專題12.1二次根式的性質與化簡（壓軸題專項講練）（蘇科版）（原卷版）

專題12.1二次根式的性質與化簡【典例1】綜合與實踐：在學習二次根式時，發(fā)現一些含有根號的式子可以結合完全平方式化成另一個式子的平方，如：4+235?26由此，可將一些被開方數為無理數的式子進行化簡4+23=1+（1）請你依上述方法將4?23化成一個式子的平方，并直接寫出4?2（2）化簡：4?23（3）若a+26=m+n且a、m【思路點撥】（1）參照題目例子，將4拆分為1和3，把4?23轉化為(a?b)（2）用（1）中方法把被開方數是無理數的式子依次化簡，再進行二次根式的加減運算即可；（3）計算m+n的平方，與a+26【解題過程】（1）解：4?234?23（2）解：∵8?2∴8?2同理12?23516?67∴==2．（3）解：(∵a+26=m+n且∴(m+n)+2mn∴m+n=a，mn=6，當m=2，n=3或m=3，n=2時，a=m+n=5；當m=1，n=6或m=6，n=1時，a=m+n=7；故答案為：5或7．1．（2022年廣東省第十四屆中學生數理化綜合實踐活動八年級數學應用知識展示試題）2021×2022×2023×2024+1?20222A．0 B．1 C．2021 D．20222．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）使得125x（0≤x＜125）為整數的整數x的個數（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．（2021春·湖南長沙·八年級校考階段練習）已知﹣1＜a＜0，化簡(a+1a)A．2a B．﹣2a C．?2a 4．（2022秋·廣東梅州·八年級?？茧A段練習）若x+1x=6，0<x<1A．?2 B．－2 C．±2 D．5．（2021秋·八年級單元測試）設3+2+3A．34 B．56 C．7126．（2022·全國·八年級專題練習）已知x=12021?2020，則A．0 B．1 C．2020 D．20217．（2022春·重慶江津·八年級重慶市江津中學校?？茧A段練習）有依次排列的一列式子：1+112+122，1+①1+1②對第n個式子進行操作可得1+1③前10個式子之和為10910④如果前n個式子之和為n+45，那么小明得出的結論中正確的有（

）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④8．（2022秋·江西九江·九年級統(tǒng)考期中）無論x取何整數，x2?m?39．（2022秋·全國·八年級期中）已知a+b+c+3=2a+4b?110．（2021·北京·九年級專題練習）已知|x+2|+|1?x|=9?(y?5)2?11．（2022秋·全國·八年級專題練習）實數a、b滿足a2-4a+12．（2022秋·湖北恩施·九年級統(tǒng)考期末）設a1=1+11213．（2021秋·上?！ぐ四昙壠谥校┗?14．（2021秋·廣東揭陽·八年級?？茧A段練習）已知a滿足2019?a+（1）a?2020有意義，a的取值范圍是；則在這個條件下將2019?a去掉絕對值符號可得2019?a=（2）根據（1）的分析，求a?201915．（2022秋·全國·八年級專題練習）像4?23，484?23＝3?23+1＝(3)再如：5+26=3+26+2=請用上述方法探索并解決下列問題：（1）化簡：12+235（2）化簡：17?415（3）若a+65=(m+5n)2，且a，16．（2022秋·湖南·八年級期末）先閱讀下列解答過程：形如m+2n的式子的化簡，只要我們找到兩個正數a，b，使a+b=m，ab=n，即(a)2+例如：化簡7+43解：首先把7+43化為7+212，這里m=7，由于4+3=7，4×3=12，即(4)2所以7+43請根據材料解答下列問題：（1）填空：4?23（2）化簡：19?415（3）化簡：13+217．（2022秋·全國·八年級專題練習）閱讀下述材料：我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”，與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式，比如：7?分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7?6和7?6=1因為7+6>再例如：求y=x+2解：由x+2≥0,x?2≥0可知x≥2，而y=x+2當x=2時，分母x+2+解決下述問題：（1）比較32?4和（2）求y=1?x18．（2022春·北京海淀·八年級人大附中校考期中）在二次根式的計算和比較大小中，有時候用“平方法”會取得很好的效果，例如，比較a＝23和b＝32的大小，我們可以把a和b分別平方，∵a2＝12，b2＝18，則a2＜b2，∴a＜b．請利用“平方法”解決下面問題：（1）比較c＝42，d＝27大小，cd（填寫＞，＜或者＝）．（2）猜想m＝25+6，n（3）化簡：4p?8p?1+4p+819．（2022·全國·八年級專題練習）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方．例如：4+23這樣小明就找到了一種把類似4+23請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）結合小明的探索過程填空：+5=（2）7+43的算術平方根為（3）化簡：3?2220．（2021秋·四川巴中·九年級統(tǒng)考期中）閱讀下列解題過程：例：若代數式(2?a)2解：原式=a?2+當a<2時，原式＝(2a)+(4a)=62a=2，解得a＝2(舍去)；當2≤a＜4時,原式＝(a2)+(4a)=2=2，等式恒成立；當a≥4時，原式＝(