河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1．我國(guó)建造的港珠澳大橋全長(zhǎng)55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長(zhǎng)的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形的不穩(wěn)定性 B．三角形的穩(wěn)定性C．四邊形的不穩(wěn)定性 D．四邊形的穩(wěn)定性2．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．下列選項(xiàng)中，給出的三條線段不能組成三角形的是（）A．2.5，3，5 B．7，6，12C．，a， D．a(chǎn)，，4．在下列條件中：①；②；③；④中，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．根據(jù)下列條件不能畫(huà)出唯一的△ABC的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．已知，四邊形ABCD和四邊形中，，，，，現(xiàn)在只需補(bǔ)充一個(gè)條件，就可得四邊形四邊形，下列四個(gè)條件：①；②；③；④．其中，符合要求的條件的有（）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④7．若一個(gè)凸多邊形的對(duì)角線共有20條，這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．十邊形 C．十二邊形 D．二十邊形8．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比它相鄰的外角大，則這個(gè)多邊形的是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．十邊形9．如圖，在四邊形ABCD中，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)P，則________．A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，已知點(diǎn)，如果在x軸的下方存在一點(diǎn)D，使得△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C．或 D．或二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）11．如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，5，3，△DEF三邊長(zhǎng)分別為3，，，若這兩個(gè)三角形全等，則________．12．如圖所示，________．13．如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，若△ABC的面積為，則△ABE的面積為_(kāi)_______．14．如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合成的圖形，________．15．如圖所示，已知四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_______cm/s時(shí)，能夠使△BPE與△CPQ全等．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交點(diǎn)O．求證：．證明：在△OAD中有在△OAB中有________，在△ODC中有________．在△________中有________，∴即：________，即：17．（8分）如圖，已知△ABC，請(qǐng)根據(jù)下列要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．求作△DEF，使，，．18．（9分）茗陽(yáng)閣位于河南省信陽(yáng)市獅河區(qū)茶韻路一號(hào)，建成于2007年4月29日，是信陽(yáng)市新建的城市文化與形象的代表建筑之一．設(shè)A，B兩點(diǎn)分別為茗陽(yáng)閣底座的兩端（其中A，B兩點(diǎn)均在地面上）．因?yàn)锳，B兩點(diǎn)間的實(shí)際距離無(wú)法直接測(cè)量，某學(xué)習(xí)小組分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：圖1圖2甲：如圖1，在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，，連接DC，測(cè)出DC的長(zhǎng)即可．乙：如圖2，先確定直線AB，過(guò)點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，過(guò)點(diǎn)D作直線DC，使，交直線AB于點(diǎn)C，最后測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．（1）甲、乙兩同學(xué)的方案哪個(gè)可行?________（填“甲”或“乙”），并說(shuō)明方案可行的理由；（2）對(duì)于（1）中不可行的方案，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)使該方案可行的條件：________．19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，，，，AC與DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（10分）如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正n邊形，觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問(wèn)題．（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)5678的度數(shù)（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的?若存在，請(qǐng)求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的?若存在，直接寫(xiě)出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）如圖，在△ABC中，，AD是△ABC的角平分線，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交直線BC于點(diǎn)E．（1）若，，求的度數(shù)；（2）愛(ài)動(dòng)腦的慧慧發(fā)現(xiàn)，當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若是銳角，則，請(qǐng)聰明的你說(shuō)說(shuō)結(jié)論成立的理由．22．（10分）【舊知重現(xiàn)】（1）教材P56有這樣一道習(xí)題：如圖，AD、分別是△ABC和，、邊上的中線，，，．判斷△ABC與是否仍然全等，并說(shuō)明理由．【深入研究】（2）如上圖，若AD、分別是△ABC和，BC、邊上的中線，，，．判斷△ABC與是否仍然全等，并說(shuō)明理由．【類(lèi)比思考】（3）下列命題中是真命題的是________．（填寫(xiě)相應(yīng)的序號(hào)）①兩角和第三個(gè)角的角平分線分別相等的兩個(gè)三角形全等；②兩邊和第三邊上的高分別相等的兩個(gè)三角形全等；③一邊和這條邊上的中線以及高分別相等的兩個(gè)三角形全等；④一直角邊和斜邊上的高分別相等的兩直角三角形全等23．（10分）如圖所示的圖形，像我們常見(jiàn)的符號(hào)——箭號(hào)．我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”．【探究】（1）觀察“箭頭四角形”，試探究圖1中與，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；圖1【應(yīng)用】（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問(wèn)題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，若，則________；圖2②如圖3，，的二等分線（即角平分線）BF，CF相交于點(diǎn)F，若，，求的度數(shù)．圖3

2024-2025年學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考參考答案一．選擇題1-5BCCBD 6-10BACDD二．填空題11．3 12． 13．3 14．15．3或三．解答題16．，（2分）（4分），OBC，（6分）（8分） （8分）18．解：（1）甲 （2分）理由如下：在△ABO與△CDO中，∴， （5分）∴， （6分）（2）或使 （9分）19．解：（1）證明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，，∴， （4分）（2）解：．理由如下： 6分）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴． （10分）（方法不唯一）20．（1）、、、 （4分）（2）存在正十二邊形，使其中的．理由：由（1）得， （5分）整理得：若則：，解得，． （7分）注：（，這種表示形式也對(duì)）（3）不存在．理由：由（1）得，，∴，解得，． （9分）∵n為正整數(shù)，∴不存在一個(gè)正n邊形，使其中的． （10分）21．解：（1）∵，，∴， （2分）∵AD平分，∴，∵是△ABD的外角∴， （4分）∵∴∴； （5分）（2）∵AD平分，∴，∵，∴，∴∵是△ABD的外角∴ （8分）∵，∴，∴即 （10分）22．（1）∵∴，，∵AD、分別是△ABC和的BC、邊上的中線∴∴∴（2）AD、分別是△ABC和的BC、邊上的中線∴在△ABD和中∴∴ （3分）在△ABC和中，，∴ （6分