第1章 第7課時(shí) 線段的垂直平分線(1)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）

第1章第7課時(shí)線段的垂直平分線(1)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)第1章第7課時(shí)“線段的垂直平分線(1)”。教材內(nèi)容涉及線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)及其幾何應(yīng)用。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何尋找和證明線段的垂直平分線，并探索線段垂直平分線在幾何圖形中的重要作用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系緊密。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生應(yīng)已掌握相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、直線的性質(zhì)等基本幾何知識(shí)。這些已有知識(shí)將為學(xué)生理解線段垂直平分線的概念和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒁延兄R(shí)應(yīng)用于新的情境，提高解決問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象四個(gè)方面展開(kāi)。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)線段的垂直平分線，能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何模型；同時(shí)，通過(guò)探索線段的垂直平分線的性質(zhì)和證明過(guò)程，鍛煉邏輯推理能力。此外，學(xué)生能夠運(yùn)用線段的垂直平分線解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀想象，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，增強(qiáng)空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提升核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是線段的垂直平分線的性質(zhì)和幾何應(yīng)用。重點(diǎn)知識(shí)包括：

（1）線段的垂直平分線的定義：線段的垂直平分線是指垂直于線段并且平分線段的直線。

（2）線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（3）線段的垂直平分線的判定：如果一條直線垂直平分一條線段，那么這條直線上的任意一點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的垂直平分線的幾何應(yīng)用：利用線段的垂直平分線解決實(shí)際問(wèn)題，如尋找線段的中點(diǎn)、證明三角形的性質(zhì)等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解和證明線段的垂直平分線的性質(zhì)。具體難點(diǎn)包括：

（1）理解線段的垂直平分線的概念：學(xué)生需要理解垂直平分線的含義，并能夠?qū)⑵渑c實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。

（2）證明線段的垂直平分線的性質(zhì)：學(xué)生需要掌握證明線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等的方法。

（3）應(yīng)用線段的垂直平分線解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何運(yùn)用線段的垂直平分線解決實(shí)際問(wèn)題，如尋找線段的中點(diǎn)、證明三角形的性質(zhì)等。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）利用實(shí)際例子和幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解線段的垂直平分線的概念。

（2）通過(guò)幾何證明的步驟和方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步證明線段的垂直平分線的性質(zhì)。

（3）提供一系列練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段的垂直平分線解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出問(wèn)題和情境，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

（2）合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作探究，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞，共同解決問(wèn)題和證明線段的垂直平分線的性質(zhì)。

（3）實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)，親身體驗(yàn)和驗(yàn)證線段的垂直平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和直觀想象力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體演示：利用多媒體設(shè)備展示線段的垂直平分線的動(dòng)畫(huà)和圖形，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知和空間想象能力。

（2）教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行交互式教學(xué)，提供實(shí)時(shí)反饋和個(gè)性化指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握線段的垂直平分線的相關(guān)知識(shí)。

（3）在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂之外自主學(xué)習(xí)和鞏固線段的垂直平分線的知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如在平面直角坐標(biāo)系中，如何找到一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到兩個(gè)給定點(diǎn)的距離相等？引發(fā)學(xué)生思考和討論。

問(wèn)題提出：引導(dǎo)學(xué)生思考，是否存在一條特殊的直線，它能夠同時(shí)垂直平分給定的線段？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

線段的垂直平分線定義：通過(guò)幾何圖形和實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解線段的垂直平分線的概念。

性質(zhì)講解：講解線段的垂直平分線的性質(zhì)，如線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

判定方法：教授如何判定一條直線是否為線段的垂直平分線，并舉例說(shuō)明。

3.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

提問(wèn)環(huán)節(jié)：提問(wèn)學(xué)生關(guān)于線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)和判定方法的理解。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和回答問(wèn)題。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，進(jìn)行解答和解釋?zhuān)_保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題：提供一系列練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)線段的垂直平分線的理解和掌握。

討論環(huán)節(jié)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問(wèn)題，并分享解題思路和方法。

5.課堂總結(jié)（5分鐘）

本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)線段的垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

提醒學(xué)生課后進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，準(zhǔn)備下一節(jié)課的學(xué)習(xí)。

總用時(shí)：45分鐘

教學(xué)創(chuàng)新：在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，采用翻轉(zhuǎn)課堂的方式，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，課堂上進(jìn)行實(shí)際操作和討論，提高學(xué)生的參與度和主動(dòng)性。同時(shí)，利用多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件輔助教學(xué)，提供直觀的圖形和動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握線段的垂直平分線的相關(guān)知識(shí)。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何原本》中的相關(guān)章節(jié)：介紹歐幾里得關(guān)于線段垂直平分線的理論，讓學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)家的研究成果。

《數(shù)學(xué)雜志》中的相關(guān)論文：介紹線段垂直平分線的應(yīng)用領(lǐng)域，如在工程、設(shè)計(jì)等方面的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)探究線段垂直平分線的性質(zhì)：讓學(xué)生自行尋找其他線段垂直平分線的性質(zhì)，并進(jìn)行證明。

(2)應(yīng)用線段垂直平分線解決實(shí)際問(wèn)題：讓學(xué)生尋找生活中的實(shí)例，利用線段垂直平分線的知識(shí)解決問(wèn)題。

(3)研究其他圖形的垂直平分線：引導(dǎo)學(xué)生思考，是否其他圖形也有類(lèi)似的垂直平分線性質(zhì)，進(jìn)行自主研究。

(4)學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)歷史：讓學(xué)生了解線段垂直平分線在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，了解數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答、互動(dòng)表現(xiàn)等，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)線段垂直平分線的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括合作解決問(wèn)題、分享解題思路和方法等，了解學(xué)生對(duì)線段垂直平分線的實(shí)際應(yīng)用能力。

3.隨堂測(cè)試：設(shè)計(jì)一份隨堂測(cè)試題，測(cè)試學(xué)生對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用的掌握情況。評(píng)價(jià)學(xué)生的解答正確性、解題思路和運(yùn)算能力。

4.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，包括題目解答的正確性、解題過(guò)程的完整性等，了解學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的鞏固程度。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)和測(cè)試結(jié)果，給予針對(duì)性的評(píng)價(jià)和反饋。對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行肯定，對(duì)存在的不足提出改進(jìn)建議，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力和提高。八、板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)目的：通過(guò)板書(shū)，清晰地展示線段垂直平分線的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

板書(shū)結(jié)構(gòu)：

1.標(biāo)題：線段的垂直平分線

2.定義：垂直于線段且平分線段的直線

3.性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

4.判定：直線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則該直線為線段的垂直平分線

5.應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題，如尋找線段的中點(diǎn)、證明三角形的性質(zhì)等

板書(shū)設(shè)計(jì)特點(diǎn)：

-使用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉地概括線段垂直平分線的相關(guān)知識(shí)。

-通過(guò)箭頭、符號(hào)等圖形，展示線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法，增強(qiáng)直觀性。

-注重藝術(shù)性和趣味性，使用彩色粉筆或圖表，使板書(shū)更具吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

板書(shū)設(shè)計(jì)示例：

```

線段的垂直平分線

---------------------

定義：垂直且平分線段

||

性質(zhì)：點(diǎn)到端點(diǎn)距離相等

||

判定：距離相等即為垂直平分線

||

應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題

```重點(diǎn)題型整理1.題型一：線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用

題目：已知線段AB，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，求證：DC=DB。

答案：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，所以AD=BD。又因?yàn)镃點(diǎn)在線段AB上，所以DC=DB。

2.題型二：線段垂直平分線判定

題目：已知直線l，線段AB，證明直線l是線段AB的垂直平分線。

答案：根據(jù)線段垂直平分線的判定方法，需要證明直線l上的任意一點(diǎn)到線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。如果能夠證明這一點(diǎn)，就可以得出直線l是線段AB的垂直平分線。

3.題型三：線段垂直平分線的作圖

題目：已知線段AB，作線段AB的垂直平分線。

答案：作法如下：

(1)作出線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B。

(2)以A和B為圓心，AB的長(zhǎng)度為半徑，分別作兩個(gè)圓。

(3)這兩個(gè)圓的交點(diǎn)即為線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)，標(biāo)記為點(diǎn)C。

(4)連接點(diǎn)A和C，點(diǎn)B和C，線段AC和BC即為線段AB的垂直平分線。

4.題型四：線段垂直平分線與三角形的性質(zhì)

題目：已知三角形ABC，求證：線段AB的垂直平分線也是三角形ABC的高。

答案：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段AB的垂直平分線垂直于線段AB。又因?yàn)槿切蜛BC的高是垂直于底邊的，所以線段AB的垂直平分線也是三角形ABC的高。

5.題型五：線段垂直平分線與幾何圖形的變換

題目：已知線段AB和線段CD，證明：如果線段AB是線段CD的垂直平分線，那么線段AB和線段CD平行。

答案：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，如果線段AB是線段CD的垂直平分線，那么線段AB平分線段CD，即AB=CD。又因?yàn)锳B垂直于CD，所以AB和CD平行。教學(xué)反思本節(jié)課是關(guān)于線段垂直平分線的教學(xué)，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我對(duì)于教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了反思。

首先，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)實(shí)際問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生們對(duì)于如何在平面直角坐標(biāo)系中找到一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)到兩個(gè)給定點(diǎn)的距離相等感到好奇。這種情境創(chuàng)設(shè)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們更加投入到課堂學(xué)習(xí)中。

其次，在講授新課環(huán)節(jié)，我通過(guò)講解線段垂直平分線的定義、性質(zhì)和判定方法，確保學(xué)生能夠理解和掌握新知識(shí)。在講解過(guò)程中，我注重使用直觀的圖形和動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

再次，在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我通過(guò)提問(wèn)和解答疑問(wèn)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法時(shí)，存