浙江省寧波市九校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題

PAGEPAGE1浙江省寧波市九校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合則（）A． B． C． D．2．已知，，，則（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移一個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的解析式為，若，則（）A． B． C． D．4．已知，點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．或5．某藥廠為提高醫(yī)藥水平，安排逐年增加研發(fā)資金投入，若該公司年全年投入研發(fā)資金萬元，之后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)資金超過萬元的第一年是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．年 B．年 C．年 D．年6．函數(shù)（其中為實(shí)數(shù)）的圖象不行能是（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿意：當(dāng)時(shí)，，且對隨意的，均有．若，則的取值范圍是（是自然對數(shù)的底數(shù)）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分．9．已知，均為實(shí)數(shù)，則“”成立的必要條件可以是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，點(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn)，若的最小值為，則下列說法正確的有（）A． B．C． D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)是周期為的周期函數(shù)B．C．不等式的解集是D．若存在實(shí)數(shù)滿意，則的取值范圍是12．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿意：對隨意的，都有．設(shè)，且當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則下列說法正確的有（）A．的圖象關(guān)于直線軸對稱 B．在內(nèi)至少有個(gè)零點(diǎn)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 D．在上的值域?yàn)榉沁x擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算．14．已知，，則．15．已知，，均為正實(shí)數(shù)，滿意，則的最小值是．16．對于實(shí)數(shù)，若兩函數(shù)，滿意：①，或；②，，則稱函數(shù)和互為“相異”函數(shù)．若和互為“相異”函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知全集，集合，集合．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)的值．18．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間和最值；（Ⅱ）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知關(guān)于的不等式的解集為．（Ⅰ）寫出集合；（Ⅱ）若集合中恰有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．如圖所示，摩天輪的半徑為，最高點(diǎn)距離地面高度為，摩天輪的圓周上勻稱地安裝著個(gè)座艙，并且運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約須要．甲，乙兩游客分別坐在，兩個(gè)座艙里，且他們之間間隔個(gè)座艙（本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)）．（Ⅰ）求劣弧的弧長（單位：）；（Ⅱ）設(shè)游客丙從最低點(diǎn)處進(jìn)艙，起先轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若游客在距離地面至少的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能有多長時(shí)間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果．21．已知函數(shù)，．（Ⅰ）依據(jù)定義證明函數(shù)是減函數(shù)；（Ⅱ）若存在兩不相等的實(shí)數(shù)，，使，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）推斷的奇偶性，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對隨意的，均有成立，求的最大值．寧波市期末九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號12345678答案CABBDCAB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分。題號9101112答案ABCACBCDACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．6 14． 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解析：（Ⅰ），………1分表示函數(shù)的值域，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，值域，………………3分，………………4分，…………5分（Ⅱ）由知，由知，所以，…………8分故，且，即.………………10分18．解析：（Ⅰ）………………………3分因?yàn)?，所以，由得，故單調(diào)遞增區(qū)間為;………………5分，所以當(dāng)時(shí)，取最大值,當(dāng)時(shí)，取小值.………………7分（Ⅱ）設(shè)，，，“函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線與有且只有一個(gè)交點(diǎn)”，……………10分?jǐn)?shù)形結(jié)合可得，即.故的取值范圍為．…………12分19．解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，；…………2分當(dāng)時(shí)，；………4分當(dāng)時(shí)，；…………………6分（Ⅱ）由（1）知，且，…………8分即……………………10分解得的取值范圍是…………………12分20．解析：（Ⅰ）由題意得，弧長；………2分（Ⅱ）以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，時(shí)，游客在點(diǎn)，初始位置所對應(yīng)的角為，角速度為，由題意可得；………………6分（Ⅲ）法1：由得乙比甲始終落后，故經(jīng)過分鐘后，甲乙相對于地面的距離分別為，，，若都要獲得最佳視覺效果，應(yīng)滿意，且，………8分化簡得，，因?yàn)?，所以，，由，得，，故解得，…………………?1分所以摩天輪旋轉(zhuǎn)一周能有分鐘使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果．………12分法2：經(jīng)過分鐘后，甲相對于地面的距離為，，若要獲得最佳視覺效果，應(yīng)滿意，………8分化簡得，因?yàn)?，所以，由，得，……………?0分由乙比甲始終落后，知乙在時(shí)獲得最佳視覺效果，要使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果，則，……………11分所以摩天輪旋轉(zhuǎn)一周能有分鐘使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果．…………12分21．解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，任取，且，，………?分因?yàn)?，所以，從而，即，因此函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.…………4分（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?，對于隨意的，，故為奇函數(shù)，且由是減函數(shù)可知，也是減函數(shù)，由，得，故．（也可以列方程干脆解出）………………7分由得，即，令，由得，………………9分即在內(nèi)有解，方法1：由得，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上所述，的取值范圍是……………12分方法2：設(shè)，，①即；②，無解；③無解；④無解.綜上所述，的取值范圍是…………12分22．解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，對于，，故為偶函數(shù)；…………………2分當(dāng)時(shí)，，故不是奇函數(shù)；，由于，故，即，故不是偶函數(shù),綜上所述，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù).………………4分（Ⅱ）（i）當(dāng)時(shí)，在恒成立等價(jià)于在恒成立，即恒成立，…………