第5章 第45課時 二元一次方程組的應(yīng)用專題2023-2024學年八年級上冊數(shù)學高效課堂教學設(shè)計(北師大版)

第5章第45課時二元一次方程組的應(yīng)用專題2023-2024學年八年級上冊數(shù)學高效課堂教學設(shè)計(北師大版)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容《北師大版》2023-2024學年八年級上冊數(shù)學第5章第45課時“二元一次方程組的應(yīng)用”。本節(jié)課主要內(nèi)容是通過解決實際問題，引導學生掌握二元一次方程組的應(yīng)用，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和解決問題的能力。教材中提供了多個與生活密切相關(guān)的例題，如購物問題、人數(shù)問題等，旨在讓學生在解決實際問題的過程中，體會二元一次方程組在實際生活中的應(yīng)用，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標學情分析教學資源準備教學過程設(shè)計教學資源拓展六、教學資源拓展

1.拓展資源：

(1)購物問題：可以讓學生通過網(wǎng)絡(luò)或者自己編寫一些購物問題，涉及到二元一次方程組的應(yīng)用，讓學生在解決問題的過程中，進一步理解和掌握二元一次方程組的知識。

(2)人數(shù)問題：可以讓學生通過網(wǎng)絡(luò)或者自己編寫一些有關(guān)人數(shù)的問題，如班級人數(shù)問題、運動會參賽人數(shù)問題等，讓學生在解決問題的過程中，進一步理解和掌握二元一次方程組的知識。

(3)行程問題：可以讓學生通過網(wǎng)絡(luò)或者自己編寫一些有關(guān)行程的問題，如相遇問題、追及問題等，讓學生在解決問題的過程中，進一步理解和掌握二元一次方程組的知識。

2.拓展建議：

(1)讓學生通過網(wǎng)絡(luò)或者自己編寫一些購物問題，涉及到二元一次方程組的應(yīng)用，讓學生在解決問題的過程中，進一步理解和掌握二元一次方程組的知識。

(2)讓學生通過網(wǎng)絡(luò)或者自己編寫一些有關(guān)人數(shù)的問題，如班級人數(shù)問題、運動會參賽人數(shù)問題等，讓學生在解決問題的過程中，進一步理解和掌握二元一次方程組的知識。

(3)讓學生通過網(wǎng)絡(luò)或者自己編寫一些有關(guān)行程的問題，如相遇問題、追及問題等，讓學生在解決問題的過程中，進一步理解和掌握二元一次方程組的知識。

(4)可以組織學生進行小組討論，讓學生分享自己編寫的問題，并在小組內(nèi)進行討論和解答，從而提高學生的合作能力和解決問題的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二元一次方程組的定義及表示方法：引導學生掌握二元一次方程組的定義，理解方程組中的未知數(shù)和方程的關(guān)系，學會用數(shù)學語言表示二元一次方程組。

②解二元一次方程組的方法：通過實例講解，讓學生學會使用代入法、消元法等方法解二元一次方程組，并理解各種方法的適用場景和優(yōu)缺點。

③二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用：結(jié)合生活實例，讓學生學會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并運用所學的解方程組的方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和解決問題的能力。課后作業(yè)1.請學生運用所學的二元一次方程組知識，解決以下實際問題：

(1)小明和小紅一起購買了一本書，小明給了小紅10元錢，小紅給了小明5元錢。請問兩人各自支付了多少錢？

答案：設(shè)小明支付了x元錢，小紅支付了y元錢。根據(jù)題意可列出以下方程組：

x-y=10

y-x=5

解方程組得：x=12.5，y=2.5。因此，小明支付了12.5元錢，小紅支付了2.5元錢。

(2)甲、乙兩人參加1000米賽跑，甲的速度是乙的1.2倍。當甲跑完1000米時，乙還剩下800米。請問甲、乙兩人的速度分別是多少？

答案：設(shè)乙的速度為x米/分鐘，則甲的速度為1.2x米/分鐘。根據(jù)題意可列出以下方程組：

1.2x*t=1000

x*(t-1)=800

其中t為甲跑完1000米所用的時間。解方程組得：x=100，1.2x=120。因此，甲的速度為120米/分鐘，乙的速度為100米/分鐘。

(3)某商店購進了一批商品，其中蘋果每千克的價格為x元，香蕉每千克的價格為y元。已知蘋果的重量是香蕉的2倍，且蘋果和香蕉的總重量為100千克。請問蘋果和香蕉每千克的價格分別是多少？

答案：設(shè)香蕉的重量為z千克，則蘋果的重量為2z千克。根據(jù)題意可列出以下方程組：

2z+z=100

x=2y

解方程組得：z=20，y=10。因此，香蕉每千克的價格為10元，蘋果每千克的價格為20元。

(4)某校八年級有男生m人，女生n人。已知男生比女生多20人，且男生和女生的人數(shù)之和為160人。請問該校八年級男生和女生各有多少人？

答案：設(shè)男生的人數(shù)為x，女生的人數(shù)為y。根據(jù)題意可列出以下方程組：

x-y=20

x+y=160

解方程組得：x=90，y=70。因此，該校八年級男生有90人，女生有70人。

(5)某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)A產(chǎn)品每件需要2小時，生產(chǎn)B產(chǎn)品每件需要3小時。若工廠每天工作8小時，且每天至少要生產(chǎn)2件A產(chǎn)品和3件B產(chǎn)品。請問該工廠每天最多能生產(chǎn)多少件A產(chǎn)品？

答案：設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品a件，生產(chǎn)B產(chǎn)品b件。根據(jù)題意可列出以下方程組：

2a+3b≤8

a≥2

b≥3

解不等式組得：a≤3。因此，該工廠每天最多能生產(chǎn)3件A產(chǎn)品。

2.請學生完成以下練習題：

(1)某班有男生20人，女生15人，男生比女生多多少人？

答案：男生比女生多5人。

(2)某水果店購進蘋果和香蕉各30千克，蘋果每千克的價格為10元，香蕉每千克的價格為15元。請問該水果店購進的蘋果和香蕉一共花了多少錢？

答案：該水果店購進的蘋果和香蕉一共花了900元。

(3)甲、乙兩人賽跑，甲用時5分鐘跑完1000米，乙用時6分鐘跑完1000米。請問甲的速度是乙的速度的幾倍？

答案：甲的速度是乙的速度的1.2倍。

(4)某校八年級有男生60人，女生40人。請問該校八年級男生比女生多多少人？

答案：該校八年級男生比女生多20人。

(5)某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)A產(chǎn)品每件需要2小時，生產(chǎn)B產(chǎn)品每件需要3小時。若工廠每天工作8小時，且每天至少要生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品。請問該工廠每天最多能生產(chǎn)多少件B產(chǎn)品？

答案：該工廠每天最多能生產(chǎn)4件B產(chǎn)品。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)：

（1）本節(jié)課我們學習了二元一次方程組的定義及表示方法，理解了方程組中的未知數(shù)和方程的關(guān)系，并學會了用數(shù)學語言表示二元一次方程組。

（2）我們學習了解二元一次方程組的方法，包括代入法、消元法等，并通過實例講解，讓學生理解各種方法的適用場景和優(yōu)缺點。

（3）我們還學習了二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用，結(jié)合生活實例，讓學生學會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并運用所學的解方程組的方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和解決問題的能力。

2.當堂檢測：

（1）請用代入法解以下方程組：

x+y=7

2x-3y=11

答案：解得x=4,y=3。

（2）某班有男生20人，女生15人。請問男生比女生多多少人？

答案：男生比女生多5人。

（3）某水果店購進蘋果和香蕉各30千克，蘋果每千克的價格為10元，香蕉每千克的價格為15元。請問該水果店購進的蘋果和香蕉一共花了多少錢？

答案：該水果店購進的蘋果和香蕉一共花了900元。

（4）甲、乙兩人賽跑，甲用時5分鐘跑完1000米，乙用時6分鐘跑完1000米。請問甲的速度是乙的速度的幾倍？

答案：甲的速度是乙的速度的1.2倍。

（5）某校八年級有男生60人