期末難點(diǎn)特訓(xùn)（二）與一次函數(shù)有關(guān)的壓軸題（原卷版）

八下期末難點(diǎn)特訓(xùn)（二）與一次函數(shù)有關(guān)的壓軸題1．如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，垂直y軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)如圖2，連接，交于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，始終保持且，連接，N為線段中點(diǎn)，連接和，求證：的大小為定值．2．如圖，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．(1)直接寫出、、的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；(3)如圖2，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，求的值．3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交、軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)如圖1，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸正半軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，求的度數(shù)；(3)如圖2，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接、．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且．(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________，直線的解析式為________；(2)設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，連接，以為邊向右側(cè)作正方形．①在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，正方形的對(duì)角線交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為________．5．如圖1，函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．②連接BM，如圖2，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線：交于點(diǎn)．(1)分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)若是線段上的點(diǎn)，且的面積為，求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，其中，滿足．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，若點(diǎn)在射線上，且，求線段的長(zhǎng)度；(3)如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，連接，，不妨設(shè)，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，直線交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，．(1)請(qǐng)寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)：A（），D（）；(2)如圖1，求四邊形ABDO的面積；(3)如圖2，點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)H為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)F，使以E、F、H、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形（PE為邊）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)P是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形OMPN的邊上分別截?。篛B＝OM，MC＝MP，OE＝ON，ND＝NP．(1)求b的值；(2)求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(3)在直線y＝﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，．(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)Q．當(dāng)時(shí)，求四邊形APQC的面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將一次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，點(diǎn)M和點(diǎn)N均在直線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A、N、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，直接寫出MN的長(zhǎng)度．12．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P為直線一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積等于10時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將沿著x軸平移，平移過程中的記為，請(qǐng)問在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)時(shí)，在第一象限找點(diǎn)C，使為等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．14．如圖，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDCB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形PDCB的面積；(3)把直線沿y軸向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新直線與直線交于點(diǎn)E，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，在平面內(nèi)存在點(diǎn)F使得以點(diǎn)D，Q，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（含正方形）？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．15．圖1，已知一次函數(shù)圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．(1)求該一次函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P是該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1，y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是該一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于、C兩點(diǎn)，直線與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)．(1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖2，將直線沿x軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線MN，交x軸于M，交AC于N，求N點(diǎn)坐標(biāo)及△AMN的面積；(3)如圖2，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)Q在AC直線上，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．如圖，已知關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A在直線：上，與直線：交于點(diǎn)B．(1)求直線的解析式與點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(3)已知點(diǎn)，M、N是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（N在M的右側(cè)），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；已知點(diǎn)E是平面內(nèi)除原點(diǎn)外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、C、E組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．18．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+m與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積是8．（1）求m的值；（2）如圖2，直線y＝kx+3k（k＜0）交直線AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D坐標(biāo)是（0，﹣2），過D點(diǎn)作DF⊥CD交EC于F點(diǎn)，若∠AEC＝∠CDO，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），若△ABO以2個(gè)單位/秒的速度向下平移，同時(shí)點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度向左平移，平移時(shí)間是t秒，若點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)部（不包含三角形的邊），求t的取值范圍．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸及直線分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱．已知軸上一點(diǎn)，連接．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)設(shè)面積的和，求的值；(3)在求（2）中時(shí)，小海有個(gè)想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎？”你認(rèn)為小海的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知的頂點(diǎn)，，對(duì)于點(diǎn)P和，給出如下定義：如果上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)P和這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則稱點(diǎn)P是的“平行連接點(diǎn)”．例如，圖1中，C，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，上存在B，C和三個(gè)點(diǎn)，使得四邊形PBDC是平行四邊形