第4章 比例式、等積式的常見證明方法 -教材P102習(xí)題4.9第3題的變式訓(xùn)練2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計（北師大版）

第4章比例式、等積式的常見證明方法——教材P102習(xí)題4.9第3題的變式訓(xùn)練2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計（北師大版）主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自北師大版2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)教材第4章“比例式、等積式的常見證明方法”，具體為P102習(xí)題4.9第3題的變式訓(xùn)練。本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過解決實際問題，讓學(xué)生掌握比例式、等積式的常見證明方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

課程內(nèi)容包括：

1.比例式、等積式的定義及性質(zhì)；

2.比例式、等積式的常見證明方法；

3.利用比例式、等積式解決實際問題；

4.P102習(xí)題4.9第3題的變式訓(xùn)練。

教學(xué)過程中，我將引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探討的方式，掌握比例式、等積式的證明方法，并能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。在課程結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)能熟練運用比例式、等積式的證明方法，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)比例式、等積式的證明方法，學(xué)生能夠抽象出問題的本質(zhì)，運用邏輯推理得出證明過程，并能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，從而提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。同時，通過小組合作探討，學(xué)生能夠培養(yǎng)團隊合作意識和溝通表達能力，提升解決問題的能力。學(xué)情分析九年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對比例式、等積式的概念和性質(zhì)有一定的了解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形、平行線等知識，能夠運用這些知識解決一些簡單的實際問題。然而，學(xué)生在證明方法的運用上還存在一定的困難，證明過程的邏輯性和嚴(yán)密性有待提高。

在學(xué)習(xí)習(xí)慣上，部分學(xué)生習(xí)慣于被動接受知識，缺乏自主學(xué)習(xí)和思考的能力。對于這部分學(xué)生，需要在教學(xué)中引導(dǎo)他們積極參與課堂討論，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)意識和問題解決能力。另外，部分學(xué)生在團隊合作中存在溝通表達能力不足的問題，需要通過小組合作學(xué)習(xí)，提高他們的溝通表達能力。

針對學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生主動探究，通過實例分析、小組討論等方式，讓學(xué)生在實踐中掌握比例式、等積式的證明方法，提高他們的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和解決問題的能力。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通表達能力，使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠更好地運用所學(xué)知識。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，以便他們能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：收集與比例式、等積式的證明方法相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進行直觀展示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)概念。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗環(huán)節(jié)，提前準(zhǔn)備實驗所需的器材，并確保其完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全、順利地進行實驗操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便學(xué)生能夠在適宜的環(huán)境中進行學(xué)習(xí)和實踐。教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)過程分為以下幾個環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入新課

“同學(xué)們，大家好！今天我們來學(xué)習(xí)第4章的最后一節(jié)內(nèi)容——比例式、等積式的常見證明方法。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，請大家回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過的知識，比如相似三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等。好，現(xiàn)在請大家打開教材，翻到P102頁，看看習(xí)題4.9的第3題，我們來做一個變式訓(xùn)練?！?/p>

2.探究新知

“請大家看習(xí)題4.9的第3題，我們可以將它轉(zhuǎn)化為一個比例式證明問題。請大家分組討論，嘗試找出證明比例式的思路和方法。在討論過程中，可以參考教材中給出的證明方法，也可以自己思考其他證明方法。”

“現(xiàn)在請大家匯報一下你們的討論成果。好的，我看到很多小組都找到了證明比例式的方法。接下來，我們來總結(jié)一下比例式、等積式的常見證明方法。首先是……”

3.實例分析

“請大家看大屏幕上的這個實例，我們需要運用比例式、等積式的證明方法來解決這個問題。請大家跟著我一起分析這個問題，看看應(yīng)該如何運用我們所學(xué)的證明方法?！?/p>

“通過這個實例，我們可以看到比例式、等積式的證明方法在解決實際問題中的應(yīng)用。接下來，我們再來看一個類似的例子?！?/p>

4.小組合作

“請大家分成小組，每個小組選擇一個實際問題，運用比例式、等積式的證明方法來解決這個問題。在解決問題的過程中，請大家積極討論，共同思考，爭取找到最佳解決方案。”

“現(xiàn)在請大家匯報一下你們小組的解題過程和結(jié)果。好的，我看到很多小組都成功解決了問題。接下來，我們來總結(jié)一下……”

5.課堂小結(jié)

“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了比例式、等積式的常見證明方法，并能夠運用這些方法解決實際問題。希望大家能夠在今后的學(xué)習(xí)中，繼續(xù)鞏固和提高這部分知識，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>

6.布置作業(yè)

“請大家回去完成教材P103頁的習(xí)題4.10，題目要求大家運用比例式、等積式的證明方法解決實際問題。請大家認(rèn)真完成，明天上課時我們將進行講解和批改?！蓖卣古c延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助同學(xué)們更深入地理解和掌握比例式、等積式的常見證明方法，我為大家推薦了一些拓展閱讀材料。這些材料包括：

-《數(shù)學(xué)證明方法舉例》：本書詳細介紹了數(shù)學(xué)證明的各種方法，包括比例式、等積式的證明方法，對于同學(xué)們深入理解證明過程具有很好的指導(dǎo)作用。

-《幾何證明技巧》：本書深入淺出地介紹了幾何證明的技巧和方法，包括比例式、等積式的證明方法，有助于同學(xué)們提高幾何證明能力。

同學(xué)們可以在課后根據(jù)自己的興趣和需求選擇閱讀，以豐富自己的數(shù)學(xué)知識，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例式、等積式的常見證明方法，這些證明方法在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。課后，同學(xué)們可以自主學(xué)習(xí)和探究以下內(nèi)容：

-比例式、等積式在其他幾何問題中的應(yīng)用，如解三角形、求解幾何圖形面積等；

-比例式、等積式的證明方法在實際問題中的應(yīng)用，如工程問題、物理學(xué)中的力學(xué)問題等；

-探索其他證明方法，如代數(shù)法、幾何構(gòu)造法等，嘗試解決更多的幾何問題。

同學(xué)們可以通過閱讀教材、查閱資料、上網(wǎng)學(xué)習(xí)等方式進行自主學(xué)習(xí)和探究，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。同時，也可以參加數(shù)學(xué)競賽、學(xué)術(shù)活動等，拓寬自己的視野，提升自己的綜合素質(zhì)。板書設(shè)計1.比例式、等積式的定義及性質(zhì)

-比例式：a/b=c/d

-等積式：a*b=c*d

2.比例式、等積式的常見證明方法

-交叉相乘法：a/b=c/d→ad=bc

-幾何構(gòu)造法：通過構(gòu)造輔助線，利用幾何圖形的性質(zhì)證明比例式、等積式

3.比例式、等積式在實際問題中的應(yīng)用

-求解幾何圖形面積：利用比例式、等積式關(guān)系，求解三角形、四邊形等幾何圖形的面積

-解決工程問題：利用比例式、等積式關(guān)系，解決工作時間、工作效率等問題

板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點知識點，同時具有一定的藝術(shù)性和趣味性。例如，可以使用圖示、符號、顏色等元素，將比例式、等積式的證明過程和應(yīng)用實例進行直觀展示，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。同時，可以結(jié)合實際情況，設(shè)計一些互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與板書設(shè)計，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過引入生活實際問題，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中自然地學(xué)習(xí)和掌握比例式、等積式的證明方法。

2.小組合作：采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵學(xué)生積極參與討論和探究，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.互動式教學(xué)：通過提問、回答、討論等方式，與學(xué)生互動，激發(fā)學(xué)生的思維，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高：部分學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中缺乏積極性，對比例式、等積式的證明方法掌握不牢固。

2.證明過程的邏輯性不強：學(xué)生在證明過程中，邏輯推理能力有待提高，證明過程不夠嚴(yán)密。

3.教學(xué)資源利用不充分：教學(xué)資源的使用不夠充分，無法滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。

（三）改進措施

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：通過引入有趣的生活實例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性和魅力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.加強邏輯推理訓(xùn)練：通過設(shè)計一些邏輯推理游戲或練習(xí)題，提高學(xué)生的邏輯推理能力，使他們的證明過