第19章 第32課時 畫函數(shù)圖象2023-2024學年八年級下冊數(shù)學高效課堂教學設計（人教版）

第19章第32課時畫函數(shù)圖象2023-2024學年八年級下冊數(shù)學高效課堂教學設計（人教版）科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第19章第32課時畫函數(shù)圖象2023-2024學年八年級下冊數(shù)學高效課堂教學設計（人教版）教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容：學習繪制一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象與函數(shù)性質之間的關系。

2.教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內容與人教版八年級下冊第19章《一次函數(shù)》和《二次函數(shù)》相關，學生在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義、性質后，需要掌握如何繪制這些函數(shù)的圖象。通過本節(jié)課的學習，學生可以將已有知識應用于實際操作，加深對函數(shù)性質的理解。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維能力，通過繪制函數(shù)圖象，提升學生的空間想象力和幾何直觀能力；發(fā)展學生的邏輯推理能力，使其能夠從函數(shù)圖象中分析函數(shù)的性質，并運用這些性質解決實際問題；同時，通過小組合作探究活動，增強學生的合作交流能力和問題解決能力。學習者分析1.學生已經掌握了：學生已經學習了直線方程、一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本概念，理解了函數(shù)的定義，掌握了函數(shù)的性質和圖像的基本特征。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對函數(shù)圖像的繪制和探索通常表現(xiàn)出濃厚的興趣，他們具備一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠通過觀察和操作來理解函數(shù)的性質。學生的學習風格多樣，有的學生善于通過圖形直觀理解概念，有的學生則偏好通過數(shù)學公式和邏輯推理來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在繪制函數(shù)圖像時可能會遇到如何準確找到關鍵點（如頂點、與坐標軸的交點）的困難；在分析函數(shù)圖像時，可能難以理解圖像變化與函數(shù)性質之間的聯(lián)系；此外，對于函數(shù)圖像的對稱性、單調性等性質的理解和運用也可能是學生的挑戰(zhàn)所在。教學資源準備1.教材：人教版八年級下冊數(shù)學教材，確保每位學生都有。

2.輔助材料：準備一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像示例，以及相關函數(shù)性質的變化過程視頻。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，便于學生合作探究函數(shù)圖像的繪制和分析。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-教師通過展示生活中常見的函數(shù)圖像，如溫度隨時間變化的圖像、拋物線運動的軌跡等，引導學生觀察并思考這些圖像背后的數(shù)學規(guī)律。

-提出問題：“你們能從這些圖像中看出哪些數(shù)學信息？它們分別代表了怎樣的函數(shù)關系？”

-學生分享觀察結果，教師總結并引出本節(jié)課的主題：繪制和分析一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象。

2.講授新課（用時15分鐘）

-教師講解一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義、性質，并通過板書展示函數(shù)的一般形式。

-教師示范如何繪制一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，強調找到關鍵點（如頂點、與坐標軸的交點）的重要性。

-通過多媒體展示不同參數(shù)下函數(shù)圖像的變化，引導學生觀察參數(shù)變化對圖像的影響。

3.鞏固練習（用時10分鐘）

-學生在練習本上獨立繪制幾個指定的一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像。

-教師選取幾名學生上臺展示他們的作品，并讓其他學生進行評價和討論。

-教師針對學生的練習情況，進行點評和指導，確保學生掌握正確的繪制方法。

4.課堂提問與師生互動（用時10分鐘）

-教師提問：“如何從一次函數(shù)的圖像中判斷其單調性？”

-學生回答，教師總結并引導students進一步思考：“那么二次函數(shù)的圖像呢？它有哪些特殊的性質？”

-學生分組討論，每組提出一個關于函數(shù)圖像的問題，并在全班范圍內分享討論結果。

-教師根據(jù)學生的討論情況進行點評，強調函數(shù)圖像與函數(shù)性質之間的聯(lián)系。

5.拓展提升（用時5分鐘）

-教師提出一個實際問題的情境，如：“一個拋物線運動物體的最高點在哪里？如何通過函數(shù)圖像找到這個點？”

-學生嘗試運用所學知識解決問題，教師提供必要的引導和幫助。

-教師總結本節(jié)課的學習內容，強調函數(shù)圖像在實際問題中的應用。

6.結束語（用時5分鐘）

-教師簡要回顧本節(jié)課的重點內容，并提醒學生課后復習。

-學生自由提問，教師解答疑惑。

-教師鼓勵學生在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。知識點梳理1.一次函數(shù)的定義與性質

-一次函數(shù)的一般形式：y=ax+b（a、b為常數(shù)，a≠0）

-一次函數(shù)的圖像：一條直線，斜率a決定直線的傾斜程度，截距b決定直線與y軸的交點位置。

-一次函數(shù)的單調性：當a>0時，函數(shù)隨x增大而增大；當a<0時，函數(shù)隨x增大而減小。

2.二次函數(shù)的定義與性質

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）

-二次函數(shù)的圖像：一條拋物線，開口方向由a的正負決定，頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-二次函數(shù)的對稱性：拋物線關于其頂點對稱。

-二次函數(shù)的單調性：當a>0時，函數(shù)在頂點左側遞減，在頂點右側遞增；當a<0時，函數(shù)在頂點左側遞增，在頂點右側遞減。

3.函數(shù)圖像的繪制

-確定函數(shù)圖像的關鍵點：對于一次函數(shù)，確定兩個點（通常選取x=0和x=-b/a時的點）；對于二次函數(shù)，確定頂點和與x軸的交點。

-描點連線：在坐標系中標記出關鍵點，然后用直線或曲線連接這些點，形成函數(shù)的圖像。

4.函數(shù)圖像與性質的關系

-通過觀察函數(shù)圖像，可以判斷函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性等性質。

-函數(shù)圖像的凹凸性可以反映函數(shù)的增減變化趨勢。

5.實際問題與函數(shù)圖像的應用

-利用函數(shù)圖像解決實際問題，如物理運動中的拋物線運動、經濟學中的成本收益分析等。

-通過函數(shù)圖像分析實際問題的變化趨勢，為決策提供依據(jù)。

6.函數(shù)圖像的變換

-函數(shù)圖像的平移：y=f(x)+k表示函數(shù)圖像沿y軸平移k個單位；y=f(x-h)表示函數(shù)圖像沿x軸平移h個單位。

-函數(shù)圖像的伸縮：y=af(x)表示函數(shù)圖像在y軸方向伸縮a倍；y=f(bx)表示函數(shù)圖像在x軸方向伸縮b倍。

7.函數(shù)圖像的綜合分析

-分析復合函數(shù)的圖像，如y=f(g(x))的圖像。

-分析分段函數(shù)的圖像，注意不同區(qū)間內函數(shù)表達式和圖像的變化。重點題型整理題型一：繪制函數(shù)圖像

題目：繪制函數(shù)y=2x+3的圖像，并標出圖像與坐標軸的交點。

答案：首先，確定兩個點，如當x=0時，y=3；當x=-3/2時，y=0。然后，在坐標系中標記這兩個點，并用直線連接它們，得到一次函數(shù)的圖像。圖像與y軸的交點為(0,3)，與x軸的交點為(-3/2,0)。

題型二：分析二次函數(shù)圖像的性質

題目：給定二次函數(shù)y=-x^2+4x+3，求其頂點坐標，并判斷其開口方向及單調性。

答案：頂點坐標為（2,7），開口向下（因為系數(shù)a=-1小于0）。在x<2時，函數(shù)遞增；在x>2時，函數(shù)遞減。

題型三：函數(shù)圖像的變換

題目：函數(shù)y=x^2經過怎樣的變換可以得到函數(shù)y=x^2-4x+5的圖像？

答案：函數(shù)y=x^2-4x+5可以寫成y=(x-2)^2+1，這表示原函數(shù)y=x^2向右平移2個單位，再向上平移1個單位。

題型四：實際問題的函數(shù)圖像應用

題目：一個小球從地面拋出，其高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）的關系為h=-5t^2+10t。求小球達到最高點的時間和高度，并繪制出h與t的函數(shù)圖像。

答案：函數(shù)的頂點為（1,5），表示小球在1秒時達到最高點，高度為5米。繪制圖像時，可以選取幾個時間點計算對應的高度，然后將這些點連成拋物線。

題型五：復合函數(shù)的圖像分析

題目：已知函數(shù)f(x)=x^2和g(x)=2x+1，求復合函數(shù)h(x)=f(g(x))的圖像。

答案：首先，計算復合函數(shù)的表達式h(x)=(2x+1)^2。然后，繪制這個二次函數(shù)的圖像。由于g(x)=2x+1是一次函數(shù)，其圖像為直線，復合后得到的圖像是一個向上開口的拋物線，頂點坐標為(-1/2,1/4)。課堂1.課堂評價

-提問：在課堂教學中，教師通過提問的方式檢驗學生對新知識的理解和掌握程度。問題應設計得既有針對性又有啟發(fā)性，能夠引導學生深入思考。例如，在講解二次函數(shù)圖像時，教師可以提問：“如何確定二次函數(shù)的頂點坐標？”或“二次函數(shù)的開口方向與系數(shù)a有什么關系？”通過學生的回答，教師可以及時了解學生的理解情況。

-觀察：教師在課堂上要密切觀察學生的學習反應和參與程度。通過觀察學生是否專注聽講、是否積極參與討論、是否能夠正確完成課堂練習等，教師可以評估學生對知識的吸收情況。

-測試：在課堂的最后幾分鐘，教師可以安排一個小測驗，讓學生獨立完成。測試題目應涵蓋本節(jié)課的重點內容，如繪制函數(shù)圖像、分析函數(shù)性質等。通過測試結果，教師可以了解學生對新知識的掌握程度，并針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行針對性的輔導。

2.作業(yè)評價

-批改：教師應對學生的作業(yè)進行認真批改，不僅關注答案的正確性，還要注意學生的解題過程和思路。對于作業(yè)中的錯誤，教師應指出錯誤的原因，并給出正確的解題方法。

-點評：在作業(yè)批改后，教師應選擇一些具有代表性的作業(yè)進行課堂點評。通過點評，教師可以總結學生在作業(yè)中普遍存在的問題，并給出改進的建議。

-反饋：教師應及時將作業(yè)評價結果反饋給學生，鼓勵學生根據(jù)反饋調整學習方法和策略。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，教師應給予表揚和鼓勵，以激發(fā)他們的學習積極性。

-鼓勵：在評價學生的過程中，教師應注重鼓勵和激勵，幫助學生建立自信心。對于進步明顯的學生，教師應特別關注，及時給予正面的反饋和肯定。板書設計①一次函數(shù)圖像的繪制與性質

-重點知識點：一次函數(shù)的定義、圖像特征、斜率與截距的含義

-重點詞句：y=ax+b，斜率a，截距b，單調性

②二次函數(shù)圖像的繪制與性質

-重點知識點：二次函數(shù)的定義、圖像特征、開口方向、頂點坐標

-重點詞句：y=ax^2+bx+c，開口方向由a決定，頂點(-b/2a,c-b^2/4a)

③函數(shù)圖像與實際問題的聯(lián)系

-重點知識點：函數(shù)圖像在實際問題中的應用，如物理運動、經濟分析

-重點詞句：拋物線運動，成本收益分析，函數(shù)圖像的變化趨勢分析反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在教學過程中，我嘗試引入了實際生活中的函數(shù)圖像案例，如拋物線運動的軌跡，讓學生能夠直觀地理解函數(shù)圖像與實際生活的聯(lián)系，增強學習的趣味性和實用性。

2.我采用了小組合作探究的方式，讓學生在小組內共同繪制和分析函數(shù)圖像，這不僅提高了學生的合作能力，也讓他們在討論中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深了對函數(shù)圖像的理解。

（二）存在主要問題

1.在教學管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生在課堂上的參與度不高，可能是因為教學內容較為抽象，難以激發(fā)他們的興趣。

2.在教學方法上，我可能過于依賴多媒體演示，而忽略了學生的實際操作和動手能力的培養(yǎng)。

3.在教學評價方面，我意識到評價方式較為單一，主要依賴于課堂提問和作業(yè)評分，忽視了學生的個性化發(fā)展和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

（三）改進措施

1.針對學生的參與度問題，我計劃在未來