第14章整式的乘法與因式分解素養(yǎng)檢測(cè)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第14章整式的乘法與因式分解素養(yǎng)檢測(cè)一、單選題（本大題共10小題）1．已知a+b2=49A．24 B．48 C．12 D．262．計(jì)算3a2b·(－2ab2)3的結(jié)果是()A．－18a5b5 B．－18a6b7 C．－24a5b7 D．24a6b73．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)3?a=aC．4a??3ab=?124．下列等式不成立的是（）A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m2+4m=m（m+4）C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D．m2+3m+9=（m+3）25．等式(x－3)0＝1成立的條件是()A．x≤－3 B．x≥－3 C．x≠－3 D．x≠36．若約定a?b＝10a×10b，如2?3＝102×103＝105，則3?4等于()A．12 B．1012 C．710 7．設(shè)a、b是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：，下面有四個(gè)推斷：①a*b＝b*a；②；③（－a）*b＝a*（－b）；④a*（b＋c）＝a*b＋a*c，其中正確推斷的序號(hào)是（

）A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④8．因式分解：x3A．xx?22C．2xx?22 9．有兩個(gè)整數(shù)x，y，把整數(shù)對(duì)(x，y)進(jìn)行操作后可得到(x＋y，y)，(x－y，y)，(y，x)中的某一個(gè)整數(shù)對(duì)，將得到的新整數(shù)對(duì)繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個(gè)新的整數(shù)對(duì)稱為一次操作．若將整數(shù)對(duì)(2，32)按照上述規(guī)則進(jìn)行操作，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①若m次操作后得到的整數(shù)對(duì)仍然為(2，32)，則m的最小值為2；②三次操作后得到的整數(shù)對(duì)可能為(2，－30)；③不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對(duì)都不會(huì)是(－3，18)．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)10．某中學(xué)開展以“杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)”為主題的學(xué)科活動(dòng)，要求設(shè)計(jì)幾何圖形作品來表達(dá)對(duì)亞運(yùn)會(huì)的祝福．小冬以長(zhǎng)方形ABCD的四條邊為邊分別向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示．若長(zhǎng)方形ABCD的相鄰兩邊之差為8，且四個(gè)正方形的面積和為160，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是()A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共6小題）11．因式分解：a2-9=．12．多項(xiàng)式x2+1添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橥耆椒绞?則添加的單項(xiàng)式可以是.(任寫一個(gè)符合條件的即可)13．已知m﹣n=2，mn=﹣1，則（1+2m）（1﹣2n）的值為．14．光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光需要4年的時(shí)間才能到達(dá)地球.若一年以3×107s計(jì)算,則這顆恒星到地球的距離是km.15．計(jì)算：|－2|＋（π－1）0=．16．若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則的值可以是（寫一個(gè)即可）．三、解答題（本大題共8小題）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．分解因式（1）；（2）；（3）；（4）．19．化簡(jiǎn)：．20．(10分)已知代數(shù)式(x－1)2＋(x＋y)(x－y)＋y2．(1)化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式．(2)若x2－x＝4，求原代數(shù)式的值．21．若，，求式子的值．22．(10分)如圖，這是一道例題的部分解答過程，其中A，B是兩個(gè)關(guān)于x，y的二項(xiàng)式．請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：(1)多項(xiàng)式A為，多項(xiàng)式B為，例題的計(jì)算結(jié)果為．(2)計(jì)算：A·B＋A2．23．(12分)我們學(xué)過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？我們也可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小依次排列項(xiàng)的順序，并把所缺次數(shù)項(xiàng)用零補(bǔ)齊，再類比數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．例：如圖，計(jì)算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照672÷21的計(jì)算方法用豎式進(jìn)行計(jì)算．因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1．(1)(x3＋4x2＋5x－6)÷(x＋2)的商式是，余式是．(2)已知一個(gè)長(zhǎng)為x＋2，寬為x－2的長(zhǎng)方形A，若將它的長(zhǎng)增加6，寬增加a就得到一個(gè)新長(zhǎng)方形B，此時(shí)長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)是A周長(zhǎng)的2倍(如圖)．另有長(zhǎng)方形C的一邊長(zhǎng)為x＋10，若長(zhǎng)方形B的面積比C的面積大76，求長(zhǎng)方形C的與長(zhǎng)為x＋10的邊相鄰的一邊長(zhǎng)．24．我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法等等．①分組分解法：例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y)2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)．②拆項(xiàng)法：例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－2＝(x＋1－2)(x＋1＋2)＝(x－1)(x＋3)．(1)分解因式：①4x2＋4x－y2＋1；②x2－6x＋8；(2)已知：a、b、c為△ABC的三條邊，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周長(zhǎng)．1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】（a+3）（a﹣3）12．【答案】x4(或2x或-2x)13．【答案】914．【答案】3.6×101315．【答案】3．16．【答案】-117．【答案】(1)(2)18．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）19．【答案】-420．【答案】(1)(x－1)2＋(x＋y)(x－y)＋y2＝x2－2x＋1＋x2－y2＋y2 ＝2x2－2x＋1. (2)∵x2－x＝4，∴原式＝2(x2－x)＋1＝2×4＋1＝9. 21．【答案】22．【答案】(1)由題意得A＝2x＋y，B＝2x－y.原式＝2xy＋y2＋4x2－2xy＝y(tǒng)2＋4x2，故答案為2x＋y，2x－y，y2＋4x2. (2)A·B＋A2＝(2x＋y)·(2x－y)＋(2x＋y)2＝(2x)2－y2＋4x2＋4xy＋y2＝8x2＋4xy. 23．【答案】(1)(x3＋4x2＋5x－6)÷(x＋2)用豎式計(jì)算如下：∴(x3＋4x2＋5x－6)÷(x＋2)的商式是x2＋2x＋1，余式是－8.故答案為x2＋2x＋1，－8.(2)長(zhǎng)方形A的周長(zhǎng)為2(x＋2＋x－2)＝4x.長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)為2(x－2＋a＋x＋2＋6)＝4x＋2a＋12.∵長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)是A周長(zhǎng)的2倍，∴4x＋2a＋12＝8x，∴a＝2x－6. ∴