相似三角形的性質(zhì)課件

華師大版九年級(jí)上冊(cè)23.3.3相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運(yùn)用其解決問(wèn)題.

(難點(diǎn))1.理解并掌握相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，并運(yùn)用其解決問(wèn)題.

(重點(diǎn))新知導(dǎo)入相似三角形的判定方法有哪幾種？①定義：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似；②平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；③三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；④兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；⑤兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；新知講解三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)、面積等高角平分線中線如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？ABCA'B'C'探究新知講解∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴新知講解C

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，那么它們對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'

.∴解：如圖，

AE，

A‘

E’分別為兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線，則∠BAE＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得新知講解由此我們可以得到：

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.新知講解如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比是多少？ABCA'B'C'探究新知講解因?yàn)椤鰽BC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而新知講解歸納：由此我們可以得到：

相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.新知講解如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)面積的比是多少？ABCA'B'C'探究新知講解由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D★相似三角形面積的比等于相似比的平方典例精析例

如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)SR=BC時(shí)，求DE的長(zhǎng).如果SR=BC呢？新知講解解：∵SR⊥AD，BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比），當(dāng)SR=BC時(shí)，得解得DE=h.當(dāng)SR=BC時(shí)，得解得DE=h.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是(

)A．2∶3

B.

C．4∶9

D．8∶27C【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)2.如圖，△ABC

與△A′B′C′相似，AD，BE

是△ABC

的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求證：AA′BCDEB′C′D′E′新知講解證明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC，△A′B′C′的高，∴AA′BCDEB′C′D′E′又

BE，B′E′分別是△ABC，△A′B′C′的高，∴

∴【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)3.已知：如圖，□

ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝EC，BD，AE相交于F點(diǎn)．(1)求△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；(2)若△BEF的面積為6cm2，求△AFD的面積．新知講解解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD.∴△BEF∽△DAF.∵BE＝EC，∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3.∴△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比為1∶3.(2)由(1)可知△BEF與△AFD的相似比為∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9.又∵S△BEF＝6cm2，∴S△AFD＝54cm2.課堂總結(jié)課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比（高、中線、角平分線）相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方（反之，為算術(shù)平方根）【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1.如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分別是△ABC的高和中線，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的高和中線，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，則B′E′的長(zhǎng)為()D【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置2.已知△ABC∽△A'B'C',,AB邊上的中線CD=4cm,△ABC的周長(zhǎng)為20cm,△A'B'C'的面積為64cm2,求:(1)A'B'邊上的中線C'D'的長(zhǎng);(2)△A'B'C'的周長(zhǎng);(3)△ABC的面積.新知講解作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】3.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，