第5章 第39課時(shí) 分式的加減法(1)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）

第5章第39課時(shí)分式的加減法(1)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第5章第39課時(shí)分式的加減法(1)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的第5章第39課時(shí)“分式的加減法(1)”。本節(jié)課的內(nèi)容主要包括分式的加減法法則、分式加減法運(yùn)算的步驟以及分式加減法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分式的基本概念、分式的乘除法以及實(shí)數(shù)的加減法。本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握分式的加減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問題的能力。通過對(duì)分式的加減法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用分式，提高數(shù)學(xué)思維水平。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算三個(gè)方面。通過學(xué)習(xí)分式的加減法，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力理解分式加減法的規(guī)則，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式加減法問題，并能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算。此外，通過小組合作交流，學(xué)生能夠提升合作交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.分式的加減法法則；2.分式加減法運(yùn)算的步驟；3.分式加減法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解并掌握分式的加減法法則；2.熟練進(jìn)行分式加減法運(yùn)算；3.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式加減法問題。

解決辦法：1.通過具體例題講解，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，加深對(duì)分式加減法法則的理解；2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納總結(jié)的方法，自己發(fā)現(xiàn)并掌握分式加減法運(yùn)算的步驟；3.提供實(shí)際問題，讓學(xué)生分組討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式加減法問題，并通過集體講解和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、打印機(jī)、紙張等。

2.課程平臺(tái)：北師大版2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材、教學(xué)PPT、課后練習(xí)題等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻等。

4.教學(xué)手段：講解法、示例法、練習(xí)法、分組討論法、互助學(xué)習(xí)法等。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！在上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)分式的加減法。分式的加減法在數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它不僅在理論研究中有著廣泛的應(yīng)用，而且在日常生活和工作中也有著重要的作用。現(xiàn)在，請(qǐng)大家打開教材，翻到第5章第39課時(shí)，我們一起來學(xué)習(xí)分式的加減法。

2.知識(shí)講解

(1)分式的加減法法則

同學(xué)們，我們知道實(shí)數(shù)的加減法有明確的法則，那么分式的加減法法則又是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材，并嘗試總結(jié)分式的加減法法則。

根據(jù)教材，分式的加減法法則是：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，再按照同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算。

(2)分式加減法運(yùn)算的步驟

了解了分式的加減法法則，我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)一下分式加減法運(yùn)算的步驟。請(qǐng)同學(xué)們跟隨教材的指引，嘗試歸納分式加減法運(yùn)算的步驟。

根據(jù)教材，分式加減法運(yùn)算的步驟如下：

步驟1：判斷分式是否需要通分；

步驟2：通分，選擇最簡(jiǎn)公分母；

步驟3：按照分式的加減法法則，計(jì)算分子的加減；

步驟4：化簡(jiǎn)結(jié)果，若有需要，進(jìn)行約分。

3.實(shí)例演練

同學(xué)們，理論知識(shí)掌握了之后，我們來進(jìn)行實(shí)例演練，看看如何運(yùn)用分式的加減法法則和步驟進(jìn)行計(jì)算。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察以下例題，并嘗試解答。

例題1：計(jì)算分式加法：（2/3）+（1/6）

解答：首先判斷需要通分，選擇最簡(jiǎn)公分母6，然后進(jìn)行通分，得到（4/6）+（1/6），按照分式的加減法法則，分子相加，得到5/6。

例題2：計(jì)算分式減法：（5/8）-（3/8）

解答：分式alreadyhavethesamedenominator,sowecandirectlysubtractthenumerators,whichis（5-3）/8,equals2/8,whichcanbefurthersimplifiedto1/4.

4.練習(xí)鞏固

同學(xué)們，通過上面的例題，我們了解了分式的加減法計(jì)算方法?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家獨(dú)立完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。課后練習(xí)題分為兩部分，一部分是基礎(chǔ)題，另一部分是提高題。同學(xué)們可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇適合自己的題目進(jìn)行練習(xí)。

5.課堂小結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的加減法，了解了分式的加減法法則和步驟，并通過實(shí)例演練進(jìn)行了實(shí)踐。希望大家能夠通過課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。

6.課后作業(yè)

同學(xué)們，請(qǐng)根據(jù)課堂所學(xué)，完成課后作業(yè)。作業(yè)包括兩部分，一部分是基礎(chǔ)題，另一部分是提高題。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇適合自己的題目進(jìn)行練習(xí)。拓展與延伸1.同學(xué)們可以閱讀以下與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，以進(jìn)一步加深對(duì)分式加減法的理解：

(1)《數(shù)學(xué)年鑒》中關(guān)于分式加減法的應(yīng)用案例；

(2)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站上的分式加減法教學(xué)文章；

(3)分式加減法在科學(xué)研究中的應(yīng)用案例。

2.鼓勵(lì)同學(xué)們進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，嘗試解決以下問題：

(1)探索分式加減法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用；

(2)研究分式加減法的進(jìn)一步拓展，例如分式的乘除法與加減法之間的關(guān)系；

(3)嘗試解決更復(fù)雜的分式加減問題，例如含有多個(gè)分式的加減法問題。教學(xué)反思這節(jié)課的內(nèi)容是分式的加減法，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)分式理論時(shí)的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在課堂上，我盡量以生動(dòng)的語言和貼近生活的例子來解釋分式的加減法，讓學(xué)生能夠在理解的基礎(chǔ)上掌握這一部分的內(nèi)容。

在教學(xué)過程中，我注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解分式的加減法法則時(shí)存在一定的困難。針對(duì)這一情況，我在課堂上進(jìn)行了多次重復(fù)的解釋和演練，希望通過這種方式讓學(xué)生能夠更好地理解和掌握。同時(shí)，我也鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，通過解決實(shí)際問題來加深對(duì)分式加減法的理解。

在課后，我布置了適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，以便學(xué)生能夠鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)。同時(shí)，我也提醒學(xué)生要注意分式的加減法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

此外，我也需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，對(duì)于那些在課堂上沒有完全理解的學(xué)生，我應(yīng)該在課后主動(dòng)找他們談心，了解他們的困惑所在，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)。同時(shí)，我也要注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的樂趣，從而更加積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。重點(diǎn)題型整理1.題型一：同分母分式的加減法

題目：計(jì)算下列分式的和：（3/5）+（2/5）

解答：由于兩個(gè)分式的分母相同，我們直接將分子相加，分母保持不變，得到（3+2）/5=5/5=1。

2.題型二：異分母分式的加減法（通分）

題目：計(jì)算下列分式的和：（2/3）+（1/6）

解答：首先找出兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，這里是6。然后將兩個(gè)分式通分，得到（4/6）+（1/6）=（4+1）/6=5/6。

3.題型三：異分母分式的加減法（通分后計(jì)算）

題目：計(jì)算下列分式的差：（5/8）-（3/8）

解答：由于兩個(gè)分式的分母相同，我們直接將分子相減，分母保持不變，得到（5-3）/8=2/8=1/4。

4.題型四：帶有括號(hào)的異分母分式的加減法

題目：計(jì)算下列表達(dá)式的值：（x+2）/（x-1）+（3-2x）/（x+1）

解答：首先找出兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，這里是（x-1）（x+1）。然后將兩個(gè)分式通分，得到（（x+2）（x+1）+（3-2x）（x-1））/（（x-1）（x+1））=（x^2+3x+2+3x-2x^2-2）/（x^2-1）=（-x^2+5x+1）/（x^2-1）。

5.題型五：實(shí)際問題中的分式加減法

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是