第2章高考強(qiáng)化2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大版2019)

第2章高考強(qiáng)化2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版2019年高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)，第2章“高考強(qiáng)化2023-2024學(xué)年新教材”的內(nèi)容。本章節(jié)著重于鞏固和加深學(xué)生對(duì)于函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解，并通過一系列具有挑戰(zhàn)性的題目訓(xùn)練，提高學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。具體內(nèi)容包括：

1.函數(shù)的性質(zhì)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值問題。

2.方程與不等式的解法：包括但不限于一元二次方程的求解、不等式的證明與解集分析。

3.應(yīng)用性問題探討：結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過函數(shù)、方程和不等式的基本概念，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上進(jìn)行加深和拓展。通過復(fù)習(xí)和練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒁延械闹R(shí)運(yùn)用到新的問題情境中，并掌握更加高級(jí)的解題技巧和方法。例如，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，需要學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)有深刻理解；而不等式的證明與解集分析，則要求學(xué)生對(duì)不等式的性質(zhì)和運(yùn)算法則熟練掌握。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠進(jìn)一步提升自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)展開。通過學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)、方程與不等式的解法，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)抽象能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算解決這些問題。同時(shí)，通過應(yīng)用性問題探討，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。在解題過程中，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高問題解決能力，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值問題的分析和求解。2.一元二次方程的求解及其應(yīng)用。3.不等式的證明與解集分析。4.實(shí)際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

難點(diǎn)：1.如何利用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)。2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用。3.不等式的證明方法及解集的確定。4.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立數(shù)學(xué)模型的方法。

解決辦法：1.通過例題分析，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值問題的解法。2.通過互動(dòng)討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的求解規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際問題。3.通過練習(xí)題目的方式，讓學(xué)生熟悉不等式的證明方法和解集分析技巧。4.組織小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：通過提問和討論的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.案例分析法：通過分析具體的例題和實(shí)際問題，讓學(xué)生理解和掌握函數(shù)、方程和不等式的解法。

3.小組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備展示數(shù)學(xué)概念和例題，通過動(dòng)畫和圖像的方式增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和解題方法。

3.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題目，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一個(gè)實(shí)際問題，如物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

-提出問題：“如何判斷物體的速度是否在增加或減少？如何找到物體速度的最大值或最小值？”

-引導(dǎo)學(xué)生思考并討論，引出本節(jié)課的主題：函數(shù)的單調(diào)性和極值問題。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解函數(shù)的單調(diào)性和極值的概念及其判斷方法。

-通過示例和講解，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和極值中的作用。

-強(qiáng)調(diào)一元二次方程的求解方法及其與函數(shù)極值的關(guān)系。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師給出一些練習(xí)題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)函數(shù)單調(diào)性、極值以及一元二次方程的理解和掌握。

-學(xué)生在練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的問題，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師邀請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)演示和講解他們完成的練習(xí)題目，分享他們的解題思路和解題方法。

-教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，提問和點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生思考和總結(jié)。

-通過這個(gè)環(huán)節(jié)，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)和交流，提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

5.課堂提問（5分鐘）

-教師提出一些問題，檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性、極值以及一元二次方程的理解和掌握情況。

-學(xué)生回答問題，教師給予評(píng)價(jià)和反饋，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高解決問題的能力。

6.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-布置一些作業(yè)題目，讓學(xué)生鞏固和加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性、極值以及一元二次方程的理解和掌握。

總用時(shí)：40分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值的概念和判斷方法，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)。

2.掌握一元二次方程的求解方法及其應(yīng)用，能夠運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題。

3.熟悉不等式的證明方法和解集分析技巧，能夠運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題。

4.提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立數(shù)學(xué)模型解決問題。

5.提高數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。

6.提升問題解決能力，能夠獨(dú)立思考、分析問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

7.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力和表達(dá)能力，能夠與同學(xué)合作討論，分享解題思路和解題方法。

8.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，能夠利用學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題目，自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。

-作業(yè)包括函數(shù)單調(diào)性、極值以及一元二次方程的求解等類型的題目，涵蓋不同的難度和題型。

-作業(yè)題目應(yīng)具有針對(duì)性和實(shí)用性，能夠檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和解決問題的能力。

-作業(yè)布置應(yīng)合理分配時(shí)間，避免過多或過少的作業(yè)量，給學(xué)生留有足夠的復(fù)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的時(shí)間。

2.作業(yè)反饋：

-及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議。

-批改作業(yè)時(shí)，注意學(xué)生的解題思路、方法和步驟的準(zhǔn)確性，以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用情況。

-對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問題，給予具體的指導(dǎo)和解釋，幫助學(xué)生明白錯(cuò)誤的原因并找到解決問題的方法。

-對(duì)于學(xué)生的亮點(diǎn)和進(jìn)步，給予肯定和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

-定期與學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面的交流，了解他們?cè)谧鳂I(yè)中遇到的困難和解題的困惑，提供個(gè)性化的幫助和指導(dǎo)。

-利用課堂時(shí)間，選取一些典型的作業(yè)題目進(jìn)行講解和討論，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生之間互相交流和討論作業(yè)題目，促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)合作和共同進(jìn)步。八、課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力，布置以下課后作業(yè)題目：

1.函數(shù)單調(diào)性：

-判斷以下函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由：

已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$，求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x-9$。

-求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$的單調(diào)區(qū)間。

2.函數(shù)極值：

-求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$的極值點(diǎn)，并判斷它們的性質(zhì)（極大或極?。?。

-確定函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$在其定義域內(nèi)的極大值和極小值。

3.一元二次方程：

-解以下一元二次方程，并給出解的性質(zhì)（實(shí)數(shù)解、復(fù)數(shù)解或無解）：

$x^2-4x+3=0$。

-根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求解以下方程的系數(shù)：

$x^2-(a+b)x+ab=0$。

4.不等式：

-證明以下不等式：

$x^2-4x+3>0$。

-求解以下不等式：

$x^2-4x+3\geq0$。

5.應(yīng)用題：

-某物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系滿足$s(t)=\frac{1}{2}at^2$，其中$a$是常數(shù)。

-求物體在$t$時(shí)刻的速度和加速度。

-假設(shè)物體在$t=2$時(shí)刻的速度為$4m/s$，求常數(shù)$a$的值。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)單調(diào)性

-定義：函數(shù)單調(diào)遞增（遞減）是指在定義域內(nèi)，隨著自變量的增加（減少），函數(shù)值單調(diào)增加（減少）。

-判斷方法：求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化。

-單調(diào)區(qū)間：導(dǎo)數(shù)大于（小于）0的區(qū)間。

②函數(shù)極值

-定義：函數(shù)的極值是指在定義域內(nèi)，函數(shù)值達(dá)到最大值或最小值的點(diǎn)。

-求解方法：求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，求解得到極值點(diǎn)。

-極值判斷：根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷極值的性質(zhì)。

③一元二次方程

-解的性質(zhì)：實(shí)數(shù)解、復(fù)數(shù)解或無解。

-解法：因式分解、配方法、求根公式。

-根與系數(shù)的關(guān)系：$a=\frac{1}{a},b=-\frac{1}$。

④不等式

-證明方法：分析函數(shù)的單調(diào)性，判斷不等式的成立情況。

-解法：圖像法、符號(hào)法、分析法。

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