·上海徐匯·九年級上海市徐匯中學校考期末）某同學用所學過的圓與扇形的知識設計了一個問號，如圖中陰影部分所示，已知圖中的大圓半徑為4，兩個小圓的半徑均為2，請計算圖中陰影部分的周長和面積．【變式42】（2023春·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，兩個圓的圓心相同，圓環(huán)的面積是8，則陰影部分的面積是．（結果保留π）【變式43】（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）（1）①倍圓問題；如圖1，已知⊙O，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以O為圓心，面積是原⊙O的兩倍的圓；②均分問題：如圖2，已知⊙O，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以O為圓心，面積是原⊙O的一半的圓；（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）若⊙O的半徑為5，則上述所作圓的周長分別是，．【知識點2確定圓的條件】不在同一直線上的三點確定一個圓．注意：這里的“三個點”不是任意的三點，而是不在同一條直線上的三個點，而在同一直線上的三個點不能畫一個圓．“確定”一詞應理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓，過一點可畫無數(shù)個圓，過兩點也能畫無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點能畫且只能畫一個圓．【題型5確定圓的條件】【例5】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三點可以確定一個圓，則以下P點坐標不滿足要求的是（

）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）【變式51】（2023春·浙江·九年級統(tǒng)考期末）給定下列條件可以確定唯一的一個圓的是（

）A．已知圓心 B．已知半徑 C．已知直徑 D．不在同一直線上的三個點【變式52】（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（

）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式53】（2023·全國·九年級專題練習）已知：A，B，C，D，E五個點中無任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三點作圓，最多能作出(

)．A．5個圓 B．8個圓 C．10個圓 D．12個圓【知識點3點與圓的位置關系】設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d，則有：點P在圓外d＞r；點P在圓上d=r；點P在圓內d＜r.【題型6點與圓的位置關系】【例6】（2023春·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=14，點D在邊BC上，CD=6，以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，則r的取值范圍是（

A．8<r<10 B．6<r<8 C．6<r<10 D．2<r<14【變式61】（2023春·云南昭通·九年級統(tǒng)考期末）若⊙O的半徑為33，圓心O為坐標系的原點，點P的坐標是(3,5)，點P在⊙O【變式62】（2023春·山東濱州·九年級統(tǒng)考期末）已知⊙O的半徑是8，點P到圓心O的距離d為方程x2?4x?5=0的一個根，則點P在（A．⊙O的內部 B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的內部 D．⊙O上或⊙O的外部【變式63】（2023春·河南南陽·九年級?？计谀┮阎cP為平面內一點，若點P到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，則⊙O的半徑為．【題型7圓中角度的計算】【例7】（2023春·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB為半圓O的直徑，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圓于點D，AD交OC于點E，則∠AEO的度數(shù)是(

)A．75° B．67.5° C．60° D．30°【變式71】（2023春·河北石家莊·九年級校考期中）如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=50°，則∠MON的度數(shù)為（

）

A．100° B．40° C．50° D．80°【變式72】（2023春·江蘇淮安·九年級校考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E，若∠E=40°，那么∠C=．【變式73】（2023春·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=36°，則∠BOC等于．【題型8圓中線段長度的計算】【例8】（2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，⊙O的半徑為2，將⊙O的直徑AB繞點B順時針旋轉α0°<α<90°得到線段BC，BC與⊙O交于點F，過點C作CD⊥AB于點D當α=60°時，CF的長度為當BF=3CF時，DF的長度為．【變式81】（2023春·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，?ABCO的頂點A，B，C在⊙O上，若AB＝2，則?ABCO的周長是．【變式82】（2023春·安徽滁州·九年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，若以點C為圓心，CB的長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則AC的長等于（

A．5cm B．6cm C．52cm【變式83】（2023春·山東濟寧·九年級?？茧A段練習）如圖，AC是⊙O的弦，AC=5，點B是⊙O上的一個動點，且∠BAC=45°，若點M、N分別是AC，BC的中點，則MN的最大值是．【題型9求一點到圓上點的距離的最值】【例9】（2023春·山東泰安·九年級校考期末）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為(6，8)，點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最大值為（）A．13 B．14 C．12 D．28【變式91】（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP=1，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接DQ．則DQ的長度的取