第04講簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖（9類題型）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)與練（浙教版）（原卷版）

第04講簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖（9類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.已知三視圖求邊長(zhǎng)、側(cè)面積或表面積；2.圓錐的側(cè)面積、底面半徑、圓錐的高和圓錐的實(shí)際問(wèn)題；3.圓錐側(cè)面上的最短路徑問(wèn)題；1.掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積、底面半徑、圓錐的高和圓錐的實(shí)際問(wèn)題等的計(jì)算；2.圓錐側(cè)面上的最短路徑問(wèn)題；【即學(xué)即練1】1．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為，則圓錐的高是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．（2023上·福建龍巖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為8，圓錐的表面積為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】3．（2022上·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則圓錐的母線長(zhǎng)是(

)．A． B． C． D．【即學(xué)即練4】4．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)校考期中）如圖，圓錐的底面半徑，高則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后扇形的圓心角是（

）A． B． C． D．題型01已知三視圖求邊長(zhǎng)1．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)咸陽(yáng)市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是某幾何體的三視圖，已知主視圖和左視圖都是面積為16的正方形，則俯視圖的面積是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖所示是三棱柱的三視圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為3．（2023上·山西運(yùn)城·九年級(jí)山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰谝还?jié)數(shù)學(xué)課上，小紅畫(huà)出了某四棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為等腰梯形，已知該四棱柱的側(cè)面積為．(1)三視圖中，有一圖未畫(huà)完，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全；(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，俯視圖中的長(zhǎng)度為_(kāi)_______；(3)左視圖中矩形的面積為_(kāi)_______；(4)這個(gè)四棱柱的體積為_(kāi)_______．題型02已知三視圖求側(cè)面積或表面積1．（2023上·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的全面積為（

）

A． B． C． D．2．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)三棱柱的三視圖，其俯視圖為等邊三角形，則其側(cè)面積為．3．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：）．(1)這個(gè)幾何體的名稱是；(2)求這個(gè)幾何體的所有側(cè)面的面積之和．題型03求小立方體堆砌圖形的表面積1．（2023上·福建廈門(mén)·七年級(jí)廈門(mén)雙十中學(xué)校考階段練習(xí)）將20個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體擺放成如圖的形狀，則這個(gè)圖形的表面積是（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方體搭成一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要____個(gè)小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為_(kāi)___．

3．（2023上·山東威?！ち昙?jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體堆成一個(gè)幾何體．

(1)共有個(gè)小正方體；(2)求這個(gè)幾何體的表面積，并畫(huà)出從三個(gè)方向看的圖形．(3)如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加個(gè)小正方體．題型04求圓錐側(cè)面積1．（2023上·福建莆田·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，用一個(gè)圓心角為的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2，側(cè)面積為的圓錐體，則該扇形的母線的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·山東淄博·九年級(jí)期末）已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．3．（2023上·陜西延安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，冰激凌的外殼（不計(jì)厚度）可近似的看作圓錐，其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓直徑長(zhǎng)為8cm，當(dāng)冰激凌被吃掉一部分后，其外殼仍可近似的看作圓錐，如圖2，此時(shí)其母線長(zhǎng)為9cm，求此時(shí)冰激凌外殼的側(cè)面積（結(jié)果保留）題型05求圓錐底面半徑1．（2023上·山東德州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的底面半徑為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）用一個(gè)半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為．3．（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、B、C．（網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1）．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心P點(diǎn)位置，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________；的半徑為_(kāi)__________；(2)判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系；(3)若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐底面半徑．題型06求圓錐的高1．（2023下·山東德州·九年級(jí)德州市第十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）

A． B． C． D．2．（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，有一塊半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，要把它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐的高為m．

3．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此扇形的半徑，圓心角，求此圓錐的高的長(zhǎng)．

題型07求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角1．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)廣州六中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是6，若將該圓錐側(cè)面沿著母線剪開(kāi)得到一個(gè)扇形，則該扇形的圓心角的度數(shù)是．3．（2023上·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱；(2)求這個(gè)幾何體側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；(3)求這個(gè)幾何體的全面積．題型08圓錐的實(shí)際問(wèn)題1．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆高5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有斛．

3．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高是4厘米．從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后，表面積比原來(lái)的圓錐增加了多少平方厘米？題型09圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題1．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（

）

A．5 B． C． D．2．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，一只螞蟻從處出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周（回到原來(lái)的位置）所爬行的最短路徑為．（結(jié)果保留根號(hào)）

3．（2022上·江蘇泰州·九年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）如圖所示，已知圓錐底面半徑，母線長(zhǎng)為．(1)求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；(2)若一甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線的中點(diǎn)B，請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線是多少？A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）圓錐底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．2．（2022上·河北邯鄲·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5，弧長(zhǎng)是，那么圍成的圓錐的高度是（

）

A． B．5 C．4 D．33．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若圓錐的底面半徑為5，母線為12，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是．4．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)校聯(lián)考期中）用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的底面圓半徑為．5．（2022·河南鄭州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，下面的幾何體是由若干棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成．(1)觀察該幾何體，畫(huà)出你所看到的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．(2)求這個(gè)幾何體的表面積．6．（2022上·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的是一個(gè)包裝盒的表面展開(kāi)圖，其底面為正六邊形．(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的幾何體的名稱(2)請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積B能力提升1．（2023上·四川德陽(yáng)·九年級(jí)四川省德陽(yáng)中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知圓錐的母線，底面半徑，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為（

）

A． B． C． D．2．（2023上·四川達(dá)州·九年級(jí)校考期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為（）A． B． C． D．3．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則它的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積為．4．（2024上·福建莆田·九年級(jí)校考階段練習(xí)）沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的母線長(zhǎng)為，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為．5．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，用一個(gè)半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗）．(1)求扇形的圓心角的度數(shù)；(2)求圓錐的底面半徑．所以圓錐的底面半徑r為6．（2023上·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示：(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖；(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需______克漆；(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看和從左邊看不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體．C綜合素養(yǎng)1．如圖，將半徑為的圓形紙片沿折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2023上·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中校考期中）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的直徑為2，若一只螞蟻從圓錐的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)D處，則其爬行的最短路線長(zhǎng)為．4．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)有一個(gè)圓周的扇形紙片，該扇形的半徑為，小琪同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作一個(gè)底面半徑為的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)為．5．（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體塊搭建的幾何體.(1)請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)