版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第5章三角函數(shù)5.1.2弧度制課標(biāo)要求1.了解弧度制,體會(huì)引入弧度制的必要性.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化,熟悉特殊角的弧度數(shù).3.掌握弧度制中扇形的弧長(zhǎng)和面積公式,會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)一度量角的兩種單位制角度制定義用“
”作為單位來度量角的單位制
1度的角把周角分成360等份,每一份叫作1度的角弧度制定義以“
”為單位來度量角的單位制
1弧度的角長(zhǎng)度等于
的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角,1弧度記作1
度弧度半徑長(zhǎng)rad過關(guān)自診在大小不同的圓中,長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)的圓心角相等嗎?提示
不相等.因?yàn)榛¢L(zhǎng)等于1,在大小不同的圓中,由于半徑不同,圓心角也不同.知識(shí)點(diǎn)二弧度數(shù)的計(jì)算與互化1.弧度數(shù)的計(jì)算(1)正角的弧度數(shù)是一個(gè)
.
(2)負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)
.
(3)零角的弧度數(shù)是
.
(4)如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,那么,角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|=
.
正數(shù)負(fù)數(shù)02.角度制與弧度制的換算
3.一些特殊角與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小無關(guān).(
)(2)160°化為弧度數(shù)是
π
rad.(
)√√2.下列換算結(jié)果錯(cuò)誤的是(
)C知識(shí)點(diǎn)三扇形的弧長(zhǎng)和面積公式設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,α為其圓心角且α=xrad,則
扇形x為弧度數(shù)扇形的弧長(zhǎng)l=|x|r扇形的面積過關(guān)自診設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為18cm,半徑為12cm,求這個(gè)扇形的面積.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一弧度制的概念【例1】
(多選題)下列說法中正確的是(
)A.弧度角與實(shí)數(shù)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系C.根據(jù)弧度的定義,180°一定等于π弧度D.無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑的大小有關(guān)ABC解析
無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑的大小無關(guān),而是與弧長(zhǎng)和半徑的比值有關(guān),故D項(xiàng)錯(cuò)誤.規(guī)律方法
1.用角度制和弧度制度量零角,單位不同,但數(shù)量相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,單位不同,數(shù)量也不同.2.以弧度為單位表示角的大小時(shí),“弧度”或“rad”通常省略不寫,但以度為單位表示角的大小時(shí),“度”或“°”不能省去.3.以弧度為單位度量角時(shí),常把弧度數(shù)寫成nπ(n∈R)的形式.若無特別要求,不必把π寫成小數(shù),如45°=rad,不必寫成45°≈0.785
rad.變式訓(xùn)練1下列說法正確的是(
)A.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑的弧B.1弧度是1°的圓心角所對(duì)的弧C.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角D.1弧度等于1°C解析
1弧度角的定義:長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角.由題意可知,只有C正確.探究點(diǎn)二角度與弧度的互化與應(yīng)用【例2】
(1)①將112°30'化為弧度為
.
-75°規(guī)律方法
角度制與弧度制互化的關(guān)鍵與方法(1)關(guān)鍵:抓住互化公式π
rad=180°是關(guān)鍵;(3)角度化弧度時(shí),應(yīng)先將分、秒化成度,再化成弧度.變式訓(xùn)練2(1)將-157°30'化成弧度為
.
-396°探究點(diǎn)三用弧度表示角或范圍【例3】
用弧度表示終邊落在圖中所示陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合.規(guī)律方法
用弧度制表示角應(yīng)注意的問題:(1)用弧度表示區(qū)域角,實(shí)質(zhì)是角度表示區(qū)域角在弧度制下的應(yīng)用,必要時(shí),需進(jìn)行角度與弧度的換算.注意單位要統(tǒng)一,角度數(shù)與弧度數(shù)不能混用.(2)在表示角的集合時(shí),可以先寫出一周角范圍(如-π~π,0~2π)內(nèi)的角,再加上2kπ,k∈Z.(3)終邊在同一直線上的角的集合可以合并為{x|x=α+kπ,k∈Z};終邊在相互垂直的兩直線上的角的集合可以合并為
,在進(jìn)行區(qū)間的合并時(shí),一定要做到準(zhǔn)確無誤.變式訓(xùn)練3以弧度為單位,寫出終邊落在直線y=-x上的角的集合.探究點(diǎn)四弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的應(yīng)用【例4】
(1)已知扇形的周長(zhǎng)為8cm,圓心角為2,求該扇形的面積;解
設(shè)扇形的半徑為r
cm,弧長(zhǎng)為l
cm,由圓心角為2
rad,依據(jù)弧長(zhǎng)公式可得l=2r,從而扇形的周長(zhǎng)為l+2r=4r=8,解得r=2,則l=4.(2)已知扇形的周長(zhǎng)為10cm,面積等于4cm2,求其圓心角的弧度數(shù).變式探究本例(1)中,將條件“圓心角為2”去掉,求扇形面積的最大值.規(guī)律方法
弧度制下有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形面積問題的解題策略(1)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式涉及四個(gè)量:面積S,弧長(zhǎng)l,圓心角α,半徑r,已知其中的三個(gè)量一定能求得第四個(gè)量(通過方程求得),已知其中的兩個(gè)量能求得剩余的兩個(gè)量(通過方程組求得).(2)在研究有關(guān)扇形的相關(guān)量的最值時(shí),往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.(3)注意扇形圓心角弧度數(shù)的取值范圍是(0,2π),實(shí)際問題中注意根據(jù)這一范圍進(jìn)行取舍.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123451.-300°化為弧度是(
)B12345C123453.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm,則這個(gè)圓的半徑r=
,圓心角所在的扇形面積是
.
2cm4cm2123454.[2024甘肅隴南高一統(tǒng)考期末]如圖,這是某公園的一條扇形閉合路OAB,其中弧AB所對(duì)的圓心角為2.4,OA=OB=80m,則這條扇形閉合路的總長(zhǎng)度為
m.
352解析
根據(jù)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 期末考試-2018高數(shù)(下冊(cè))A1(A卷及答案)
- 八年級(jí)物理第一次月考卷(考試版A3)【測(cè)試范圍:序言~第2章】(滬科版(五四制 )2024)
- 河南洛陽名校2025屆高三統(tǒng)一測(cè)試語文試題含解析
- 河北省臨西縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期高三語文試題期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析
- 安全設(shè)施檢查維護(hù)保養(yǎng)記錄表
- 河北省衡水市重點(diǎn)名校2024-2025學(xué)年高三第十一模(最后一卷)語文試題含解析
- 廣東省珠海市紫荊中學(xué)2025屆高三全真語文試題模擬試卷(1)含解析
- 廣東省部分地區(qū)2025年高三下學(xué)期第二次月考試題語文試題試卷含解析
- 福建省重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三考前熱身語文試題解析含解析
- 福建廈門灌口中學(xué)2025屆高三第一次統(tǒng)一練習(xí)語文試題含解析
- 員工訪談表(標(biāo)準(zhǔn)模版)
- 《鐵路混凝土工程施工質(zhì)量驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》TB10424-2022
- 外貿(mào)人員客戶跟進(jìn)表
- 電子商務(wù)師(三級(jí))實(shí)操卷二.docx
- 光化學(xué)原理與應(yīng)用
- 關(guān)于氯氣安全設(shè)施和應(yīng)急技術(shù)的指導(dǎo)意見(中國(guó)氯堿工業(yè)協(xié)會(huì)(2010)協(xié)字第070號(hào))
- 小學(xué)音樂教學(xué)器材配備目錄
- 項(xiàng)目施工員績(jī)效考核辦法
- 北京十一學(xué)校模式
- 國(guó)家低壓電工題庫(kù)(無答案)
- 大學(xué)本科普通化學(xué)試卷試題練習(xí)附答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論