期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷（含反比函數(shù)）

20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷（含反比函數(shù)）一、單選題1．2021的相反數(shù)是（）A．?2021 B．2021 C．?12021 【答案】A【解析】【解答】2021的相反數(shù)是2021，故答案為：A．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．2．太陽(yáng)是太陽(yáng)系的中心天體，是離我們最近的一顆恒星。太陽(yáng)與地球的平均距離為14960萬(wàn)公里，用科學(xué)記數(shù)法表示14960萬(wàn)，應(yīng)記為（）A．14.960×108 B．1.496×108 C．1.496×1010 D．0.1496×109【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】14960萬(wàn)=149600000=1.496×108，

故選：B．3．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：B．【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．4．如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑．若∠D=32°，則∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°【答案】B【解析】【解答】解：∵BC是直徑，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故選B．【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．5．關(guān)于二次函數(shù)y=2xA．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為3【答案】D【解析】【解答】解：∵y=2x2+4x1=2（x+1）23，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，故答案為：A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，故答案為：B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：C錯(cuò)誤，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=3，故答案為：D正確，故答案為：D.【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.6．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，則y1，y2，yA．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【解答】解：x＝﹣2代入y=?2xx＝2代入y=?2x得x＝3代入y=?2x得∵?1<?2即y2<y3<y1．故答案為：A．【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。7．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+2＞4，能夠組成三角形，符合題意；B中，2+3＝5，不能組成三角形，不符合題意；C中，2+2＝4，不能組成三角形，不符合題意；D中，2+2＜5，不能組成三角形，不符合題意.故答案為：A.【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)出判斷即可.8．某班學(xué)生積極參加愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6【答案】D【解析】【解答】解：觀察表格可得，中間兩個(gè)數(shù)分別為20和20，則中位數(shù)是20，平均數(shù)為5×4+10×16+20×15+50×9+100×6509．若拋物線y=x22x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則下列說(shuō)法不正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線的對(duì)稱軸是C．當(dāng)時(shí)，y的最大值為4D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為，【答案】C【解析】【解答】解：把（0，3）代入y=x22x+c中得c=3，拋物線為y=x22x3=（x1）24=（x+1）（x3），所以：拋物線開口向上，對(duì)稱軸是x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為4，與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）；C錯(cuò)誤．故答案為：C．【分析】根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)，可得出此拋物線的性質(zhì)，選出正確選項(xiàng)。10．如圖，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55° B．90° C．110° D．120°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠OAC=90°，

∴∠OAB=90°﹣55°=35°，

∴∠AOB=180°﹣35°×2=110°．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)切線性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)∠CAB和∠OAB互余可求得∠OAB的度數(shù)，進(jìn)而可以得出∠OBA的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠AOB的度數(shù)。二、填空題11．計(jì)算：16?(?【答案】7【解析】【解答】解：16?故答案為：7.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=4+3，據(jù)此計(jì)算.12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x＋m2＋1＝0，設(shè)x1，x2分別是方程的兩個(gè)根，且滿足x12＋x22＝x1x2＋10，則m的值為.【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)韋達(dá)定理得到：x1+對(duì)于x12＋x22＝x1x2＋10變形得：x12＋x22+2x1x2＝x1x2＋10+2x1x2繼續(xù)變形得：(將x1+x(2m?1)解得m1=?2當(dāng)m=6時(shí)，原方程Δ=(?11)故答案為：?2.【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x13．絕對(duì)值大于113而小于5的所有整數(shù)的和是【答案】0【解析】【解答】∵絕對(duì)值大于11∴2+(?2)+3+(?3)+4+(?4)+0=0．故答案為：0．【分析】先求出絕對(duì)值大于1114．如圖，在銳角△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是．【答案】5【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴N點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)在AC上，如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，則BH就是BM+MN的最小值，∵AB=10，∠BAC=45°，∴BH=AB?sin45°=10×22=∵BM+MN的最小值是5，故答案為：5．【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，則BH就是BM+MN的最小值，然后利用銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．15．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝6x的圖像有一個(gè)交點(diǎn)A（m，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是【答案】y=【解析】【解答】把A（m，3）代入反比例函數(shù)得到3=6再把A（2，3）代入一次函數(shù)，得到3=2k，解得k=32AB⊥x軸于點(diǎn)B，所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和A的橫坐標(biāo)一樣，即B（2，0）因?yàn)橹本€l是由正比例函數(shù)平移得到，設(shè)直線l：y=32得到方程0=32×2+b，解得b=3，所以直線l的解析式為y=【分析】利用反比例函數(shù)把A的坐標(biāo)求出，同時(shí)通過(guò)A點(diǎn)得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)，解出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移性質(zhì)設(shè)出直線l的解析式，將B點(diǎn)代入解出解析式即可16．圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，則該圓錐的側(cè)面積是cm2【答案】12π【解析】【解答】解：底面圓的半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6π，側(cè)面面積=1故答案為：12π.【分析】圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=1217．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，沿AE將△ADE折疊至△AFE處，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，若DE=1，則下列結(jié)論①G為BC中點(diǎn)，②FG=CF，③S△CFG=0.9，正確的有．【答案】①③【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=3，DE=1，∴CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AGAB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=32∴CG=3﹣32=3∴BG=CG=32即點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，故①正確；∵tan∠AGB=ABBG=3∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等邊三角形，∴FG≠FC，故②錯(cuò)誤；△CGE的面積=12CG?CE=12×32∵EF：FG=1：32∴S△FGC=32+3×32=910綜上所述，正確的結(jié)論有①③．故答案為：①③．【分析】先求出DE、CE的長(zhǎng)，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG=FG，再設(shè)BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=32，從而可以判斷①正確；根據(jù)∠AGB的正切值判斷∠AGB≠60°，從而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等邊三角形，F(xiàn)G≠FC，判斷②錯(cuò)誤；先求出△CGE的面積，再求出EF：FG，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊長(zhǎng)的比求解即可得到△FGC的面積，判斷③三、解答題18．解不等式組：12【答案】解：12x≤2解不等式①，得x≤4解不等式②，得x＞1所以不等式組的解集為：1＜x≤4.【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即為不等式組的解集。19．先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1a?1)÷【答案】解：原式=(===a?1當(dāng)a=2cos原式=4?1【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪得到a的值，繼而將a的值代入計(jì)算可得.20．如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度數(shù)．【答案】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，【解析】【分析】先求出∠ADC＝∠E+20°，再求出45°+70°+∠ADC＝180°，最后計(jì)算求解即可。21．隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注.某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育教學(xué)中，從各年級(jí)共1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備數(shù)量情況進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中m=；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：【答案】（1）50；32（2）解：x=3.2(臺(tái))，答：本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2臺(tái).【解析】【解答】解：（1）10÷20%=50人，m=32.故答案為：50，32；【分析】（1）利用家庭擁有2臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用家庭擁有4臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；

（2）根據(jù)臺(tái)數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的人數(shù)求出總臺(tái)數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù).22．如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．（3）求△AOB的面積．【答案】（1）解：∵A（1，3）在y=k∴k=3，∴y=又∵B（n，﹣1）在y=3∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴3=m+b解得：m=1，b=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=3（2）解：從圖象上可知，當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．（3）解：設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為C，令一次函數(shù)值y=0，得x=2，∴C（2，0）∴S△ABO=S△BOC+S△AOC=12×|OC|×|yB|+12×|OC|×|yA|=12【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；

（3）先求出C（2，0），再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。23．為滿足市場(chǎng)需求，某超市在八月十五“中秋”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種月餅的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？【答案】（1）解：由題意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，即每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣20x+1600（2）解：由題意，得（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000解得x1＝50，x2＝70．∴當(dāng)50?x?70時(shí)，每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn)，又∵x?58，∴50?x?58，∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝58時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝﹣20×58+1600＝440，即超市每天至少銷售粽子440盒【解析】【分析】（1）抓住關(guān)鍵的已知條件：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）根據(jù)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售量y=6000，列方程求解，再根據(jù)當(dāng)50?x?70時(shí)，每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn)，利用自變量的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，就可確定出x的值，然后求出超市每天至少銷售粽子的數(shù)量。24．已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K，過(guò)D作DH∥KB，DH分別與AC，AB，⊙O及CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且F是EG的中點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)D在⊙O上；（2）求證：F是AB的中點(diǎn)；（3）若DE=4，求⊙O的半徑和△BFH的面積．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC=OD=OB，∵以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，∴點(diǎn)D在⊙O上；（2）證明：同理，點(diǎn)B也是⊙O上，連接BG，∵∠BAD=90°，∴BD也是直徑，∴∠BGD=90°，∵BK⊥AC，BK∥DH，∴∠GEK=90°，∴BG∥AC，∴∠FAE=∠FBG，∵F是EG的中點(diǎn)，∴EF=FG，∵∠AFE=∠BFG，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BF，∴F是AB的中點(diǎn)；（3）證明：由（2）得：△AEF≌△BGF，∴AE=BG，∵OE⊥DG，∴DE=EG=4，∵OB=OD，∴OE是△DGB的中位線，∴OE=12∴OE=12設(shè)OE=x，則AE=2x，∴OD=3x，在Rt△OED中，由勾股定理得：OE2+ED2=OD2，∴x2+42=（3x）2，x=±2∴OD=32，即⊙O的半徑為32；Rt△AED中，AE=22，ED=4，∴AD=42+(2Rt△ABD中，BD=2OD=62，AB=(62)2∵AF=BF，∠AFD=∠BFH，∠DAF=∠ABH=90°，∴△AFD≌△BFH，∴BH=AD=26，BF=AF=12AB=23∴S△BFH=12BF?BH=12×23【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分的性質(zhì)得：OA=OD，所以點(diǎn)D在⊙O上；（2）證明△AEF≌△B