線段的垂直平分線課件

第一章三角形的證明第二節(jié)線段的垂直平分線第二課時(shí)溫故知新線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：2.線段的垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.探究一：三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)如何作線段的垂直平分線？尺子作圖尺規(guī)作圖不精準(zhǔn)畫(huà)出以下三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEFMNO猜想：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.探究一：三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)證明：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線交于P點(diǎn).求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且PA=PB=PC歸納小結(jié)三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.ABCP幾何語(yǔ)言：∵點(diǎn)P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)∴PA=PB=PC．探究二：尺規(guī)作圖議一議：（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?ah(2)已知等腰三角形的底及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿足條件的一個(gè)等腰三角形嗎？探究二：尺規(guī)作圖已知：線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.ah作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線l交BC于D點(diǎn)；3．在l上作線段DA，使DA=h4．連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.lDCBA例3已知一個(gè)等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個(gè)等腰三角形.已知直線l與l上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.做一做：探究二：尺規(guī)作圖Pl已知直線l與l外一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.做一做：Pl典例精析例1如圖，在三角形ABC中，BC=2，∠BAC>90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)找出圖中相等的線段，并求三角形AEF的周長(zhǎng)基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖，已知線段a，求作以a為底邊、以為高的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形有什么特征？a2.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心。在選址過(guò)程中，有人建議該體育中心所在位置應(yīng)與該市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(圖中以P、Q、R表示的距離相等)。根據(jù)上述建議，試在圖中畫(huà)出體育中心G的位置。3.如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線上，且∠ACD=30°，∠BAD=50°，則∠BCD=

ABCD變式如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，若∠C=60°，則∠D=

ABCD能力提升1.如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若∠ACD=30°，∠BAD=50°，則∠BCD=

2.如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，AB的垂直平分線EF分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，連接AG，CG.(1)求證：BG=CG.(2)若∠ABC=42°，求∠CGF的大小.ABCDEFG