第06講一元二次方程的概念及其解法（一）（原卷版）

第06講一元二次方程的概念及其解法（一）掌握一元二次方程概念和直接開平方法解一元二次方程重點是一元二次方程概念的理解難點是開平方法解一元二次方程模塊一：一元二次方程的概念 1、一元二次方程的概念（1）整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程．（2）一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的的整式方程稱作一元二次方程．下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（為已知數(shù)）； （7）．關(guān)于的方程．當(dāng)取何值時，方程為一元二次方程？當(dāng)取何值時，方程為一元一次方程？已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．若是關(guān)于的一元二次方程，求、的值．模塊二：一元二次方程的一般式1、一元二次方程一般式的概念任何一個關(guān)于的一元二次方程都可以化成的形式，這種形式簡稱為一元二次方程的一般式．其中叫做二次項，是二次項系數(shù)；叫做一次項，是一次項系數(shù)；叫做常數(shù)項．將下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項及各項系數(shù)． （1）（、是常數(shù)，且）； （2）； （3）．已知關(guān)于方程的各項系數(shù)與常數(shù)項之和為2，求的值．模塊三：一元二次方程的解能夠使一元二次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．只含有一個未知數(shù)的方程，它的解又叫做方程的根．判斷方程后面括號里的數(shù)是否為方程的根．（1）； （2）．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，求的值．關(guān)于的一元二次方程中計算得兩根分別為，則的值是多少？已知兩個一元二次方程有一個公共根為1，求證：也有一個根為1．模塊四：直接開平方法1、直接開平方法如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是一個非負的常數(shù)，那么就可以用直接開平方法求解，這種方法適合形如的形式求解．解關(guān)于的方程：．解關(guān)于的方程：．解關(guān)于的方程：．解關(guān)于的方程：．解關(guān)于的方程：．一、單選題（2022秋·上海靜安·八年級上海市市西中學(xué)?？计谥校┫铝蟹匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程的是（

）．A． B．C． D．（2022秋·上海黃浦·八年級上海外國語大學(xué)附屬大境初級中學(xué)?？计谥校┫铝嘘P(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的有（

）個．①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．3（2022秋·上海奉賢·八年級?？计谥校╆P(guān)于的方程為一元二次方程，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2022秋·上海寶山·八年級?？计谥校┫铝蟹匠讨?，屬于一元二次方程的是（

）A．； B．；C．； D．．（2023秋·上海徐匯·八年級校聯(lián)考期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．（2022秋·上海奉賢·八年級校聯(lián)考期中）關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（

）A．1或 B． C．1 D．（2022秋·上海黃浦·八年級上海市黃浦大同初級中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于的方程是一元二次方程的條件是（

）A． B． C． D．二、填空題（2022秋·上海·八年級階段練習(xí)）（x﹣1）2＝20212的根是___．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谥校┙夥匠蹋旱母莀____．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）關(guān)于方程是一元二次方程，則______．（2022秋·上?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為__________．（2022秋·上海閔行·八年級上海市實驗學(xué)校西校校考期中）方程的根是______．三、解答題（2021秋·上?！ぐ四昙壠谥校┤绻匠膛c方程有且只有一個公共根，求a的值．（2021秋·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的值．下列說法正確的是（）A．x2﹣x＝0是二元一次方程B．是分式方程C．是無理方程D．2x2﹣y＝4是二元二次方程將關(guān)于x的一元二次方程變形為，就可將表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．無法確定關(guān)于的方程：的根為___________．直接寫出下列一元二次方程的根：（1）的根為：_________________；（2）的根為：________________．閱讀理解：法國數(shù)學(xué)家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個根分別是和，那么，．例如：方程的兩根分別是和，則，．請同學(xué)們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問題：(1)