第2章高考強化2023-2024學年新教材高中數學選擇性必修第二冊同步教學設計 (北師大版2019)

第2章高考強化2023-2024學年新教材高中數學選擇性必修第二冊同步教學設計(北師大版2019)課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容來自于北師大版2019年高中數學選擇性必修第二冊，第2章“高考強化2023-2024學年新教材”的內容。本章節(jié)著重于鞏固和加深學生對于函數、方程、不等式等數學基礎概念的理解，并通過一系列具有挑戰(zhàn)性的題目訓練，提高學生解決復雜數學問題的能力。具體內容包括：

1.函數的性質：利用導數研究函數的單調性、極值以及最值問題。

2.方程與不等式的解法：包括但不限于一元二次方程的求解、不等式的證明與解集分析。

3.應用性問題探討：結合實際問題，讓學生應用數學知識解決問題，培養(yǎng)應用意識。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的數學學習中已經接觸過函數、方程和不等式的基本概念，本節(jié)課將在此基礎上進行加深和拓展。通過復習和練習，學生能夠將已有的知識運用到新的問題情境中，并掌握更加高級的解題技巧和方法。例如，利用導數研究函數的極值問題，需要學生對導數的定義和性質有深刻理解；而不等式的證明與解集分析，則要求學生對不等式的性質和運算法則熟練掌握。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠進一步提升自己的數學思維能力和解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要圍繞數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算等素養(yǎng)展開。通過學習函數的性質、方程與不等式的解法，學生能夠提升數學抽象能力，將實際問題轉化為數學問題，并運用邏輯推理和數學運算解決這些問題。同時，通過應用性問題探討，學生能夠運用所學知識解決實際問題，培養(yǎng)數學建模的核心素養(yǎng)。在解題過程中，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)展數學思維，提高問題解決能力，從而實現核心素養(yǎng)的提升。三、重點難點及解決辦法重點：1.函數的單調性、極值以及最值問題的分析和求解。2.一元二次方程的求解及其應用。3.不等式的證明與解集分析。4.實際問題中應用數學知識解決問題的能力。

難點：1.如何利用導數準確判斷函數的單調性和極值點。2.一元二次方程根與系數的關系及其應用。3.不等式的證明方法及解集的確定。4.將實際問題轉化為數學問題，并建立數學模型的方法。

解決辦法：1.通過例題分析，引導學生理解并掌握函數的單調性、極值以及最值問題的解法。2.通過互動討論，引導學生發(fā)現一元二次方程的求解規(guī)律，并應用于實際問題。3.通過練習題目的方式，讓學生熟悉不等式的證明方法和解集分析技巧。4.組織小組合作活動，讓學生在實際問題中應用數學知識，培養(yǎng)數學建模能力。四、教學方法與手段教學方法：

1.引導法：通過提問和討論的方式引導學生思考，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

2.案例分析法：通過分析具體的例題和實際問題，讓學生理解和掌握函數、方程和不等式的解法。

3.小組合作法：組織學生進行小組討論和合作，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和解決問題的能力。

教學手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設備展示數學概念和例題，通過動畫和圖像的方式增強學生的直觀理解。

2.教學軟件輔助：運用教學軟件進行模擬和實驗，幫助學生更好地理解數學概念和解題方法。

3.在線學習平臺：利用在線學習平臺提供豐富的學習資源和練習題目，方便學生自主學習和鞏固知識。五、教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一個實際問題，如物體運動的速度與時間的關系，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

-提出問題：“如何判斷物體的速度是否在增加或減少？如何找到物體速度的最大值或最小值？”

-引導學生思考并討論，引出本節(jié)課的主題：函數的單調性和極值問題。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞教學目標和教學重點，講解函數的單調性和極值的概念及其判斷方法。

-通過示例和講解，讓學生理解導數在判斷函數單調性和極值中的作用。

-強調一元二次方程的求解方法及其與函數極值的關系。

3.鞏固練習（10分鐘）

-教師給出一些練習題目，讓學生獨立完成，鞏固對函數單調性、極值以及一元二次方程的理解和掌握。

-學生在練習過程中，教師巡回指導，解答學生的問題，幫助學生克服難點。

4.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師邀請幾位學生上臺演示和講解他們完成的練習題目，分享他們的解題思路和解題方法。

-教師與學生進行互動，提問和點評學生的解題過程，引導學生思考和總結。

-通過這個環(huán)節(jié)，促進師生之間的互動和交流，提高學生的表達能力和邏輯思維能力。

5.課堂提問（5分鐘）

-教師提出一些問題，檢查學生對函數單調性、極值以及一元二次方程的理解和掌握情況。

-學生回答問題，教師給予評價和反饋，幫助學生鞏固知識，提高解決問題的能力。

6.總結與作業(yè)布置（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的主要內容進行總結，強調重點和難點。

-布置一些作業(yè)題目，讓學生鞏固和加深對函數單調性、極值以及一元二次方程的理解和掌握。

總用時：40分鐘六、學生學習效果1.理解和掌握函數的單調性、極值以及最值的概念和判斷方法，能夠運用導數準確判斷函數的單調性和極值點。

2.掌握一元二次方程的求解方法及其應用，能夠運用根與系數的關系解決實際問題。

3.熟悉不等式的證明方法和解集分析技巧，能夠運用不等式解決實際問題。

4.提升數學建模的核心素養(yǎng)，能夠將實際問題轉化為數學問題，并建立數學模型解決問題。

5.提高數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養(yǎng)，能夠運用數學思維解決實際問題。

6.提升問題解決能力，能夠獨立思考、分析問題，并運用所學知識解決實際問題。

7.培養(yǎng)團隊合作能力和表達能力，能夠與同學合作討論，分享解題思路和解題方法。

8.培養(yǎng)自主學習能力，能夠利用學習資源和練習題目，自主學習和鞏固知識。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-根據本節(jié)課的教學內容和目標，布置適量的作業(yè)，以便學生鞏固所學知識并提高能力。

-作業(yè)包括函數單調性、極值以及一元二次方程的求解等類型的題目，涵蓋不同的難度和題型。

-作業(yè)題目應具有針對性和實用性，能夠檢驗學生對知識的掌握程度和解決問題的能力。

-作業(yè)布置應合理分配時間，避免過多或過少的作業(yè)量，給學生留有足夠的復習和自主學習的時間。

2.作業(yè)反饋：

-及時對學生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議。

-批改作業(yè)時，注意學生的解題思路、方法和步驟的準確性，以及對知識點的理解和運用情況。

-對于學生出現的問題，給予具體的指導和解釋，幫助學生明白錯誤的原因并找到解決問題的方法。

-對于學生的亮點和進步，給予肯定和鼓勵，增強學生的自信心和學習的動力。

-定期與學生進行面對面的交流，了解他們在作業(yè)中遇到的困難和解題的困惑，提供個性化的幫助和指導。

-利用課堂時間，選取一些典型的作業(yè)題目進行講解和討論，鞏固學生對知識的理解和運用能力。

-鼓勵學生之間互相交流和討論作業(yè)題目，促進學生之間的學習合作和共同進步。八、課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學的知識，提高學生的數學思維能力和問題解決能力，布置以下課后作業(yè)題目：

1.函數單調性：

-判斷以下函數的單調性，并說明理由：

已知函數$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$，求導得$f'(x)=3x^2-6x-9$。

-求函數$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$的單調區(qū)間。

2.函數極值：

-求函數$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$的極值點，并判斷它們的性質（極大或極?。?。

-確定函數$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$在其定義域內的極大值和極小值。

3.一元二次方程：

-解以下一元二次方程，并給出解的性質（實數解、復數解或無解）：

$x^2-4x+3=0$。

-根據一元二次方程的根與系數的關系，求解以下方程的系數：

$x^2-(a+b)x+ab=0$。

4.不等式：

-證明以下不等式：

$x^2-4x+3>0$。

-求解以下不等式：

$x^2-4x+3\geq0$。

5.應用題：

-某物體從靜止開始做直線運動，其位移與時間的關系滿足$s(t)=\frac{1}{2}at^2$，其中$a$是常數。

-求物體在$t$時刻的速度和加速度。

-假設物體在$t=2$時刻的速度為$4m/s$，求常數$a$的值。板書設計①函數單調性

-定義：函數單調遞增（遞減）是指在定義域內，隨著自變量的增加（減少），函數值單調增加（減少）。

-判斷方法：求導數，判斷導數的符號變化。

-單調區(qū)間：導數大于（小于）0的區(qū)間。

②函數極值

-定義：函數的極值是指在定義域內，函數值達到最大值或最小值的點。

-求解方法：求導數，令導數等于0，求解得到極值點。

-極值判斷：根據二階導數的符號判斷極值的性質。

③一元二次方程

-解的性質：實數解、復數解或無解。

-解法：因式分解、配方法、求根公式。

-根與系數的關系：$a=\frac{1}{a},b=-\frac{1}$。

④不等式

-證明方法：分析函數的單調性，判斷不等式的成立情況。

-解法：圖像法、符號法、分析法。

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