專題七二次函數與角度的問題（原卷版）2

專題七二次函數與角度的問題一、填空題1．（2023秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）已知點P為二次函數圖象上一點，設這個二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的右側），與y軸交于C點，若，則點P的橫坐標的值為___________．2．（2022·吉林·吉林省實驗?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，拋物線y=1的頂點為A，直線l過點P（0，m）且平行于x軸，與拋物線交于點B和點C．若AB=AC，∠BAC=90°，則m=______．3．（2021春·九年級單元測試）如圖，一次函數y＝x﹣2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，二次函數y＝－x2+bx+c的圖象經過A、B兩點，與x軸交于另一點C．若點M在拋物線的對稱軸上，且∠AMB＝∠ACB，則所有滿足條件的點M的坐標為__________．二、解答題4．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）已知：如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與軸分別交于、兩點，與軸交于點，點是拋物線的頂點，．（1）求的值；（2）點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；（3）將拋物線向下平移個單位，平移后的圖像與直線分別交于點、兩點（點在點的左側），設平移后的頂點為，與軸的交點為，問：是否存在實數，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．5．（2020春·福建三明·九年級統(tǒng)考期中）如圖，拋物線yax2bx（a＞0，b＜0）交x軸于O，A兩點，頂點為B．（1）直接寫出A，B兩點的坐標（用含a，b的代數式表示）；（2）直線ykxm（k＞0）過點B，且與拋物線交于另一點D（點D與點A不重合），交y軸于點C．過點D作DE⊥x軸于點E，連接AB，CE，求證：CE∥AB；（3）在（2）的條件下，連接OB，當∠OBA120°，≤k≤時，求的取值范圍．6．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A和點B，交y軸于點C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），拋物線的頂點為點D．請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式，直接寫出頂點D的坐標．（2）P是拋物線上的一動點，當∠PBO＝∠CAO時，則點P的坐標為．7．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax22x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸相交于點C（0，3）．(1)求拋物線的解析式和頂點D的坐標；(2)找出圖中與∠DAB相等的一個角，并證明；(3)若點P是第二象限內拋物線上的一點，當點P到直線AC的距離最大時，求點P的坐標．8．（2022·湖北咸寧·?？家荒＃┤鐖D1，直線y=ax2+4ax+c與x軸交于點A（6，0）和點B，與y軸交于點C，且OC=3OB(1)直接寫出拋物線的解析式及直線AC的解析式；(2)拋物線的頂點為D，F為拋物線在第四象限的一點，直線AF解析式為，求∠CAF∠CAD的度數．(3)如圖2，若點P是拋物線上的一個動點，作PQ⊥y軸垂足為點Q，直線PQ交直線AC于E，再過點E作x軸的垂線垂足為R，線段QR最短時，點P的坐標及QR的最短長度．9．（2022·陜西西安·?？寄M預測）已知拋物線L：y＝x2+2x+3，頂點為M，對稱軸與x軸交于N，拋物線L與x軸交于點A、B兩點（點A在點B左側）．(1)求點A、B的坐標；(2)將拋物線L向左或向右平移m個單位長度，得到拋物線L′，其中點A的對應點為，當∠AM=∠AMN，求平移后拋物線的表達式．10．（2022秋·河南商丘·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，頂點為D，點E為線段BD上一個動點，EF⊥x軸，垂足為點F，OB=OC=3．(1)求拋物線的解析式；(2)當∠CEF＝∠ABD時，補全圖形并求點E的坐標．11．（2022秋·浙江寧波·九年級校考期中）如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且位于x軸的下方，若點，．(1)求該拋物線的函數表達式．(2)若D是拋物線上一點，且滿足，求點D的坐標．12．（2023秋·山東威?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）如圖，二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，頂點的坐標為．分別連接．(1)求二次函數的表達式；(2)求證：．13．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，，，與y軸交于點C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)求證：；(3)點P在拋物線上，且，求點P的坐標．14．（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過B、C兩點．(1)求直線及拋物線的解析式；(2)設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且，求點P的坐標．15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點．

圖1

備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，是上方拋物線上一點，連接交線段于點，若，求點的坐標；(3)拋物線上是否存在點使得，如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．16．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學?？寄M預測）在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為．(1)若此拋物線過點，求拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下，若拋物線與軸交于點，連接，為拋物線上一點，且位于線段的上方，過點作垂直于軸于點，交于點；若，求點的坐標；(3)無論取何值，拋物線都經過定點，當直線與軸的交角為45°時，求的值．17．（2023·浙江杭州·模擬預測）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，過點C作軸，與拋物線交于另一點D，直線與相交于點M．(1)已知點C的坐標是，點B的坐標是，求此拋物線的解析式；(2)若，求證：；(3)如圖2，設第（1）題中拋物線的對稱軸與x軸交于點G，點P是拋物線上在對稱軸右側部分的一點，點P的橫坐標為t，點Q是直線上一點，是否存在這樣的點P，使得是以點G為直角頂點的直角三角形，且滿足，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．18．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標是，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線的函數解析式；(2)連接，若點P為第四象限內拋物線上一點，且，求點P的坐標；(3)過點C作x軸的平行線交拋物線于點D，過D點作軸于點E得到矩形，將沿x軸向右平移，當B點與E重合時結束，設平移距離為t，與矩形重疊面積為S，請直接寫出S與t的函數關系．19．（2022·陜西西安·西安市第三中學?？寄M預測）如圖，一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，二次函數的圖象經過點、，與軸另一交點為，其對稱軸交軸于．(1)求二次函數的表達式．(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得．若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．20．（202