第4章《代數(shù)式》（教師版）

20232024學年浙教版數(shù)學七年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第4章《代數(shù)式》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.51一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?義烏市期中）如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的是（）①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④若y＝20時，則陰影A的周長比陰影B的周長少8cm．A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④解：①∵小長方形的較短邊為4cm，大長方形長為ycm，∴小長方形的較長邊為y﹣3×4＝（y﹣12）cm；∴①說法正確；②∵陰影A的較長邊（y﹣12）cm，較短邊（x﹣8）cm，陰影B的較長邊12cm，較短邊x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm；∴②說法錯誤；③陰影A和陰影B的周長和為2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝（4x+8）cm，∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；∴③說法正確；④陰影A的周長比陰影B的周長少2（x+y﹣20）﹣2（x﹣y+24）＝（4y﹣88）cm，若y＝20時，原式＝﹣8，∴陰影A的周長比陰影B的周長少8cm；∴④說法正確．故選：D．2．（2分）（2022春?義烏市期中）已知a﹣b＝2，a﹣c＝，則代數(shù)式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（）A．﹣ B． C．0 D．解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，∴兩式左右分別相減，得b﹣c＝﹣，∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+＝（﹣）2+3×（﹣）+＝﹣+＝0．故選：C．3．（2分）（2019秋?長興縣期末）如果代數(shù)式x2+2x的值為5，那么代數(shù)式2x2+4x﹣3的值等于（）A．2 B．5 C．7 D．13解：∵x2+2x＝5，∴2x2+4x﹣3，＝2（x2+2x）﹣3＝2×5﹣3＝10﹣3＝7．故選：C．4．（2分）（2020秋?溫嶺市期中）某公司去年10月份的利潤為a萬元，11月份比10月份減少5%，12月份比11月份增加了9%，則該公司12月份的利潤為（）A．（a﹣5%）（a+9%）萬元 B．（a﹣5%+9%）萬元 C．（1﹣5%+9%）a萬元 D．（1﹣5%）（1+9%）a萬元解：由題意得：12月份的利潤為：（1﹣5%）（1+9%）a萬元，故選：D．5．（2分）（2023春?慈溪市期末）已知EF，GH把長方形ABCD分割成四個小長方形，若已知長方形ABCD的面積，則要求陰影部分的面積，還需知道下列哪個圖形的面積（）A．長方形GHCD B．長方形ABHG C．長方形EBHM D．長方形GMFD解：設(shè)長方形AEMG面積為a，長方形BHME面積為b，長方形CFMH面積為c，長方形GMFD的面積為d，長方形ABCD的面積S，∵已知長方形ABCD的面積，當知道長方形GMFD的面積時，即知道了a+b+c的值，由題得：陰影面積＝S﹣（a+d）﹣b﹣（c+d）＝S﹣（a+b+c+2d），故陰影面積可求．故選：D．6．（2分）（2023春?嘉興期末）已知矩形ABCD，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1與圖2中陰影部分的周長差為l，若要知道l的值，只需測量（）?A．a(chǎn) B．b C．BC D．AB圖1中陰影部分的周長為：4AB+2（BC﹣b）＝4AB+2BC﹣2b，圖2中陰影部分的周長為：2BC+2（AB﹣b）＝2BC+2AB﹣2b，∴l(xiāng)＝（4AB+2BC﹣2b）﹣（2BC+2AB﹣2b）＝4AB+2BC﹣2b﹣2BC﹣2AB+2b＝2AB，故若要知道l的值，只要測量圖中線段AB的長．故選：D．7．（2分）（2021秋?西湖區(qū)期中）如圖，在一個大長方形中放入三個邊長不等的小正方形①、②、③，若要求出兩個陰影部分周長的差，只要知道下列哪個圖形的面積（）A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大長方形解：如圖，設(shè)HI＝x，HN＝y(tǒng)，正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③的邊長為c，∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS＝a+b﹣y﹣c，∴C六邊形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，C四邊形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y，∴C六邊形PIGRSD﹣C四邊形OBEN＝2b，∴只要知道正方形②的邊長b，就可以求出兩個陰影部分周長的差．∴只要知道正方形②的面積，就可求出兩個陰影部分周長的差．故選：B．8．（2分）（2021春?嘉興期末）曹老師有一包糖果，若分給m個學生，則每個學生分a顆，還剩b顆（b＜a）；若分給（m+10）個學生，則每個學生分3顆，還剩（b+1）顆，則a的值可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：∵根據(jù)分給m個學生，則每個學生分a顆，還剩b顆可得共有（ma+b）顆糖，根據(jù)分給（m+10）個學生，則每個學生分3顆，還剩（b+1）顆，可得共有[3（m+10）+（b+1）]顆糖，∴ma+b＝3（m+10）+（b+1），∴a＝3+，∵a，m為正整數(shù)，∴m＝31或1，當m＝31時，∴a＝4，當m＝1時，a＝34，沒有這個選項，舍棄．故選：A．9．（2分）（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①），分兩種不同形式不重疊的各放在一個長方形盒子底部（如圖②、圖③），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖②中長方形盒子的周長為C1，陰影部分圖形的周長為l1，圖③中長方形的周長為C2，陰影部分圖形的周長為l2，若C1﹣C2＝2，則11，l2滿足（）A．11＝l2 B．l1﹣l2＝1 C．l1﹣l2＝2． D．l1﹣l2＝4解：觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得l1＝C1，觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得l2＝C2，∵C1﹣C2＝2，∴l(xiāng)1﹣l2＝2．故選：C．10．（2分）（2021?寧波模擬）如圖，一個長方形ABCD是由四塊小長方形拼成（四塊小長方形放置時既不重疊，也沒有空隙），其中②和③兩塊長方形的形狀大小完全相同，如果要求出①和④兩塊長方形的周長之差，則只要知道哪條線段的長（）A．EF B．FG C．GH D．FH解：∵②和③兩塊長方形的形狀大小完全相同，∴FH＝BE＝CH，AE＝DH＝GH，∴①和④兩塊長方形的周長之差是：2（EG+EB）﹣2（AE+EF）＝2（EG+EB﹣AE﹣EF）＝2[（EG﹣EF）+（EB﹣AE）]＝2[FG+（FH﹣GH）]＝2（FG+FG）＝4FG，∴要求出①和④兩塊長方形的周長之差，則只要知道線段FG的長即可，故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?東陽市期末）按下面的程序計算，若輸出結(jié)果為16，則滿足條件的正數(shù)a為5、、．解：①當3a+1＝16時，a＝5，②當3a+1＝5時，a＝，③當3a+1＝時，a＝，④當3a+1＝時，a＝﹣（不合題意，舍去），故答案為：5、、．12．（2分）（2021春?上城區(qū)期末）如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則b＝±5；若（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項時，則A為﹣2x﹣2或﹣x﹣2．解：①∵x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），∴x2﹣25的因式為x+5、x﹣5．∴若x2﹣25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b＝x+5或x+b＝x﹣5．當x+b＝x+5時，b＝5．當x+b＝x﹣5時，b＝﹣5．綜上：b＝±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A＝k（x+1）＝kx+k或A＝k（x+2）＝kx+2k，k為整數(shù)．當A＝k（x+1）＝kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項，則k＝﹣2．∴A＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2．當A＝k（x+2）＝kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項，則2k＝﹣2．∴k＝﹣1．∴A＝﹣x﹣2．綜上，A＝﹣2x﹣2或A＝﹣x﹣2．故答案為：±5，﹣2x﹣2或﹣x﹣2．13．（2分）（2020秋?永嘉縣校級期末）如圖所示，在兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)分別互不重疊地放入5個如圖③小長方形后得到圖①、圖②，已知大長方形的寬為a，兩個大長方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，則圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長的差是．（用含a的代數(shù)式表示）解：設(shè)圖③中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的長為b．根據(jù)題意得：x+y＝a，x＝4y，b＝x+3y，即y＝，b＝7y，圖①中陰影部分的周長4a+2（b﹣x）＝4a+2b﹣2x，圖②中陰影部分的周長為2（a﹣x）+2（b﹣x﹣y）+2（a﹣y）+2（b﹣2y）＝4a+4b﹣4x﹣8y，則圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長之差為：（4a+2b﹣2x）﹣（4a+4b﹣4x﹣8y）＝4a+2b﹣2x﹣4a﹣4b+4x+8y＝﹣2b+2x+8y＝﹣14y+8y+8y＝2y＝，故答案為：．14．（2分）（2019秋?越城區(qū)期末）某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關(guān)系為m＝a+n﹣1．解：由題意得：后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有a個座位可得出第n排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)：a+（n﹣1）又第n排有m個座位故a、n和m之間的關(guān)系為m＝a+n﹣1．15．（2分）（2017秋?慶元縣校級月考）若與﹣3ab3﹣n的和為單項式，則m+n＝4．解：∵與﹣3ab3﹣n的和為單項式，∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，解得：m＝3，n＝1．故m+n＝4．故答案為：4．16．（2分）（2022秋?江北區(qū)期末）按如圖所示程序運算，x為不超過20的自然數(shù)．當輸入值x為9，18時，輸出值最?。猓寒攛＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，當x＝2時，＝1，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝2時，＝1，當x＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝3時，3+x＝6＜10，當x＝6時，x＝3，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝4時，＝2＜10，當x＝2時，＝1，當x＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝5時，3+x＝8＜10，當x＝8時，x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，當x＝2時，＝1，當x＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝6時，＝3＜10，當x＝3時，3+x＝6＜10，當x＝6時，x＝3，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝7時，3+x＝10，當x＝10時，x＝5＜10，當x＝5時，3+x＝8＜10，當x＝8時，x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，當x＝2時，＝1，當x＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝8時，＝4＜10，當x＝4時，＝2＜10，當x＝2時，＝1，當x＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝9時，3+x＝12＞10，輸出值是12；當x＝10時，x＝5＜10，當x＝5時，3+x＝8＜10，當x＝8時，x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，當x＝2時，＝1，當x＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝11時，3+x＝14＞10，輸出值是14；當x＝12時，x＝6＜10，當x＝6時，＝3＜10，當x＝3時，3+x＝6＜10，當x＝6時，x＝3，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝13時，3+x＝16＞10，輸出值是16；當x＝14時，x＝7＜10，當x＝7時，3+x＝10，當x＝10時，x＝5＜10，當x＝5時，3+x＝8＜10，當x＝8時，x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，當x＝2時，＝1，當x＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝15時，3+x＝18＞10，輸出值是18；當x＝16時，x＝8＜10，當x＝8時，＝4＜10，當x＝4時，＝2＜10，當x＝2時，＝1，當x＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值；當x＝17時，3+x＝20＞10，輸出值是20；當x＝18時，x＝9＜10，當x＝9時，3+x＝12＞10，輸出值是12；當x＝19時，3+x＝22＞10，輸出值是22；當x＝20時，x＝10＝10，當x＝10時，x＝5＜10，當x＝5時，3+x＝8＜10，當x＝8時，x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，當x＝2時，＝1，當x＝1時，3+x＝4＜10，當x＝4時，x＝2＜10，出現(xiàn)循環(huán)，不能輸出值．故當輸入值x為9，18時，輸出值最?。蚀鸢笧椋?，18．17．（2分）（2023?義烏市校級開學）如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、校驗碼”．其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步驟3：計算3a與b的和c，即c＝3×34+26＝128；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝130；步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X，即X＝130﹣128＝2．如圖，若條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和是5，則被污染的兩個數(shù)字中右邊的數(shù)字是4．解：設(shè)被污染的兩個數(shù)字從左到右分別是p，q，則p+q＝5，由題意得：a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+3q+p＝98+2q+（q+p）＝98+2q+5＝103+2q，∵X＝9，∴d﹣c＝9，∴d＝9+c＝9+103+2q＝112+2q，∵d為10的整數(shù)倍，∴d＝120，∴112+2q＝120，∴q＝4，故答案為：4．18．（2分）（2018秋?鄞州區(qū)期末）已知a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+b+c+d的最大值是70．解：要使a+b+c+d的值最大，此時d＞1，要使a+b+c+d有最大值，且a+b2+c3+d4＝90，∴b，c，d盡可能取最小，∴d＝2，c＝1，b＝3，a＝90﹣（b2+c3+d4）＝90﹣（9+1+16）＝64，故a+b+c+d的最大值是64+3+2+1＝70．故答案為：70．19．（2分）（2020秋?諸暨市期中）如果2xm+3y3與﹣3x2yn是同類項，那么m+n的值是2．解：由題意，得m+3＝2，n＝3．解得m＝﹣1．m+n＝﹣1+3＝2，故答案為：2．20．（2分）（2019秋?武昌區(qū)期中）按如圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為x＝3，則最后輸出的結(jié)果是231．解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴當x＝6時，＝21＜100，∴當x＝21時，＝231，則最后輸出的結(jié)果是231，故答案為：231．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?濱江區(qū)一模）以下是小明化簡整式3x﹣2（x+y）的解答過程：解：3x﹣2（x+y）＝3x﹣2x+y＝1+y，小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．解：小明的解答過程有誤，正確的解答為：3x﹣2（x+y）＝3x﹣2x﹣2y＝x﹣2y．22．（6分）（2022秋?金華期末）已知多項A＝3x2﹣x+1，B＝kx2﹣（2x2+x﹣2）．（1）當x＝﹣1時，求A的值；（2）小華認為無論k取何值，A﹣B的值都無法確定．小明認為k可以找到適當?shù)臄?shù)，使代數(shù)式A﹣B的值是常數(shù)．你認為誰的說法正確？請說明理由．解：（1）∵A＝3x2﹣x+1，當x＝﹣1時，∴原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝3×1+1+1＝5；（2）小明說法對；A﹣B＝3x2﹣x+1﹣kx2+（2x2+x﹣2）＝3x2﹣x+1﹣kx2+2x2+x﹣2＝（5﹣k）x2﹣1，當5﹣k＝0，即k＝5時，A﹣B＝﹣1．23．（8分）（2023春?上城區(qū)校級期中）如圖，長為50cm，寬為x（cm）的大長方形被分割成7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為y（cm）．（1）從圖中可知，每塊小長方形較長邊的長是（50﹣3y）cm（用含y的代數(shù)式表示）；（2）分別計算陰影A，B的周長（用含x，y的代數(shù)式表示），并說明陰影A與陰影B的周長差不會隨著x的變化而變化；（3）當y為何值時，陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化．解：（1）由圖可知，每塊小長方形較長邊的長是（50﹣3y）cm；故答案為：（50﹣3y）；（2）陰影A的周長為2（50﹣3y+x﹣2y）＝（2x﹣10y+100）cm，陰影B的周長為2[3y+x﹣（50﹣3y）]＝（2x+12y﹣100）cm，則陰影A與陰影B的周長差為2x﹣10y+100﹣（2x+12y﹣100）＝（﹣22y+200）cm，∵陰影A與陰影B的周長差與x無關(guān)，∴陰影A與陰影B的周長差不會隨著x的變化而變化；（3）陰影A的面積為（50﹣3y）（x﹣2y）＝（6y2﹣3xy+50x﹣100y）cm2，陰影B的面積為3y[x﹣（50﹣3y）]＝（9y2+3xy﹣150y）cm2，則陰影A與陰影B的面積差為6y2﹣3xy+50x﹣100y﹣（9y2+3xy﹣150y）＝（﹣3y2+50y+50x﹣6xy）cm2，∵陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化，∴50x＝6xy，∴y＝，∴當y＝時，陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化．24．（8分）（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）某農(nóng)戶承包荒山若干畝，某季度水果總產(chǎn)量為18000千克，種植總成本為8200元．該農(nóng)戶拉到市場出售，平均每天出售1000千克，每千克可售a元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元；若在果園出售，每千克售b元（b＜a），無需農(nóng)用車運費及其他各項稅費．（1）分別用a，b表示在市場出售和在果園出售水果的獲利情況．（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．解：（1）市場出售獲利：18000a﹣8200﹣×100＝（18000a﹣10000）元，果園出售水果的獲利：（18000b﹣8200）元；（2）將a＝1.3元，b＝1.1元分別代入（1）中的代數(shù)式，得市場出售獲利：18000×1.3﹣10000＝13400（元），果園出售水果的獲利：18000×1.1﹣8200＝11600（元）；∵13400＞11600，∴在市場出售方式較好，因為獲利更多．25．（8分）（2021春?嘉興期末）如圖1，把邊長為b的正方形放在長方形ABCD中，其中正方形的兩條邊分別在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．（1）請用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）將另一長方形BEFG放入圖1中得到圖2，已知BE＝a，BG＝b；①長方形AGPH的面積是長方形ECNM面積的6.5倍，求的值；②若長方形PQMF的面積為2，求陰影部分的面積（用含b的代數(shù)式表示）．解：（1）陰影部分的面積＝a?4a﹣b2＝4a2﹣b2；（2）①∵AB＝a，BG＝b，∴AG＝a﹣b，∵AD＝BC＝4a，DH＝b，∴AH＝4a﹣b，∵BE＝a，BC＝4a，∴CE＝4a﹣a＝a，∵長方形AGPH的面積是長方形ECNM面積的6.5倍，∴（a﹣b）（4a﹣b）＝6.5×a×（a﹣b），∴3a＝4b，∴＝；②如圖2，PQ＝EF﹣EM＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，QM＝QN﹣MN＝b﹣a，∵長方形PQMF的面積為2，∴（2b﹣a）（b﹣a）＝2，（a﹣2b）2＝4，∴a﹣2b＝±2，∵a＜2b，∴a﹣2b＜0，∴a﹣2b＝﹣2，∴a＝2b﹣2，∴如圖2中陰影部分的面積＝長方形AGPH的面積+長方形ECNM的面積＝（a﹣b）（4a﹣b）+＝（a﹣b）（4a﹣b+a）＝（2b﹣2﹣b）（9b﹣9﹣b）＝（b﹣2）（8b﹣9）＝8b2﹣25b+18．26．（8分）（2023春?金東區(qū)月考）如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為5cm．（1）從圖可知，每個小長方形的較長邊的長是（y﹣15）cm（用含y的代數(shù)式表示）．（2）求陰影A和陰影B的周長和（用含x的代數(shù)式表示）．（3）當y＝30時，用含x的代數(shù)式分別表示陰影A，B的面積，并比較A，B面積的大?。猓海?）從圖可知，每個小長方形的較短邊的長是5cm，∴每個小長方形的較長邊的長是：y﹣5×3＝（y﹣15）cm．故答案為：（y﹣15）；（2）由圖形可知，陰影A的長為（y﹣15）cm，寬為（x﹣10）cm，陰影B的長為15cm，寬為x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，∴陰影A和陰影B的周長和為：2（y﹣15+x﹣10）+2（15+x﹣y+15）＝（4x+10）cm．（3）由（2）知：陰影A的長為（y﹣15）cm，寬為（x﹣10）cm，陰影B的長為15cm，寬為x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，則陰影A的面積為（y﹣15）（x﹣10）cm2，陰影B的面積為15（x﹣y+15）cm2，當y＝30時，陰影A的面積為15（x﹣10）cm2，陰影B的面積為15（x﹣15）cm2，∵15（x﹣10）﹣15（x﹣15）＝15x﹣150﹣15x+225＝75＞0，∴陰影A＞陰影B面積．27．（8分）（2022秋?杭州期末）現(xiàn)有三種邊長分別為3，2，1的正方形卡片（如圖1），分別記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．還有一個長為a，寬為b的長方形．（1）如圖2①，將Ⅰ放入長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當a＝4.5，b＝4時陰影部分的面積．（2）將Ⅰ，Ⅱ兩張卡片按圖2②的方式，放置在長方形中，試用含a，b