課時(shí)8.3實(shí)際問題與二元一次方程組-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)鏈接教材精準(zhǔn)變式練（人教版）

教材知識(shí)鏈接課時(shí)8.3實(shí)際問題與二元一次方程組教材知識(shí)鏈接列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：審：審題，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。設(shè)：設(shè)未知數(shù)找：找題中的等量關(guān)系列：根據(jù)等量關(guān)系列出兩個(gè)方程，組成方程組解：解方程組，求出未知數(shù)的值答：檢驗(yàn)方程組的解是否符合題意，寫出答案。常見利用方程解決實(shí)際問題等量關(guān)系：銷售中盈虧問題：1）成本價(jià)：俗稱進(jìn)價(jià)，是商家進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格；2）標(biāo)價(jià)：商家出售時(shí)標(biāo)注的價(jià)格；3）打折：打折就是以標(biāo)價(jià)為基礎(chǔ)，按一定比例降價(jià)出售。如：打9折，就是按標(biāo)價(jià)的90℅出售。4）利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)>0時(shí)盈利，利潤(rùn)<0時(shí)虧損。5）利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本順逆流問題：船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度水流速度船順?biāo)男谐?船逆水的行程水流速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?數(shù)字問題：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，那么這個(gè)數(shù)可表示為10a+b一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是z，那么這個(gè)數(shù)可表示為100x+10y+z工程、效率問題：工程問題中要善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問題中的等量關(guān)系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”。工作量=工作時(shí)間×工作效率?球賽積分問題：比賽總場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)比賽總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分行程問題：路程=速度*時(shí)間相遇問題：甲路程+乙路程=兩地距離追及問題：快者的行程慢者的行程=初始距離鐘表問題：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「瘢糠昼娮?.5度典例及變式典例及變式考查題型一列二元一次方程組1．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可得，順?biāo)俣葹椋?，逆水速度為：，所以根?jù)所走的路程可列方程組為，故選A．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．4．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠1比∠2的度數(shù)大50°，得方程x=y+50．可列方程組為，故選C．5．夏季來(lái)臨，某超市試銷、兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，型風(fēng)扇每臺(tái)200元，型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問、兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】分析：直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案．詳解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè).下列方程正確的是()A． B． C． D．【答案】A【詳解】【分析】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：大小共70個(gè)房間，共住480人，列方程組即可.【詳解】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，由題意得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解此類問題的關(guān)鍵.考查題型二利用二元一次方程組解決實(shí)際問題7．某學(xué)校計(jì)劃用件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【分析】設(shè)一等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)x個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)y個(gè)，根據(jù)題意，得6x+4y=34，根據(jù)方程可得三種方案；【詳解】設(shè)一等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)個(gè)，根據(jù)題意，得，使方程成立的解有，，，方案一共有種；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程8．母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購(gòu)買這兩種花（兩種花都買），小明的購(gòu)買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購(gòu)買方案．【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，，∴小明有4種購(gòu)買方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程應(yīng)用中的整數(shù)解問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．小剛?cè)ゾ嗫h城28千米的旅游點(diǎn)游玩，先乘車，后步行．全程共用了1小時(shí)，已知汽車速度為每小時(shí)36千米，步行的速度每小時(shí)4千米，則小剛乘車路程和步行路程分別是（）A．26千米，2千米 B．27千米，1千米 C．25千米，3千米 D．24千米，4千米【答案】B【詳解】試題分析：利用方程的思想進(jìn)行求解，設(shè)乘車的路程為x千米，則步行的路程為(28－x)千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷時(shí)間求出乘車的時(shí)間和步行的時(shí)間，根據(jù)兩個(gè)時(shí)間之和為1小時(shí)列出方程進(jìn)行求解.設(shè)乘車的路程為x千米，則步行的路程為(28－x)千米，解得：x=27，y=1故選：B10．一艘輪船順流航行，每小時(shí)行20km；逆流航行，每小時(shí)16km．若設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水的流速為ykm/h，則x，y的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“該輪船順流航行，每小時(shí)行20km；逆流航行，每小時(shí)16km”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：，解得：．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能從實(shí)際問題中找出正確的數(shù)量關(guān)系，列出方程組．11．小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10：00開始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時(shí)有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起印制，且到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，則依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43【答案】C【分析】設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，根據(jù)“10：00時(shí)使用甲印制，10：05才開始使用乙一起印制，到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用所需時(shí)間=需要印制的總張數(shù)甲、乙兩影印機(jī)的工作效率之和，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，依題意得：，解得：，，依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在10：42達(dá)到2100張．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．某市準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通，若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天；若甲工程隊(duì)單獨(dú)工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天；設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】A【詳解】試題分析：設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此構(gòu)成方程組求出其解即可．解：設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，由題意，得：，解得：．∴x+y=20．故選A．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．13．甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個(gè)數(shù).如果甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則得方程組是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則由“把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍”和“把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188”分別列出方程，構(gòu)成方程組.【詳解】設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則由“把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍”可得，由“把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188”得，所以構(gòu)成方程組：故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)數(shù)字的關(guān)系，列出方程組.14．一個(gè)兩位數(shù),把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后,所得的數(shù)比原數(shù)多9,則這樣的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是（）A．0 B．1 C．2 D．9【答案】B【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)等量關(guān)系：新兩位數(shù)﹣原兩位數(shù)=9，列方程計(jì)算即可．【詳解】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，（10y+x）﹣（10x+y）=9，9y﹣9x=9，y﹣x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，得到新數(shù)和原數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，根據(jù)題意可列方程組為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，分別表示出十年前和十年后他們的年齡，根據(jù)題意列方程組即可．【詳解】解：設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲．由題意得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．16．甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙8歲；乙是甲現(xiàn)在年齡時(shí)，甲20歲，則（）A．甲比乙大6歲 B．乙比甲大6歲C．甲比乙大4歲 D．乙比甲大4歲【答案】C【分析】根據(jù)題中已知量和未知量之間的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列二元一次方程組即可解決．【詳解】解：設(shè)甲現(xiàn)在x歲，乙現(xiàn)在y歲．根據(jù)題意，得，解得，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列方程組解應(yīng)用題的知識(shí)點(diǎn)，找出題中已知量和未知之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．某單位采購(gòu)小李去商店買筆記本和筆，他先選定了筆記本和筆的種類，若買25本筆記本和30支筆，則他身上的錢缺30元；若買15本筆記本和40支筆，則他身上的錢多出30元．（）A．若他買55本筆記本，則會(huì)缺少120元 B．若他買55支筆，則會(huì)缺少120元C．若他買55本筆記本，則會(huì)多出120元 D．若他買55支筆，則會(huì)多出120元【答案】D【分析】設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，筆的單價(jià)為y元，根據(jù)小李身上的總額列出方程，然后變形即可求解．【詳解】設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，筆的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：25x+30y30=15x+40y+30整理得：10x10y=60，即xy=6∴，即買55個(gè)筆記本缺少210元，即買55支筆多出120元故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題意列出等量關(guān)系然后進(jìn)行推導(dǎo)是本題的關(guān)鍵．18．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是()A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：故選C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”．19．某品牌服裝店一次同時(shí)售出兩件上衣，每件售價(jià)都是135元，若按成本計(jì)算，其中一件盈利，另一件虧損，則這家商店在這次銷售過程中（）A．盈利為0 B．盈利為9元 C．虧損為8元 D．虧損為18元【答案】D【分析】分別求出兩件衣服的成本價(jià)，即可求利潤(rùn)．【詳解】解：設(shè)盈利的上衣成本價(jià)為x元，虧損的上衣成本價(jià)為y元，根據(jù)題意有，解這個(gè)二元一次方程組得，所以這兩件的利潤(rùn)為135×2?(108+180)=?18，所以虧損18元．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．某工廠現(xiàn)向銀行申請(qǐng)了兩種貨款，共計(jì)35萬(wàn)元，每年需付利息2.25萬(wàn)元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少元若設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】依題意，得，解得.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.21．現(xiàn)有如圖（1）的小長(zhǎng)方形紙片若干塊，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長(zhǎng)方形，拼成如圖（3）的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為()A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖③可知3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬與1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的和等于大長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的4個(gè)長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的3個(gè)長(zhǎng)與3個(gè)寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積，即可求得影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個(gè)圖形的面積，∴陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和小長(zhǎng)方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．如圖所示是由截面為同一種矩形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm，則每塊墻磚的截面面積是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】B【分析】設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm”列方程組求解可得．【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，則每塊墻磚的截面面積是35×15=525cm2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．1．有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，它們的和為39，若將兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)比將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)大27，求這兩個(gè)數(shù)．若設(shè)兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】若設(shè)兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)為10x+y，將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)為100y+x，再分別根據(jù)這兩數(shù)的和為39和兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面得到的三位數(shù)比將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)大27，即可得出方程組．【詳解】解：設(shè)兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)為10x+y，將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)為100y+x，依題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知正確的表示出兩個(gè)三位數(shù)是解題關(guān)鍵．2．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個(gè)問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩，問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設(shè)一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到題目中的等量關(guān)系．3．一艘緝毒艇去距90海里的地方執(zhí)行任務(wù)，去時(shí)順?biāo)昧?小時(shí)，任務(wù)完成后按原路返回，逆水用了3.6小時(shí)，求緝毒艇在靜水中的速度及水流速度．設(shè)在靜水中的速度為x海里/時(shí)，水流速度為y海里/時(shí)，則下列方程組中正確的是（）．A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等量關(guān)系“順?biāo)畷r(shí)間×順?biāo)俣?90、逆水時(shí)間×逆水速度=90”以及順?biāo)?、逆水速度與靜水速度、水流速度的關(guān)系即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得，順?biāo)俣?x+y，逆水速度=xy，，化簡(jiǎn)得．故選：D．【點(diǎn)睛】考查主要考查了用二元一次方程組解決行程問題，掌握順?biāo)烦碳澳嫠烦痰牡攘筷P(guān)系以及順?biāo)俣?靜水速度+水流速度、逆水速度=靜水速度一水流速度是解答本題的關(guān)鍵．4．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹4周，則繩子還多1尺；若環(huán)繞大樹5周，則繩子又少3尺．設(shè)這根繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，則下列所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)這根繩子有尺，環(huán)繞大樹一周需要尺，根據(jù)題意列出方程組即可．【詳解】設(shè)這根繩子有尺，環(huán)繞大樹一周需要尺，根據(jù)題意，得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)30千米的速度行駛，就會(huì)遲到30分鐘；如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，那么可提前30分鐘到達(dá)乙超．則從甲地到乙地規(guī)定的時(shí)間為（）A．1小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)【答案】B【分析】設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，甲乙兩地的距離為y千米，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，甲乙兩地的距離為y千米，由題意得，解得：．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．6．開學(xué)后書店向?qū)W校推銷兩類素質(zhì)教育書，如果原價(jià)買這兩種書共需880元，書店推銷時(shí)第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結(jié)果兩種書共少要了200元，則原來(lái)每種書需錢數(shù)為（）．A．400元，480元 B．480元，400元 C．360元，300元 D．300元，360元【答案】A【分析】設(shè)原來(lái)第一種書需錢x元，第二種書需錢y元，根據(jù)“價(jià)買這兩種書共需880元，書店推銷時(shí)第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結(jié)果兩種書共少要了200元，”可列出方程組，解出即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)第一種書需錢x元，第二種書需錢y元，根據(jù)題意得：，解得：所以原來(lái)每種書需錢數(shù)為400元，480元．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．一個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)的比是2：4：5，最長(zhǎng)的邊比最短的邊長(zhǎng)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．或【答案】C【分析】設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm，由最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)6cm，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm．則：5x2x=6，解得：x=2，∴三角形三邊分別為4cm、8cm、10cm，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為22cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊的比設(shè)出三邊的長(zhǎng)，難度不大．8．有一些蘋果箱，若每個(gè)裝蘋果，則剩余蘋果無(wú)處裝，若每個(gè)裝蘋果．則余20個(gè)空箱，這些蘋果箱有（）A．12個(gè) B．60個(gè) C．112個(gè) D．128個(gè)【答案】D【分析】設(shè)這些蘋果箱有個(gè)，蘋果總重量為，則蘋果總數(shù)為或，再列方程組，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)這些蘋果箱有個(gè)，蘋果總重量為，則解得：方程組的解為：答：這些蘋果箱有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，得出正確的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各買得多少？設(shè)醇酒買得x斗，行酒買得y斗，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)醇酒買得x斗，行酒買得y斗，根據(jù)“今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒”列出方程組．【詳解】解：由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．10．某車間需加工某種零件500個(gè)，若用2臺(tái)自動(dòng)化車床和6臺(tái)普通車床加工一天，則還剩10個(gè)零件沒加工；若用3臺(tái)自動(dòng)化車床和5臺(tái)普通車床加工一天，則可以超額完成15個(gè)零件．如果一臺(tái)自動(dòng)化車床和一臺(tái)普通車床一天加工的零件數(shù)分別為x個(gè)和y個(gè)，則下列所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系，①2臺(tái)自動(dòng)化車床加工零件的個(gè)數(shù)+6臺(tái)普通車床加工零件的個(gè)數(shù)=（50010）個(gè)，②3臺(tái)自動(dòng)化車床加工零件的個(gè)數(shù)+5臺(tái)普通車床加工零件的個(gè)數(shù)=（500+15）個(gè)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】解：設(shè)一臺(tái)自動(dòng)化車床一天加工x個(gè)零件，一臺(tái)普通車床一天加工y個(gè)零件．由題意，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．11．在長(zhǎng)方形中，放入六個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積為______平方厘米．【答案】102；【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意和圖示，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解出x和y的值，即可求出矩形的AD的長(zhǎng)度，從而求出矩形ABCD的面積，根據(jù)陰影部分的面積＝矩形ABCD的面積?六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意得：，解得：，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為11厘米，寬為1厘米，矩形ABCD的寬AD＝10＋2×1＝12（厘米），矩形ABCD的面積為：14×12＝168（平方厘米），陰影部分的面積為：168?6×11×1＝102平方厘米），故答案為：102．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．重慶市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴蓮味三種．最初生產(chǎn)的草莓味、芒果味、榴蓮味的數(shù)量比是3：5：2．隨著新品的推廣，該廠家立刻又生產(chǎn)了一批這三種口味的蛋糕，其中榴蓮味蛋糕增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)草莓味的總數(shù)量將達(dá)到三種新品蛋糕兩次制作總數(shù)量的，草莓味蛋糕兩次制作的總量與芒果味蛋糕兩次制作的總量之比為5：9，則芒果味蛋糕第一次與第二次制作的數(shù)量之比是_______．【答案】【分析】設(shè)第一次的生產(chǎn)總量為第二次生產(chǎn)的總量為再分別表示草莓味蛋糕兩次制作的總量與芒果味蛋糕兩次制作的總量，可得再求解芒果味蛋糕第一次與第二次制作的數(shù)量之比即可.【詳解】解：設(shè)第一次的生產(chǎn)總量為第二次生產(chǎn)的總量為由題意得：榴蓮味蛋糕增加的數(shù)量為草莓味的總數(shù)量為第一次草莓味的生產(chǎn)量為草莓味的增加量為第一次芒果味的生產(chǎn)量為則芒果味的增加量為芒果味的總量為而草莓味蛋糕兩次制作的總量與芒果味蛋糕兩次制作的總量之比為5：9，芒果味蛋糕第一次與第二次制作的數(shù)量之比是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，列方程，方程的解，正確的理解題意，列出需要的代數(shù)式與方程得到兩個(gè)未知量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13．春節(jié)前夕，唐獅服裝裝賣店按標(biāo)價(jià)打折銷售，茗茗去該專賣店買了兩件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共計(jì)260，付款后，收銀員發(fā)現(xiàn)結(jié)算時(shí)不小心把兩件衣服的標(biāo)價(jià)計(jì)算反了，又找給茗茗40，則這兩件衣服衣服的原標(biāo)價(jià)各是()【答案】300元，100元．【分析】設(shè)這兩件衣服的原標(biāo)價(jià)各是x元，y元，根據(jù)題意可得：第一件打八折，第二件打六折，共計(jì)220第二件打八折，第一件打六折，共計(jì)22020元，據(jù)此列方程組求解．【解答】解：設(shè)第二件衣服是x元，第一件衣服是y元，由題意得，，解得：，即這兩件衣服的原標(biāo)價(jià)各是300元，100元．故答案為300元，100元．【詳解】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．14．魏縣鴨梨是我省的特產(chǎn)，經(jīng)過加工后出售，單價(jià)可能提高20%，但重量會(huì)減少10%．現(xiàn)有未加工的鴨梨30千克，加工后可以比不加工多賣12元，設(shè)加工前每千克賣x元，加工后每千克賣y元，根據(jù)題意，可列方程組___．【答案】【分析】根據(jù)單價(jià)可能提高20%，但重量會(huì)減少10%，未加工的鴨梨30千克，加工后可以比不加工多賣12元，即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)加工前每千克賣x元，加工后每千克賣y元，根據(jù)題意，

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意．15．端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，