專(zhuān)題04解題技巧專(zhuān)訓(xùn)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式壓軸題六種模型全（原卷版）

專(zhuān)題04解題技巧專(zhuān)訓(xùn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一一點(diǎn)一參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式】 1【考點(diǎn)二兩點(diǎn)兩參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式】 6【考點(diǎn)三三點(diǎn)三參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式】 12【考點(diǎn)四一點(diǎn)一對(duì)稱(chēng)軸求二次函數(shù)的解析式】 19【考點(diǎn)五已知頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式】 28【考點(diǎn)六已知交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式】 32【典型例題】【考點(diǎn)一一點(diǎn)一參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式】例題：（2023·浙江湖州·統(tǒng)考二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)將該拋物線(xiàn)向下平移n個(gè)單位，使得平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求n的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)拋物線(xiàn)與軸的另一交點(diǎn)為，將線(xiàn)段向上平移個(gè)單位，平移后的線(xiàn)段與拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），若，求的值．2．（2023·浙江溫州·溫州市第八中學(xué)?？既＃┤鐖D，拋物線(xiàn)，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），且，．

(1)求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)，最大值與最小值的差是9，求t的取值范圍．3．（2023·廣西北?！そy(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（）與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)D是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求t的值．【考點(diǎn)二兩點(diǎn)兩參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式】例題：（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)有最小值5，求的值．2．（2023·浙江寧波·?？既＃┤鐖D，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在該二次函數(shù)圖像上，當(dāng)時(shí)，n的最大值為，最小值為1，請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出m的取值范圍．3．（2023·陜西·陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，拋物線(xiàn)L：與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線(xiàn)L表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線(xiàn)與L關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．平移線(xiàn)段，使得點(diǎn)O恰好平移至拋物線(xiàn)L上一點(diǎn)P，點(diǎn)C恰好平移至拋物線(xiàn)上一點(diǎn)Q，請(qǐng)求出此時(shí)P、Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)三三點(diǎn)三參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式】例題：（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（－1，0），（0，2），（1，0）三點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______．(3)將該函數(shù)的圖像沿直線(xiàn)x＝1翻折，直接寫(xiě)出翻折后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西宜春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)，，三個(gè)點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若在該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上有個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，求當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為何值時(shí)，的周長(zhǎng)最?。?．（2023·云南昭通·?？家荒＃┤鐖D，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)D，使得？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2023秋·河北保定·九年級(jí)?？计谀┮阎獃是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、；(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖像，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_____；②當(dāng)時(shí)，求y的最大值（用含m的代數(shù)式表示）；③是否存在實(shí)數(shù)m、n（其中），使得當(dāng)時(shí)，？若存在，請(qǐng)求出m、n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)四一點(diǎn)一對(duì)稱(chēng)軸求二次函數(shù)的解析式】例題：（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求a的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模）已知拋物線(xiàn)交軸于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．點(diǎn)A，B為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為，．(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接，若拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位時(shí)，與線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．2．（2023·青海海東·統(tǒng)考二模）拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)Q是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值．3．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)圖象與軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)及其函數(shù)表達(dá)式．(2)記圖象與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交圖象于另一點(diǎn)．將拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸交于點(diǎn)點(diǎn)為右側(cè)的交點(diǎn)）．若，求的值．4．（2023·河南商丘·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（b，c為常數(shù)）與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式．(2)點(diǎn)A，B均在這個(gè)拋物線(xiàn)上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，將A，B兩點(diǎn)之間的部分（包括A，B兩點(diǎn)）記為圖象G，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h．①當(dāng)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，求h的值；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．【考點(diǎn)五已知頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式】例題：（2023春·河北保定·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求其解析式；(2)把該拋物線(xiàn)向右平移_______個(gè)單位，則它過(guò)原點(diǎn)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西南昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，求m的值．2．（2023秋·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)①當(dāng)函數(shù)值時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)的最大值．3．（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)、頂點(diǎn)、點(diǎn)C和點(diǎn)D．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)時(shí)，自變量x的取值范圍為_(kāi)_____．(4)方程的解的情況怎樣？【考點(diǎn)六已知交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式】例題：（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)校考一模）已知一個(gè)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式2．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）根據(jù)下列條件，選取你認(rèn)為合適的方法求出二次函數(shù)的解析式．(1)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)