專題28.6銳角三角函數(shù)的應(yīng)用坡度坡角問題-2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

20202021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題28.6銳角三角函數(shù)的應(yīng)用—坡度坡角問題姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?柯橋區(qū)期末）如圖，王老師沿著傾斜角為α的山坡從B點(diǎn)到A點(diǎn)直行505米，已知tanα=12，則他上升的高度AC為（）A．50米 B．100米 C．505米 D．1005米2．（2020?哈爾濱模擬）一輛汽車沿坡角為α的斜坡前進(jìn)500米，則它上升的最大高度為（）A．500sinα B．500sinα C．500cosα D．3．（2019秋?常德期末）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：5，堤高BC＝4m，則迎水坡寬度AC的長(zhǎng)為（）A．5m B．45m C．26m D．46m4．（2020春?鄞州區(qū)期末）如圖，大壩橫截面的迎水坡AB的坡比為1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平寬度AC為12米，則斜坡AB的長(zhǎng)為（）A．43米 B．63米 C．65米 D．24米5．（2020春?東陽(yáng)市期末）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：3，壩高BC＝3m，則AB的長(zhǎng)度為（）A．6m B．33m C．9m D．63m6．（2020秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：3，堤高BC＝5m，則坡面AB的長(zhǎng)是（）A．5m B．10m C．53m D．8m7．（2020春?溫州期末）如圖，商用手扶梯AB的坡比為1：3，已知扶梯的長(zhǎng)AB為12米，則小明乘坐扶梯從B處到A處上升的高度AC為（）A．6米 B．63米 C．12米 D．123米8．（2019秋?壽光市期末）如圖，一個(gè)直角梯形的堤壩坡長(zhǎng)AB為6米，斜坡AB的坡角為60°，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為45°，則調(diào)整后的斜坡AE的長(zhǎng)度為（）A．36米 B．33米 C．（33-2）米 D．（33-9．（2020?市中區(qū)一模）在商場(chǎng)里，為方便一部分殘疾人出入，商場(chǎng)特意設(shè)計(jì)了一種特殊通道“無障礙通道”，如圖，線段BC表示無障礙通道，線段AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道”BC的坡度（或坡比）為i＝1：2，BC＝125米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為（）米．A．103 B．103-12 C．12 D．10310．（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角∠CAB＝45°，在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ．為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下HD長(zhǎng)的人行道，問人行道HD的長(zhǎng)度是（）米．（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈A．2.7 B．3.4 C．2.5 D．3.1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020?自貢）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DC∥AB．BC長(zhǎng)6米，坡角β為45°，AD的坡角α為30°，則AD長(zhǎng)為米（結(jié)果保留根號(hào)）．12．（2012?天水）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1：3（坡度是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AB的長(zhǎng)是．13．（2020?九江一模）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：3（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC＝3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是m．14．（2020?泰州模擬）如圖，一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡筆直滑下72米，那么他下降的高度為米．15．（2020?孝南區(qū)二模）某人沿著坡度i＝1：3的山坡向上走了300m，則他上升的高度為m．16．（2020?吳中區(qū)二模）如圖，是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝88cm，寬AB＝51cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°，（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺(tái)距GC＝15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上）．小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退cm．（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.4117．（2020?松江區(qū)一模）如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡度為．18．（2020?泰安）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長(zhǎng)26m，斜坡AB的坡比為12：5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過50°時(shí)，可確保山體不滑坡．如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，則坡頂B沿BC至少向右移m時(shí)，才能確保山體不滑坡．（取tan50°≈1.2）三．解答題（共6小題，滿分46分）19．（2020?松江區(qū)二模）如圖是某地下停車庫(kù)入口的設(shè)計(jì)示意圖，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的長(zhǎng)為7.2米，CD的長(zhǎng)為0.4米．按規(guī)定，車庫(kù)坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，確定該車庫(kù)入口的限高數(shù)值（即點(diǎn)D到AB的距離）．20．（2019秋?灤南縣期末）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角使其由45°改為30°，已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米．（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物DEFG是否需要挪走，并說明理由（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，621．（2018?玄武區(qū)二模）如圖是在寫字臺(tái)上放置一本攤開的數(shù)學(xué)書和一個(gè)折疊式臺(tái)燈時(shí)的截面示意圖，已知攤開的數(shù)學(xué)書AB長(zhǎng)20cm，臺(tái)燈上半節(jié)DE長(zhǎng)40cm，下半節(jié)DC長(zhǎng)50cm．當(dāng)臺(tái)燈燈泡E恰好在數(shù)學(xué)書AB的中點(diǎn)O的正上方時(shí)，臺(tái)燈上、下半節(jié)的夾角即∠EDC＝120°，下半節(jié)DC與寫字臺(tái)FG的夾角即∠DCG＝75°，求BC的長(zhǎng)．（書的厚度和臺(tái)燈底座的寬度、高度都忽略不計(jì)，F(xiàn)、A、O、B、C、G在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41，結(jié)果精確到0.122．（2020?益陽(yáng)）沿江大堤經(jīng)過改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此處大堤的正上方有高壓電線穿過，PD表示高壓線上的點(diǎn)與堤面AD的最近距離（P、D、H在同一直線上），在點(diǎn)C處測(cè)得∠DCP＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α；（2）電力部門要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18米，請(qǐng)問此次改造是否符合電力部門的安全要求？（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）23．（2020?湘潭）為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進(jìn)行改造．已知四邊形ABCD為矩形，DE＝10m，其坡度為i1＝1：3，將步梯DE改造為斜坡AF，其坡度為i2＝1：4，求斜坡AF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，17≈24．（2020?鳳翔縣一模）某公園有一座古塔，古塔前有一個(gè)斜坡CD，坡角∠DCE＝42°，斜坡高DE＝1.8米，DQ是平行于水平地面BC的一個(gè)平臺(tái)．小華想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量古塔的高度AB，