八年級數學開學摸底考012

八年級數學開學摸底考（江蘇專用）01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇科版八年級上冊。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．實數9的算術平方根是（）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．算術平方根的定義∶一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】解：實數9的算術平方根為：，故選：A．2．若直角三角形的兩邊長分別為，，則第三邊長可以是（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了勾股定理，分是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【詳解】解：若是直角邊，則第三邊，若是斜邊，則第三邊，故選B．3．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據各象限內點的坐標的符號特征，可得答案．【詳解】解：點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，故在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．在平面直角坐標系中，把直線沿y軸向上平移2個單位長度后，得到的直線的函數表達式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數圖象的平移．熟練掌握一次函數圖象平移上加下減是解題的關鍵．根據上加下減進行求解作答即可．【詳解】解：由題意知，平移后的直線的函數表達式為，故選：B．5．如圖，在正方形網格中有兩個小正方形被涂黑，再涂黑一個圖中其余的小正方形，使得整個圖形構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】D【分析】根據軸對稱的性質，即可作出圖形得到答案．【詳解】根據軸對稱的性質，作圖如下：可得使整個圖案（包括網格）構成一個軸對稱圖形，則涂色的方法有5種．故選D．【點睛】此題考查利用軸對稱設計圖案的知識．此題難度適中，注意如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．6．如圖，若，，則添加不能使的條件是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定定理，先得出，再根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：，，，A、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項正確；B、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項錯誤；C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項錯誤；D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項錯誤；故選：A．7．甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離A城的距離與甲車行駛的時間之間的函數關系如圖所示，下列結論錯誤的是（

）A．A、B兩城相距300千米 B．乙車比甲車早到1小時C．乙車的速度為 D．當時，兩車相遇【答案】D【分析】觀察圖像可判斷A、B、C正確，不符合題意，由圖像所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖像的交點，可判斷D錯誤，符合題意．【詳解】解：由圖像可知：A、A、B兩城市之間的距離為，故此選項正確，不符合題意；B、甲第5小時達到乙地，乙第4小時達到乙地，所以乙車比甲車早到1小時，故此選項正確，不符合題意；C、乙用時3小時，所以，故此選項正確，不符合題意；D、設甲車離開A城的距離y與t的關系式為，把代入可求得：，所以，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為，把代入可得：，解得：，所以，令可得：，解得：，當時，兩車相遇，故此選項錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是掌握一次函數圖像的意義，從圖像獲得信息．8．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，則下列結論中正確的個數（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN＝AC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分線的性質得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正確；②首先證出∠ABC+∠MPN＝180°，證明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正確；③由角平分線和三角形的外角性質得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正確；④由全等三角形的性質得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正確；即可得出答案．【詳解】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴點P在∠ACF的角平分線上．故①正確；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°．故②正確；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB．故③正確；④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC．故④正確；故選D．【點睛】此題考查了角平分線的性質定理和逆定理，全等三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和的性質．準確理解題意、熟練運用相關性質或定理是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9．小亮用天平稱得一個罐頭的質量為2.026kg，近似數2.026精確到0.1是．【答案】2.0【詳解】2.026kg，精確到0.1即對小數點后的0后邊的數進行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.10．已知點與點關于原點對稱，則，【答案】【分析】根據關于原點對稱的點橫縱坐標互為相反數直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，∴，，故答案為：，；【點睛】本題考查關于原點對稱的點橫縱坐標互為相反數．11．如圖，在中，，點D，點E分別是上一點，且．若，，．【答案】/115度【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和得到，進而得到，由，得到，由，進而求出結論．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，垂直定義，熟練應用等腰三角形的性質是解題的關鍵．12．如果，的平方根是，則．【答案】4【分析】根據題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵求出的值．13．如圖，在數軸上點表示的數為，在點的右側作一個邊長為的正方形，使對角線的另一端落在數軸負半軸的點處，則點表示的數是．

【答案】/【分析】本題考查實數與數軸，正方形的性質，先根據勾股定理計算的長，可得，再確定M點表示的數．解題的關鍵是掌握數軸上的點表示數的特點．【詳解】解：∵在數軸上點表示的數為，在點的右側作一個邊長為的正方形，∴，，根據題意可得：，∴，∵點在原點的左側，∴點表示的數是，故答案為：．14．如圖，直線與相交于點P，則關于x的不等式的解集為.【答案】/【分析】觀察函數圖象得到，當，函數的圖象都在函數圖象的上方，于是可得到關于x的不等式的解集．【詳解】解：由圖象可知兩直線的交點坐標為，且當，函數的圖象在函數圖象的上方，∴關于x的不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，，點在線段上．若為的中點，則的周長的最小值為．

【答案】【分析】本題主要考查了線段垂線平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理；連接，，根據垂直平分線的性質得出，根據勾股定理求得，根據垂線段最短得出的最小值為的長，求出的最小周長即可．【詳解】解：連接，，如圖所示：

∵垂直平分，∴，∴，∵，D為邊的中點，∴，，∵，為定值，∴當最小時，周長最小，∴當最小時，最小，∵，，，∴∴的最小值為的長，即的最小值為12，∴周長最小值為，故答案為：17．16．如圖，在中，，，點在上，，點、分別是、上動點，當的值最小時，，則的長為.【答案】【分析】根據動點的運動，當點、、（關于的對稱點）三點共線且于點時，的值最小，再根據等邊三角形的性質，即可求出答案．【詳解】如圖所示，以為對稱軸作，的對稱點為；∴，當、、三點共線且時，的值最小，∵，，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為．【點睛】本題考查軸對稱最短路徑問題，等邊三角形和直角三角形的知識，解題的關鍵是掌握軸對稱最短路徑問題，等邊三角形的性質和直角三角形中，所對的直角邊是斜邊的一半．三、解答題：本題共10小題，共88分.其中1721題每題8分，2223題每題10分，2425題每題12分，第26題14分17．（1）；（2）．【答案】（1），（2）【分析】本題主要考查了立方根、平方的定義以及實數的運算，掌握立方根平方根的定義是解題的關鍵．（1）本題涉及立方根、二次根式化簡等考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．（2）本題涉及立方根、二次根式化簡等考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】解：（1）；（2）.18．如圖，CA=CD，∠1=∠2，∠A=∠D．求證：BC=EC【答案】證明見解析【分析】由角的和差求出，利用角邊角證明≌，即可得出結論．【詳解】∵，∠DCE=∠2+∠ACE，又∵∠1=∠2，∴，在和中，,∴≌，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質相關知識，解答本題的關鍵是證明．19．已知y1與x+3成正比例，當x＝2時，y＝4．（1）求出y與x的函數關系式；（2）設點(a，2)在這個函數的圖象上，求a的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據正比例函數的定義設y1=k（x+3）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；（2）把點（a，2）代入（1）中的函數解析式，利用方程求得a的值．【詳解】解：（1）根據題意，設y1=k（x+3）（k≠0），則把x＝2，y＝4代入解析式，得：，解得：，∴，整理得：；（2）把點（a，2）代入，得，解得：；∴的值為.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，注意利用正比例函數的定義設出函數關系式．解題的關鍵是熟練掌握用待定系數法求一次函數解析式.20．如圖，在平面直角坐標系網格中，的頂點坐標為．(1)請在圖中畫出關于y軸對稱的圖形，并寫出點與點的坐標；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)在x軸上求作一點P，使的值最小，保留畫圖痕跡，并求出點P的坐標．【答案】(1)見解析，；(2)為直角三角形，見解析；(3)見解析，【分析】（1）根據題意作圖，然后寫出對應點坐標即可；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可；（3）作點C關于x軸的對稱點D，連接DA與x軸的交點即為點P，由此求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；；（2）解：為直角三角形由勾股定理知為直角三角形（3）解：作點C關于x軸的對稱點D，連接DA與x軸的交點即為點P由題意知設將代入，解得令得．【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，軸對稱最短路徑問題，一次函數與幾何綜合，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相關知識是解題的關鍵．21．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝CD．(1)作圖：延長線段AD到點E，使線段DE＝AB，連接CE、AC；(2)求證：；(3)求∠BAC的大?。敬鸢浮?1)見解析(2)見解析(3)45°【分析】（1）根據題意作出圖即可；（2）在四邊形中，由，可得，由鄰補角定義得，由此，再由邊角邊得出即可；（3）由全等三角形的性質可得，進而，從而，再由，即可得到.【詳解】（1）解：如圖即為所畫.（2）證明：在四邊形中，，，，

，在和中∴（）；（3）解：由（2）得：，，，，，又【點睛】此題考查全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，掌握相應的性質和判定是解答此題的關鍵.22．某商店銷售臺型和臺型電腦的利潤為元，銷售臺型和臺型電腦的利潤為元．(1)求每臺型電腦和型電腦的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共臺，其中型電腦的進貨量不超過型電腦的倍設購進型電腦臺，這臺電腦的銷售總利潤為元．①求關于的函數關系式；②該商店購進型、型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大(3)實際進貨時，廠家對型電腦出廠價下調元，且限定商店最多購進型電腦臺若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使這臺電腦的銷售總利潤最大的進貨方案．【答案】(1)每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元(2)①；②商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大(3)當時，商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大；當，只要滿足（x為整數）利潤保持不變；當，商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，一次函數的應用，一元一次不等式的應用，理解題意，確定相等關系與不等關系列方程或不等式與函數關系式是解本題的關鍵．（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；由銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元，再列方程組即可；（2）①設購進A型電腦x臺，由總利潤等于銷售兩種電腦的利潤之和列函數關系式即可；②先求解自變量x的范圍，再利用一次函數的性質可得答案；（3）先列一次函數關系式，再利用一次函數的性質可得答案．【詳解】（1）解：設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得，解得，答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）解：①根據題意得，，即；②根據題意得，，解得，∵，而，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當時，y取最大值，則，∴商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）解：根據題意得，，即，，當，即，y隨x的增大而增大，∴當時，y取得最大值，∴∴商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大；當時，無論怎么購買，銷售利潤都為15000元；當時，y隨x的增大而減小，∴當時，y取得最大值，∴，∴商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大；綜上所述，當時，商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大；當，只要滿足（x為整數）利潤保持不變；當，商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大23．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在底邊BC上，AE=AD，連接DE．（1）當∠BAD=60°時，求∠CDE的度數；（2）當點D在BC（點B、C除外）上運動時，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數量關系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數量關系．【答案】（1）30°

(2)∠CDE=∠BAD

(3)∠CDE=∠BAD【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根據三角形的內角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）設∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°﹣x，根據等腰三角形的性質得到∠AED=45°+，于是得到結論；（3）設∠BAD=x，∠C=y，根據等腰三角形的性質得到∠BAC=180°﹣2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+，即可得到結論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）設∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=；∠CDE=∠BAD（3）設∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+，∴．∠CDE=∠BAD24．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數部分為2，小數部分為（﹣2）請解答：（1）整數部分是，小數部分是．（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．【答案】（1）7；7；（2）5；（3）13．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據題意確定出等式左邊的整數部分得出y的值，進而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數部分是7，小數部分是7．故答案為：7；7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|ab|+=|32|+=5+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝11+9+＝2，∴xy＝11(2)＝13【點睛】本題考查的是無理數的小數部分和整數部分及其運算．估算無理數的整數部分是解題關鍵．25．如圖，數軸上點表示的數分別為，兩點之間的距離記為．結合對變量的理解，解決下列問題．(1)當時，；當時，；；進一步發(fā)現(xiàn)是x的函數，函數表達式為；(2)在平面直角坐標系中，畫出y1與x的函數圖像，并寫出該函數圖像的兩條不同類型的性質；(3)在上述平面直角坐標系中，存在正比例函數，當和時，都大于．結合圖像，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，或，；(2)畫圖見解析，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；函數圖像關于直線對稱；(3)且．【分析】（）根據兩點間的距離即可，然后代入求值；（）根據畫圖象步驟畫出圖象即可，再根據函數圖象寫出性質即可；（）根據函數交點即可求出范圍；此題考查了一次函數圖象的圖象及性質，熟練掌握一次函數圖象的圖象及性質是解題的關鍵．【詳解】（1）